5.1.1 相交线-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 5.1.1相交线（第1课时）一、内容和内容解析1内容对顶角、邻补角的概念，对顶角的性质2内容解析本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究两条直线相交时所形成的角的位置关系和数量关系是不变的，而相交所成的角的大小又刻画了两条直线相交的位置关系当两条直线相交时，就出现了邻补角和对顶角，它们的名称也反映了它们的本质特征从邻补角和对顶角的定义出发，推出“对顶角

2、相等”这一重要性质，为学生提供了一种通过简单推理得到数学结论的方法，培养学生言之有据的学习习惯，体现了由实验几何到论证几何的过渡基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：对顶角相等的性质二、教材解析本节课的主要内容是研究两条直线相交的情况，包括一般情况（邻补角和对顶角）和特殊情况（垂直）以及两条直线被第三条直线所截（同位角、内错角、同旁内角）本课时的主要内容是相交线所成的角邻补角和对顶角，重点是对顶角的性质教科书从剪刀剪开布片的过程中角的变化来引出研究两条相交直线所成的角的问题，如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，握紧把手时，两个把手之间的角不断变化，两条相交线形

3、成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的位置关系和数量关系，这就引出了邻补角和对顶角，这些都是结合图形描述的这样描述，便于学生在图形中辨认教学时要引导学生抓住概念的本质，教会学生如何在图形中辨认它们“对顶角相等”是这一小节的重点内容，在学生探究的基础上，用文字语言叙述了这个说理的过程，使学生初步养成言之有据的习惯三、教学目标和目标解析1教学目标（1）理解邻补角和对顶角的概念掌握“对顶角相等”的性质2目标解析(1)是让学生能从图中辨认邻补角与对顶角，能画图表示邻补角、对顶角(2)是让学生理解平面内两条直线相交时，所形成的邻补角、对顶角的数量关系，并能通过简单推理得到“对顶角相等”这一重要性质

4、，并会运用它进行简单的说理四、教学问题诊断分析在第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了通过说理得出两角相等的性质在本节课，通过度量等方法，学生能够猜想出“对顶角相等”的性质，但是通过推理得到一般结论对学生还有困难从实验到推理，是学生对知识从感性认识到理性认识的发展另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战基于以上分析，确定本课的教学难点：推出“对顶角相等”的性质五、教学过程设计1创设情境，导入新知如图1，多媒体展示第五章章头图等图片图1问题1观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？师生活动：教师出示图片，学生积极踊跃发言，同学之间相互补充教师总结：同学们对相交线、平行

5、线一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘上的横线和竖线，笔直的高速公路都给我们以相交线、平行线的形象从这一章开始，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系【设计意图】让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型问题2如图2，这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？师生活动：教师引导学生得出，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体图3教师追问：如果把剪

6、子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出来教师总结：剪子的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系【设计意图】从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供背景和生活素材2细心观察，归纳定义问题3仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，Z1与厶2有怎样的位置关系？教师追问：如图3,Z1与Z2的顶点所在的位置有什么特点？教师追问：如图3,Z1与Z2的边所在的位置有什么特点？师生活动：教师引导学生从角的定义上说出Z1与Z2的位置特点当学生直观

7、地感知这两个角有“相邻”的关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到邻补角的定义Z1和Z2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线（Z1和Z2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角教师追问：图3中还有哪些邻补角？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评【设计意图】引导学生从位置关系观察邻补角的特点并归纳概括邻补角的定义问题4Z1与Z3有怎样的位置关系？师生活动：教师引导学生从角的定义上（顶点和边）说出Z1与Z3的位置特点当学生直观地感知这两个角有“相对”的关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到对顶角的定义：Z1和Z3有一个公共顶点O,并且Z1

8、的两边分别是Z3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角教师追问：图中还有哪些对顶角？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评【设计意图】引导学生从位置关系观察对顶角的特点并归纳概括对顶角的定义例1（1）图4的各图中，Z1和Z2是邻补角吗？为什么？图5请分别画出图6中Z1的对顶角和Z2的邻补角.图6(4)如图7，三条直线AB，CD，EF相交于点OZAOE的对顶角是,ZEOD的邻补角是.设计意图】这组题目是巩固邻补角、对顶角的概念，通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角的过程中体会分类思想教学时要

9、注意提醒学生：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的，每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个3动手操作，推出性质师生活动：前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面图8们来研究一下它们的数量关系：问题5如图8,Z1与Z2有怎样的数量关系?师生活动：学生根据已有的知识可以得到邻补角的数量关系是互补问题6如图8,Z1与Z3有怎样的数量关系？你是怎么得到的？师生活动：学生能够猜到对顶角相等，但不是很肯定为了让学生的猜想得到肯定，可以用量角器度量这两个角；也可以用剪刀把这两个角剪下来并加以比较；或者用图形计算器或几何画板对这两个角进行动态测量【设计意图】让学生

10、充分经历动手操作、独立思考的探究过程，并且在这一过程中，渗透由特殊到一般的研究问题的方法教师追问：你能说出Z1=Z3的道理吗？你能用数学的语言写出这个过程吗？师生活动：学生用自己的语言表述说理的过程，并尝试用数学语言表述说理的过程教师引导，并板书说理过程：因为Z1与Z2互补，Z3与Z2互补（邻补角的定义），所以Z1=Z3（同角的补角相等）.同理Z2=Z4.这就是说：对顶角相等【设计意图】通过推理、证明、猜想，使学生在探究的过程中经历从实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续例2如图9,直线a,b相交，Z1=40,求Z2,Z3,Z4的度数.变式1若Z1+Z3=50,求各个角的度数

11、.变式2若Z2是Z1的3倍，求各个角的度数.变式3若Z1:Z2=2:9,求各个角的度数.【设计意图】巩固“对顶角相等”的性质,并通过设计变式问题,提高思维难度,使学生的推理能力得到深化和提高练习：完成教科书第3页例后练习【设计意图】通过练习巩固本节内容并可通过相交线模型使学生领会为什么研究相交线时要研究它们相交所成的角由于两条直线相交的位置变化了，所成的角也随之改变所以这个交角的数量大小就能够刻画两直线相交的位置关系4归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？(2)什么是对顶角？对顶角有什么性质？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心对顶角的性质5布置作业教科书习题5.1第1，2题六、目标检测设计1如图，哪些角是邻补角？哪些角是对顶角【设计意图】考查邻补角、对顶角的概念2如图是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？【设计