北师大数学八年级下册《三角形的中位线》教学大纲

1、教材分析三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用 , 尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。2 教学目标1 、理解三角形中位线的概念,会证明三角形的中位线定理,能应用三角形中位线定理解决简单问题 ;2、进一步经历“探索-发现-猜想-证明”的过程 ,发展探究能力、推理论证的能力 ,培养数学应用意识 ;、在

2、定理的证明过程中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力 ;4、在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。学情分析学生前面已经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容,这为顺利完成本节课打下了基础。但是,从本班学生的认知结构和心理特征来讲,演绎推理能力还比较薄弱。因此,本节课应立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,注重“探索 -发现 -猜想-证明”过程的完整。重点难点重点 :三角形中位线性质定理证明及应用。难点 :1 、定理证明中添加辅助线的方法;2、归纳、类比、转化数学思想方法的渗透。教法与学法指导教法 :引导发现、组织交流

3、、答惑解疑学法 :观察思考、自主发现、合作交流、探索归纳、当堂训练课前准备教师准备：PPK几何画板学生准备 :三角形纸片、剪刀、刻度尺教学过程第一学时教学活动活动 1【导入】第一环节 创设情境、提出问题（播放视屏 ） 兰州市威立雅公司 2 号管线破裂,生活用水苯含量超标事件（提出问题）:如图：BC为被污染的威立雅2号管线，现要抢修需测量出BC管线的距离,但有建筑物被挡,你有办法解决吗 ?（学生活动）:独立思考,积极发言（教师点拨）思路:1、利用三角形全等解决、利用三角形的中位线知识解决2 TOC o 1-5 h z （板书课题:三角形的中位线）（设计意图）利用发生在人们身边的熟知情境,激发兴趣

4、,使学生感受生活中所蕴含的数学 ,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情。活动2【活动】第二环节动手操作、自研自探（学生了解学习目标,自学课本150 页内容 ,完成下列活动）（提出问题 ）:1 、请大家动手操作看看能否将一个三角形纸板分成四个全等的三角形?思考 :什么叫三角形的中位线 ?2 、你能否只剪一刀,将刚才的三角形拼成一个平行四边形,使其两图形的面积相等 ?3、思考 :三角形的中位线与第三边有怎样的关系 ?（注意从位置关系和数量关系两个方面思考）（学生在教师的指导下完成猜想、证明 ）活动3【活动】第三环节讨论交流、成果展示成果一 :将一个三角形纸板分成四个全等的三角形连接每两

5、边的中点教师给出三角形的中位线的概念:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（设计意图 ）通过对问题的逐层分析,把解决问题方案的范围逐渐缩小 ,最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。成果二 : TOC o 1-5 h z 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。 （板书）（分清定理的条件和结论,并用符号语言表示定理） DE是 ABC的中位线DE= BC（或AD=BD,AE=CE D为AB的中点,E为AC的中点）DE/ BC,思路一 :猜想预期（归纳猜想方法）: 直观感觉; 度量 ; 借助几何画板拖动原三角形的顶点 TOC o 1-5

6、h z 观察（感受猜想策略的多样性）思路二 :证明（学生活动 ） 小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）交流证明方法:预期方法有：方法一（由拼图联想） 方法二 方法三 归纳总结证明思路:所证明的结论既有位置关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中 ,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。结论 :三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。（设计意图 ）先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系 ,此举既满足了学生探求新知的欲望,获

7、得成功的体验,又刺激学生进行更深入的探求。上述教学过程通过学生亲自动手画、量,猜想发现了三角形中位线定理,教师引导 ,启发学生思维,讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程,充分发挥了学生主动学习 ,合作学习和探究性学习的功能,培养了学生发现问题、探究问题的能力 ,以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。活动 4【练习】第四环节 巩固练习、深化拓展（课件投影 ）1 、解决实际问题 :如图，BC为被污染的威立雅2号管线，现要抢修需测量出BC管线的距离，但有建筑物挡 ,你有办法解决吗 ?2、已知：如图，在四边形 ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC CD DA的中 点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（学生活动） 学生独立完成以后,让他们发表自己的看法。（教师点拨）（设计意图）通过一组简单的练习题 ,及时巩固拓展所学知识,培养学生的几何直观。活动5【活动】第五环节归纳小结通过今天的学习,你是否对三角形的中位线有了一些新的认识?能谈谈你的想法吗 ?（课件投影 ）三角形的中位线的定义,性质 ;2 、三角形中位线定理证明过程中辅助线的添加,应用割补思想,构造平行四边形 , 将