24.2.2 直线和圆的位置关系(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)一、内容及其解析1内容圆的切线长定理和三角形的内切圆2内容解析圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：切线长定理及应用二、目标及其解析1目标了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想和方程思想2目标解析达成目标

2、(1)的标志是：知道三角形的内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题达成目标(2)的标志是：在经历“实验几何论证几何”的探究方法后，初步建立由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识，思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，体验数学发展的过程三、教学问题诊断分析学习本节课时，学生已经具备了切线、三角形全等、等腰三角形等知识，并会利用它们证明线段等和角等但对于切线长的概念，学生往往容易和切线混淆另外，学生已经习惯于利用全等三角形和等腰三角形证明线段相等，还不习惯于应用切线长定理证明线段等角本课的教学难点是：切线长定理的应用四、教学过程设计1创设情境提出问题

3、问题1已知0O和0O外一点P,你能够过点P画出0O的切线吗？追问1:猜想，图中的PA与PB有什么关系？师生活动：学生利用所学知识猜想PA与PB的关系.追问2：观察图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？师生活动：学生自己动手画出图后，利用所学知识猜想图中量与量之间的关系设计意图：通过情景设置引发学生探索切线长定理的求知欲2探索新知挖掘内涵问题2如何验证我们猜想是否正确呢？师生活动：学生动手操作：沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.设计意图：给不理解题意和没有解决问题方法的学生以引导，明确结论得出的合理性问题3只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结

4、论？追问1：切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是谁？师生活动：学生利用所学知识观察并思考回答追问2：过圆外一点能做几条圆的切线？两条切线长怎样？相邻两个角相等可以视为ZAPB被平分，怎样叙述？定理几个条件？分别是什么？定理几个结论？分别是什么？切线长定理的直接作用是什么？师生活动：学生利用所学知识观察并思考回答追问3：刚才同学们应用全等三角形、等腰三角形、中垂线和轴对称等多种方法证明了定理，提醒同学们既然能够直接得到“PA=PB,ZAPO=ZBPO”，那么我们在应用“PA=PB,ZAPO=ZBPO”时就不要再用上面的方法证明了.同时，我们共同思考为什么能用这么多方法证明呢？

5、大家发现几个图形的共同点了么？（都关于OP对称.）师生活动：学生感受到翻折的过程中的误差，利用严格的推理来证明得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角设计意图：让学生在“实践验证归纳”的过程中发展探究意识和体会并实践“实验几何论证几何”的探究方法通过教师引导学生了解基本图形为后面应用切线长定理和分析定理的其他作用作铺垫3应用新知迁移拓展问题3下面是一块三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并使截下来师生活动：学生小组合作探究得到，做两个角的角平分线，交于一点，这个点到三边的距离都相等师生活动：学生在问题的引导下思考并回答出问

6、题，学习三角形内切圆和三角形内心的概念设计意图：学生解决问题的过程中应用定理加深对定理作用的体会，学习三角形内切圆和三角形内心的概念4解决问题加深理解例如图，ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的长.师生活动：学生在教师的引导下利用所学的知识完成例题设计意图：体会应用内切圆相关知识体会把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而渗透转化思想和方程思想,提高应用意识.5.归纳小结巩固提高教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题：通过本节课的学习你学会了哪些知识？圆的切线和切线长相同吗？什么是三角形的内切圆和内心？设计意图：进一步明确本节课所涉及的数学知识、数学思想、解决问题方法6布置作业教科书习题24.2第5，12题五、目标检测设计1.如图，PA,PB分别切0O于A,B,CD切0O于E,PO=13,AO=5,则APCD周长为.设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力.2.如图，过0O直径AB端点分别作AE,BF切0O于A,B,EF切0O于C.求证：OE丄OF.设