《1.3.1函数的单调性(2)》同步练习1

1、1.3.1函数的单调性(2)同步练习1【课时目标】1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义2体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值知识梳理：1函数的最大值、最小值最值最大值最小值设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：条(1)对于任意的xWI,都有(3)对于任意的xGI,都有件(2)存在x0WI,使得(4)存在x0WI,使得结论M是函数y=f(x)的最大值M是函数y=f(x)的最小值2.函数最值与单调性的联系(1)若函数y=f(x)在区间a,b上单调递增，贝f(x)的最大值为，最小值为.(2)若函数y=f(x)在区间a,b上单调递减，贝f(

2、x)的最大值为，最小值为作业：一、选择题若函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(一8,4)上是减函数,则实数a的取值范围是()aW3B.a三3C.aW5D.a23函数y=x2x1()1A有最小值2，无最大值1有最大值2，无最小值1有最小值2，最大值2无最大值，也无最小值已知函数y=x22x+3在区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()1,+)B.0,2C.(I2D.1,2如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(x)，那么()f(2)f(0)f(2)B.f(0)f(2)f(2)C.f(2)f(0)f(2)D.f(0)f(2)f(2)函数y=|x3

3、|x+11的()最小值是0,最大值是4最小值是一4,最大值是0最小值是一4,最大值是4D没有最大值也没有最小值16函数/(工)=1一x1一x的最大值是()4A.535B.44D.3C.4、填空题27.函数y=|x|+1的值域是.函数y=x2+6x+9在区间a,b(ab3)有最大值9,最小值一7,贝衍=b=.2若y=x,x4,1，则函数y的最大值为三、解答题已知函数f(x)=x22x+2.1(1)求f(x)在区间2，3上的最大值和最小值;若g(x)=f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围.若二次函数满足f(x+l)f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；若在区间1,1上

4、不等式f(x)2x+m恒成立，求实数m的取值范围.【能力提升】已知函数f(x)=32|x|,g(x)=x22x,构造函数F(x)，定义如下:当f(x)2g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x)()有最大值3,最小值一1有最大值3，无最小值有最大值72诟，无最小值无最大值，也无最小值已知函数f(x)=ax2|x|+2a1，其中a三0,aWR.若a=1，作函数f(x)的图象；设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式.反思感悟：1函数的最大(小)值定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数(x)=x2(xWR)的最大值为

5、0,有f(0)=0,注意对“存在”的理解.对于定义域内任意元素，都有f(x)WM或(x)2M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式拓展对于函数y=f(x)的最值，可简记如下：最大值：y或f(x)；最小值：yi或f(x)i.maxmaxminmin2函数的最值与值域、单调性之间的联系对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有1最值，如函Sy=X-如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素.若函数f(x)在闭区间a,b上单调，贝f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)3二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y

6、=f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得第2课时函数的最大(小)值知识梳理1.(1)f(x)WM(2)f(x)=M(3)f(x)2M(4)f(x)=M2(1)f(b)f(a)(2)f(a)f(b)作业设计1.A由二次函数的性质，可知4W(a1),解得aW3.2.A.y=x+2x1在定义域2，+)上是增函数，111：yMf(2)=2，即函数最小值为2，无最大值,选A.D由y=x22x+3=(x1)2+2知,当x=l时，y的最小值为2,当y=3时，x22x+3=3

7、，解得x=0或x=2.由y=x22x+3的图象知，当m1,2时，能保证y的最大值为3,最小值为2.1D依题意，由f(1+x)=f(x)知，二次函数的对称轴为x=2，因为f(x)=x2+bx1+c开口向上，且(0)=f(1),f(2)=f，由函数f(x)的图象可知，2，+)为f(x)的增区间，所以f(1)f(2)f，即f(O)f(2)f(2).TOC o 1-5 h z一4x3Cy=|x3|x+1|=一2x+2lWx3.4x1因为1，3)是函数y=2x+2的减区间,所以一4yW4,综上可知C正确.4Df(x)=1W.x22+4(0，2解析观察可知y0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x=0

8、时，y的最大值为2,即0yW2,故函数y的值域为(0,2.8.20解析y=(x3)2+18,Vab2x+m在一1,1上恒成立，即x23x+1m0在一1,1上恒成立.5令g(x)=x23x+1m=(x2)24m,3其对称轴为x=2.g(x)在区间1,1上是减函数,g(x)min=C画图得到F(x)的图象:射线AC、抛物线AB及射线BD三段,了=2x+3,联立方程组jy=x22x,得xA=2勺7,代入得F(x)的最大值为72叮7,由图可得F(x)无最小值，从而选C.X2+x+l,x0,贝f(x)=a(x2a)2+2a4a_1，丄f(x)图象的对称轴是直线x=2a11当0亦1，即a2时，f(x)在区间1,2上是