两条直线的位置关系(2)垂线七年级数学下册(教师版含解析)

1、2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.2两条直线的位置关系(2)垂线 姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2020陕西)如图，ACBC，直线EF经过点C，若135，则2的大小为()A65B55C45D35【分析】由垂线的性质可得ACB90，由平角的性质可求解【解析】ACBC，ACB90，1+ACB+21

2、80，2180903555，故选：B2(2020春丛台区校级月考)如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是()A两点确定一条直线B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间，线段最短【分析】利用垂线的性质解答【解析】如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C3(2020春高州市期中)如图，直线ABCD于O，直线EF交AB于O，COF70，则AOE等于()A20B30C35D

3、70【分析】利用垂线定义和对顶角相等可得答案【解析】ABCD，COB90，COF70，BOF907020，AOE20，故选：A4(2020春文水县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中能说明ABCD的有()AOD90；AODAOC；AOC+BOC180；AOC+BOD180A1个B2个C3个D4个【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可【解析】AOD90可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；AOD和AOC是邻补角，邻补角相等和又是180，所以可以得到AOC90，能判定垂直，故此选项符合题意；AOC和BOC是邻补角，邻补角

4、的和是180，不能判定垂直，故此选项不符合题意；AOC和BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180，所以可得到AOC90，故此选项符合题意综上所述，共3个正确，故选：C5(2020春抚顺县期末)O为直线AB上一点，OCOD，若140，则2()A30B40C50D60【分析】根据垂直的定义得到COD90，根据补角的定义计算，得到答案【解析】OCOD，COD90，1+290，140，2904050，故选：C6(2020南海区校级模拟)如图，CAAB，EAAD，已知DAB45，那么EAC的大小是()A50B45C30D60【分析】根据垂线的定义可求解ACD的度数，进而可求解EAC的度数【解析】CAAB

5、，CAD+DABCAB90，DAB45，CAD45，EAAD，EAD90，EAC90CAD904545，故选：B7(2020春澄迈县期末)如图，三条直线相交于点O若COAB，134，则2等于()A34B45C56D60【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可【解析】COAB，COB90，134，2180903456，故选：C8(2020春孝义市期末)下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是()ABCD【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，C

6、选项的画法正确，故选：C9(2020春江汉区月考)如图，ADAC交BC的延长线于点D，AEBC交BC的延长线于点E，CFAB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是()AAD的长度BAE的长度CAC的长度DCF的长度【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可【解析】图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B10(2019秋仁寿县期末)如图，O为直线AB上一点，OCOD，OE平分AOC，OG平分BOC，OF平分BOD，下列结论：DOG+BOE180； AOEDOF45；EOD+COG180； AOE+DOF90其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据角平分线的定义

7、可设AOECOE，BOGCOG，利用平角等于180得出+90，EOG90根据同角的余角相等得出DOGCOE90COG，则BODDOGBOGBOFDOF=12()然后根据互余、互补的定义分别判断即可【解析】OE平分AOC，OG平分BOC，可设AOECOE，BOGCOG，O为直线AB上一点，AOB180，2+2180，+90，EOG90DOC90，DOGCOE90COG，BODDOGBOGOF平分BOD，BOFDOF=12()DOGAOE，AOE+BOE180，DOG+BOE180，故本选项结论正确；AOE，DOF=12()，AOEDOF-12()=12(+)45，故本选项结论正确；EODEOG+

8、GOD90+，COG，EOD+COG90+180，故本选项结论正确；AOE+DOF+12()=32-12=32-12(90)245，当67.5时，AOE+DOF90，但是题目没有67.5的条件，故本选项结论错误综上所述，正确的有：共3个故选：C二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020秋肇源县期末)两条直线相交所构成的四个角，其中：有三个角都相等；有一对对顶角相等；有一个角是直角；有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可【解析】两条直线相交所构成的四个角，因为有三个角都相等，都等于90，所以能判

9、定这两条直线垂直；因为有一对对顶角相等，但不一定等于90，所以不能判定这两条直线垂直；有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；因为一对邻补角相加等于180，这对邻补角又相等都等于90，所以能判定这两条直线垂直；故答案为：12(2020春黄埔区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，AOD118，则EOC的度数为28【分析】先根据对顶角相等得出BOC118，再由垂直的定义得出BOE90，最后根据EOCBOCBOE可得答案【解析】AOD118，BOCAOD118，EOAB，BOE90，EOCBOCBOE28，故答案为：2813(2020秋香坊区校级期中)如图，直线ABCD，EF经过

