3.1.1 一元一次方程(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 3.1.1一元一次方程(第2课时)一、内容和内容解析1内容解方程及方程的解的概念2内容解析利用方程解决实际问题，首先要根据实际问题列出方程，而列出方程以后，接下来就要研究如何解方程，以便得到方程的解那么什么是方程的解就是学生首先要了解的问题，方程的解是一个数值，它需要满足“使方程中等号左右两边相等”的条件要得到方程的解，就必须经历解方程的过程本节课并没有系统研究如何解一元一次方程，而是对简单的一元一次方程利用估算的方法得到方程的解对于一个数值，它是不是某个一元一次方程的解，就要通过检验看它能不能“使方程中等号左右两边相等”但对于比较复杂的一元一次方程，借助估算的方法并不容易得到方程的解，这也

2、为以后学习解一元一次方程的具体方法埋下伏笔基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解二、教材分析列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数的值教科书通过具体数值的计算和比较来引入方程的解的概念，这是一个从特殊到一般，从具体到抽象的过程本节课并没有研究解一元一次方程的具体方法，而是通过估算的方法得出方程的解，通过具体数值的代入和比较得到方程的解学生能估算出简单的一元一次方程的解，但比较复杂的一元一次方程，借助估算的方法并不容易得到，这也为以后学习解一元一次方程的具体方法埋下伏笔三、教学目标与目标解析1教学目标了解解方程及方程的解的概念；体验用观察

3、估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法2目标解析使学生知道方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值；了解求出方程的解的过程就是解方程；了解要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等；通过具体数值的代入计算和比较，体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程；渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法；在此过程中，使学生体会到利用估算的方法能得出简单的一元一次方程的解，但对于比较复杂的一元一次方程，借助估算的方法并不容易得出方程的解，这也为以后学习解一元一次方程的具体方法埋下伏笔四、教学问题诊

4、断分析上节课从实际问题(行程问题)开始讨论，在引出方程后提出“从算式到方程是数学的进步”学生了解了方程及一元一次方程的概念，体会到方程的优越性如何解一元一次方程，学生在小学阶段虽然有所接触，但是很不系统由于学生已经有了算术方法的基础，对于简单的一元一次方程估算求解可以完成，但对于比较复杂的一元一次方程，估算求解并不容易本课的教学难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解五、教学过程设计1复习提问，引出问题问题1(1)什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几个特征？请你举出一个一元一次方程的例子根据实际问题列方程一般要经历哪些步骤？前4个问题，教师提出问题，学生独立思考后回答然后，

5、教师出示下面两个问题，学生思考后，设未知数，确定相等关系，列方程用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？答案：(1)设正方形的边长为xcm.相等关系：边长X4=周长.列方程4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程1700+150 x=2450.)教师提出问题(5)，学生思考后回答.教师演示框图.列方程是解决问题的重要方法列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？对

6、于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否理解方程、一元一次方程的概念；(2)学生能否把握一元一次方程的三个特征：一元、一次、整式；学生能否举出正确的一元一次方程的例子；学生能否体会到列方程的关键是确定相等关系【设计意图】使学生加深对方程、一元一次方程的概念的理解；准确把握一元一次方程的三个特征：一元、一次、整式；使学生进一步体会列方程的关键是确定相等关系，并为后面估算方程的解提供素材2尝试归纳，探究新知问题2你认为怎样进行估算可以找出符合方程的未知数的值学生分组讨论后回答，教师引导学生采用“尝试发现归纳”的方

7、法，使学生尝试后发现通过估算找出符合方程的未知数的值的方法估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否举出简单的一元一次方程，用一些具体的数值代入方程进行估算；(2)学生能否主动思考、合作探索归纳出估算方程的解的方法【设计意图】使学生在合作交流中，总结出通过估算找出符合方程的未知数的值的方法，培养学生归纳概括的能力和语言表达能力，让学生体会到估算的重要性问题3估算：方程4x=24中未知数x的值是多少？方程1700+150 x=2450中未知数x的值是多少？教师出示问题(1)，学生进行估算，教师板书过程当x=6时，方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫

8、做方程4x=24的解.教师出示问题(2)，学生思考，教师进行引导：当x=1时，1700+150X的值是多少？当x=2时，1700+150 x的值是多少？教师出示表格，学生通过计算填写表格:x123451700+150X18502000师生共同完成解答过程当x=5时，方程1700+150 x=2450等号左右两边相等.x=5叫做方程1700+150 x=2450的解本环节中，教师应重点关注：学生能否估算出简单的一元一次方程的解；学生能否体会从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法.【设计意图】对于简单的一元一次方程可以通过观察估算直接得出方程的解.但是对于比较复杂的一元一次方程用估算求解就比较困难了

9、.通过这两个小题，使学生经历估算方程的解的过程，掌握估算方程的解的方法，体会从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法.问题4方程的解与解方程的概念.用框图表示上面问题(2)估算方程的解的过程.总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？学生思考、讨论后，师生共同完成解答过程.当x=1000时，0.52x(10.52)x=40，所以，x=1000不是方程的解；当x=2000时，0.52x(10.52)x=80，所以，x=2000是方程的解.总结：一般地，要检验某个值是不是方程

10、的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等.本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否理解方程的解与解方程的概念(2)学生是否了解检验一个数值是不是某个方程的解的方法【设计意图】以框图形式呈现，为后面学习一元一次方程的一般解法作准备，初步渗透程序化思想通过思考，使学生体会检验方程的解的过程，加深对方程的解的理解3应用概念，巩固延伸练习TOC o 1-5 h z(1)下列方程中，以x=3为解的方程是().D.2x-7=12D.-12A.3x19=0B.x=104xC.x(x2)=3 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document (2)方程

11、-=-6的解是().2A.-3B.1C.123师生活动：教师出示问题，学生思考作答.请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确.师生活动：教师提出要求，学生合作学习，教师指导，学生展示.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.师生活动：教师出示问题，学生动手解答，请一名学生板演，师生共同评价本环节中，教师应重点关注：学生能否运用解方程和反验法灵活解决；学生能否选择难度适宜的一元一次方程并积极合作；学生能否准确估算出比较简单

12、的一元一次方程的解.【设计意图】通过练习(1)(2)，巩固方程的解和解方程的概念；通过练习(3)，学生编题互问互检，相互评价，给学生创造一个合作交流和展示自我的空间，让学生充分体验成功的喜悦；通过练习(4)，让学生进一步巩固用数学解决实际问题的方法.4.课堂小结，布置作业课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生发表对本节课的认识和理解，其他同学加以补充，教师及时给予激励性评价.本环节中，教师应重点关注：学生能否从多方面、多角度进行总结归纳【设计意图】课堂小结不仅可以使学生巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解还可以培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用布置作业：(1)基础作业：教科书习题3.1第2，3，7，8题(2)提高作业：教科书习题3.1第11题【设计意图】通过布置不同层次的作业以适应不同学生的需求通过提高作业，让学生进一步体验建立数学模型的过程，体会数学的实用价值，感受数学与生活的联系六、目标检测设计1下列方程中，以x=2为解的方程是().A.x+2=0B.4x=12C.3x=4x2D.丄x+2=42答案：C【设计意图】考查对方程的解的概念的理解.2估算方程4x-1=15的解.答案：x=4【