3.1.2 等式的性质-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 3.1.2等式的性质一、内容和内容解析1内容等式的性质以及利用等式的性质解方程2内容解析本节课在前面学习了有理数的加、减、乘、除、乘方及其综合应用、方程及方程的解的概念、利用估算的方法确定简单的一元一次方程的解的基础之上学习的它是进一步研究一元一次方程的具体解法的依据本节课在数学教学中起着承上启下的作用方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备

2、基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：理解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程二、教材分析对于比较简单的一元一次方程，可以通过观察估算直接得出方程的解教科书从比较复杂的一元一次方程难以用估算求解切入，引出对等式性质的讨论，为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法进行铺垫方程是特殊的等式，即其中有未知数的等式等式的性质都适合方程教材借助天平研究等式的性质，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，目的在于让学生切实理解等式的性质，并体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们例2的作用是使等式的性质与解方程结合起来，它有助于引导学生利用等式的性质研究方程的解法如何检验一个数是不是

3、方程的解，上节课已经有所接触，只要让学生理解“为什么检验”和知道“怎样检验”就可以了三、教学目标与目标解析1教学目标了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程；经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力；在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式的过程中，渗透化归的数学思想2目标解析使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式的两边都加上或减去同一个数或式子，都乘或除以(除数不为0)同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程；使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养

4、学生观察、归纳的能力；使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想.四、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题.怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难本课的教学难点：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式.五、教学过程设计1创设情境

5、，复习导入问题1用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解你能用估算的方法求出下列方程的解吗？(l)3x5=22；(2)0.280.13y=0.27y+l.教师提出问题：你能估算出第(1)题的解吗？学生估算第(1)题，寻求正确的答案.学生充分发表意见，教师评价激励.教师提出问题：你能估算出第(2)题的解吗？学生适当思考后，教师引入新课，用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.本环节中，教师应重点关注：学生能否估算出第(1)题的解；学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会进一步学习解方程的必要性.【设计意图】第(1)题是为了复习巩固估算比较简单的

6、一元一次方程的方法，第(2)题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课问题2方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？教师出示以下例子：m+n=n+m,x+2x=3x,3X3+1=5X2,3x+l=5y.学生观察以上例子，感知等式教师指出：像以上这样的式子,都是等式.用等号表示相等关系的式子,叫做等式.通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边.教师请学生举出等式的例子,并指出等式的左边和右边.本环节中,教师应重点关注：学生能否举出等式的实际例子；学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边.【设计意图

7、】等式的概念虽然比较简单,但它是学习等式性质的基础.等式的性质要在等式的两边同时做某种相同的变化,因此必须让学生分清等式的左边和右边,为进一步学习等式的性质做好准备.实验探究,学习新知问题3探究、归纳等式的两条性质.教师演示实验,提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现的规律后,教师进一步引导：把一个等式看作一个天平,等号两边的式子在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子归纳等式的性质1等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生一起归纳：如果a=b,那么a土c=bc.你能用具体的数字等式验证这条性质吗?教师演示实验，提

8、出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示.学生用具体的数字等式验证这条性质等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.本环节中，教师应重点关注：学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质.【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们

9、.用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性，也是等式性质的初步应用.应用举例，学以致用练习用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.如果2x=5-3x，那么2x+()=5；如果0.2x=10，那么x=().答案：(1)3x,根据等式的性质1,两边加3x；(2)50,根据等式的性质2,两边除以0.2.教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨.本环节中，教师应重点关注：学生是否理解等式的两条性质；学生能否利用等式的两条性质对方程进行变形；学生是否认真思考、积极交流、勇于展示【设计意图】第(1)小题是对

10、等式性质1的直接应用，第(2)小题是对等式性质2的直接应用，虽然题目本身难度不大，但学生首次接触用等式性质进行方程变形可能不很顺利第小题要通过两个等式右边53x与5的比较，得出两边加3工；第(2)小题要通过两个等式左边0.2x与x的比较，得出两边除以0.2.通过练习使学生进一步理解等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力，为例2做好铺垫例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；(2)5x=20；(3)1x5=4.3师生共同完成第(1)小题，教师板书过程.后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评.教师指出：解以x为未知数的方程，就是把方程转化为x=a(常数

11、)的形式，等式的性质是转化的重要依据.本环节中，教师应重点关注：学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；学生能否进一步理解等式的两条性质；学生能否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式.【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题4怎样检验方程的解？教师提出问题，学生回答.教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.学生检验x=27是否是方程一丄x5=4的解

12、.3本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否掌握检验一个数值是否是某个一元一次方程的解的方法；(2)学生能否进一步理解方程的解的概念【设计意图】使学生掌握检验一个数值是否是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念问题5在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式3a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：两边加2,得3a+b=7a+b.两边减b,得3a=7a.两边除以a,得3=7.变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来.你能

13、帮小红找到问题出现在哪里吗？教师出示问题,学生独立思考后四人一组交流,学生展示思路,教师点拨.本环节中,教师应重点关注：学生能否进一步理解等式的两条性质；学生是否注意到等式性质(2)中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质,并注意等式性质(2)中“除数不为0”的条件,培养学生思维性的严谨,避免以后发生类似的错误.练习用等式的性质解下列方程并检验：(l)x5=6；(2)0.3x=45；(3)5x+4=0；(4)2-x=3.4教师出示问题,学生独立完成后同桌互查.同时四名学生板演,学生展示思路,教师点拨.本环节中,教师应重点关注：学生能否进一步理解等式的两条性质；学生能否

14、顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；学生能否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式.【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想方法,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.4课堂小结，布置作业课堂小结：(1)对自己说，你有什么收获？(2)对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？学生发表对本节课的收获、提示和困惑，教师及时给予激励性评价本环节中，教师应重点关注：学生能否从多方面、多角度说出自己的收获，并对其他同学进行提示【设计意图

15、】课堂小结不仅可以使学生巩固所学知识和方法、加深对所学内容的理解，还可以培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用布置作业：(1)基础作业：教科书习题3.1第4，9，10题(2)提高作业：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？【设计意图】通过布置不同层次的作业以适应不同学生的需求通过提高作业，让学生进一步体验建立数学模型的过程，体会数学的实用价值，感受数学与生活的联系六、目标检测设计1填空：(1)如果a=b,那么ac=；(2)如果a=b,那么ac=;如果a=b(cMO)，那么=cb答案：(1)b土c(2)bc；c【设计意图】考查用式子表示等式的性质2下列变形正确的是()B.由5x+6=5,得5x=56D.由5x+6=