八年级数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

1、平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n3)2。二、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法2平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补

2、；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：S底高=ah；平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.矩形性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形（对边中点连线

3、所在直线，2条）3.矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等识别矩形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等说明四边形ABCD的三个角是直角4.矩形的面积设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab四、菱形1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.菱形性质边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）3.菱形

4、的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等识别菱形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直说明四边形ABCD的四条相等4.菱形的面积设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=1ab2五、正方形1.正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。2.正方形性质边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相

5、垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；对称性：轴对称图形（4条）3.正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形；识别正方形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角4.正方形的面积设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长

6、为a，则S正方形=12a2六、梯形1.梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形（有一个角是直角）。2.等腰梯形性质边：上下底平行但不相等，两腰相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补；对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。3.等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形同一底两个底角相等的梯形；对角线相等的梯形识别等腰梯形的常用方法先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内

7、角相等先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等4.梯形的面积设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=1(ab)h2平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620，则这个多边形对角线的条数是（）A27B35C44D542一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若1=75,则2的大小是（）A75B115C65D10512(第2题图)第3题图第4题图3如图3，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是在14，则DM等于（）A1B2C3D44.如图4，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，

8、则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：25.ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则COD是（）A61B63C65D676过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是7.如图eqoac(,7，)ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则EF=EBADCF第5题图(第7题图)8.eqoac(,在)ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，则A的度数为9.eqoac(,在)ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=2，将ABC沿AC

9、翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为10如图，已知：ABCD中，BCD的平分线CE交AD于点E，ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G求证：AE=DGAEGDFB11如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长12如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是（）A18B18C36D36C第12题图第13题图第14题图第15题图13如图，将矩形纸带ABCD，

10、沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A65B55C50D2514如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）ABCD615如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是（）A4B3C2D16如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S、S、S、S，那么下列结论中，不正确的是（）1234AS=S13BS2=2S4CS2=2S1DS

11、1S3=S2S4第16题图第17题图第18题图17如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为18已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为或秒时ABP和DCE全等19已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求证：四边形ABCD为菱形20我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF21.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求A