10、点O，221，则330【分析】根据ABCD，可得1与2互余，再根据221，可求出1，最后根据对顶角相等得出答案【解析】ABCD，1+290，又221，3190，130，3130，故答案为：3014(2020秋南岗区校级期中)已知，AOB和BOC互为邻补角，且BOC：AOB4：1，射线OD平分AOB，射线OEOD，则BOE72或108【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可【解析】AOB和BOC互为邻补角，AOB+BOC180，又BOC：AOB4：1，BOC18045=144，AOB18015=36，射线OD平分AOB，AODBOD=12AOB18，O

11、EOD，DOE90，如图1，BOEDOEBOD901872，如图2，BOEDOE+BOD90+18108，故答案为：72或10815(2020春太平区期末)关于垂线，小明给出了下面三种说法：两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；两条直线的交点叫垂足；直线ABCD，也可以说成CDAB其中正确的有(填序号)【分析】利用垂线定义进行解答即可【解析】两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；直线ABCD，也可以说成CDAB，故原题说法正确，正确的说法有2个，故答案为：16(2020春鱼台县

12、期末)如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短【分析】利用垂线段的性质解答即可【解析】村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短17(2020春东城区校级期末)如图，C90，线段AB15cm，线段AD12cm，线段AC9cm，则点A到BC的距离为9cm【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案【解析】因为C90，所以ACBC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC9cm，所以点A到BC的距离为9cm故答案为：918(2020春岳阳期末)如图，在三角形ABC中，ABC90，BDAC，垂足为点D，AB5，BC12，AC13，下列结论正确的是

13、(写出所有正确结论的序号)ADB90；ADBC；点C到直线BD的距离为线段CB的长度；点B到直线AC的距离为6013【分析】根据垂直的定义即可求解；根据余角的性质即可求解；根据点到直线的距离的定义即可求解；根据三角形面积公式即可求解【解析】BDAC，ADB90，故正确；ABD+A90，ABD+DBC90，ADBC，故正确；点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故错误；点B到直线AC的距离为12512213=6013，故正确故答案为：三、解答题(本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020春赣州期末)如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示

14、铁路与河流(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离依据两点之间线段最短解答(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答【解析】如图所示(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿AC走，垂线段最短；(3)沿BD走，垂线段最短20(2020秋长春期末)如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OCAB，OA平分MOD，若BON20，求COD的度数【分析】利用对顶角相

15、等可得AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可【解析】BON20，AOM20，OA平分MOD，AODMOA20，OCAB，AOC90，COD90207021(2019秋姜堰区期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB，12(1)求NOD的度数；(2)若AOD31，求AOC和MOD的度数【分析】(1)利用垂直的定义得出2+AOC90，进而得出答案；(2)根据题意得出1的度数，即可得出AOC和MOD的度数【解析】证明：(1)OMAB，AOMBOM90，1+AOC90，12，2+AOC90，即CON90，NOD180CON1809090；(2)AOD31，NOD2190，解得：1

16、45，AOCAOM1904545；BOD904545，MODBOD+BOM45+90135故答案为：(1)90； (2)45，13522(2020秋香坊区校级期中)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，OFOE于O，且DOF74，求BOD的度数【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可【解析】OFOE，EOF90，又COE+EOF+DOF180，DOF74，COE180907416，OE平分AOC，AOC2COE32BOD，答：BOD的度数为3223(2019秋翠屏区期末)如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是AOC：COD：DOB2：3：4

17、，射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，且OMON(1)求COD的度数；(2)求AOB的补角的度数【分析】(1)设AOC2x，COD3x，DOB4x，依据MON90，即可得到x的值，进而得出COD的度数；(2)依据AOB的度数，即可得到AOB的补角的度数【解析】(1)设AOC2x，COD3x，DOB4x，则AOB9x，OM平分AOC，ON平分DOB，MOCx，NOD2x，MONx+3x+2x6x，又OMON，MON90，即6x90，解得x15，COD45；(2)AOB915135，AOB的补角的度数为4524(2019秋市中区期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一

18、起(1)如图(1)，若BOD35，则AOC145；若AOC135，则BOD45；(直接写出结论即可)(2)如图(2)，若AOC140，则BOD40；(直接写出结论即可)(3)猜想AOC与BOD的大小关系，并结合图(1)说明理由；(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD角度所有可能的值，不用说明理由【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠，根据AOCAOB+CODBOD可分别计算出AOC、BOD的度数；(2)根据BOD360AOCAOBCOD计算可得；(3)由AOD+BOD+BOD+BOC180且AOD+BOD+BOCAOC可知两角互补；(4)分别利用ODAB、CDOB、CDAB、OCAB分别求出即可【解析】(1)