15.3 分式方程(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 15.3分式方程(第2课时)一、内容和内容解析1内容分式方程的解法和简单的应用2内容解析进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题通过巩固分式方程的解法，进一步理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透转化的数学思想基于以上分析，确定本节课的教学重点是分式方程的解法二、目标和目标解析1目标会解复杂的分式方程和含有字母系数的分式方程能够列分式方程解决简单的实际问题通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想2目标解析达成目标(1)的标志是通过解复杂的分式方程和含有字母系数的分式方程，归纳出

2、解分式方程的一般步骤，即利用去分母的方法将分式方程化归为整式方程，并把整式方程逐步化归为x=a的形式，然后根据分式方程的特点进行检验.达成目标(2)的标志是学生能够提炼出实际问题中的等量关系，通过列分式方程解决简单的实际问题，并且能够依据解分式方程的一般步骤准确地解方程达成目标(3)的标志是学生在解分式方程和的过程中，体会并运用化归思想和程序化思想三、教学问题诊断分析学生在解分式方程时最容易出现问题的是“去分母”这一环节，他们认为去分母就是要把含分母的项的分母去掉，而往往忽略了不含分母(即整式)的项在教学过程中教师应强调：要保证变形后的方程与原来的方程同解，去分母时一定要每一项都乘最简公分母，

3、不但含分母的项要乘，不含分母的常数项也要乘，尤其是不含分母的项不要漏乘还要通过相应的练习强化学生理解和记忆学生在解实际问题时，有时提炼不出列方程所需要的等量关系，因而列不出方程在解完方程以后，只记得检验未知数的值是否是原分式方程的解，而忽略了对是否符合问题的实际意义的检验，恰恰有时求得的未知数的值虽然是方程的解，但不符合题意，因此应提醒学生注意列分式方程解应用题时要进行双重检验本节课的教学难点是根据实际问题中的等量关系，列分式方程解决实际问题四、教学过程设计1归纳解分式方程的步骤x3例1解方程：一1=.x1(x1)(x2)师生活动：因为有上节课解简单的分式方程做基础，学生对解此方程会有基本思路

4、，可能不够完善，因此可由学生口述解法，教师板书既可以及时解决解题过程中可能出现的疑惑，又可以进一步规范分式方程的解法，并归纳出解分式方程的一般步骤学生在口述解题过程中最可能出的错是：去分母时，将“1”这一项漏乘最简公分母(x1)(x+2),教师可顺着学生的思路解下去，通过检验发现问题，再寻找出现问题的原因，进而强调：要保证变形后的方程与原来的方程同解，去分母时一定要每一项都乘最简公分母，不但含分母的项要乘，不含分母的常数项也要乘，尤其是不含分母的项千万不要漏乘经过解这个分式方程，让学生进行反思和总结：(1)解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，其关键步骤是去分母；(2)通过对比，学生

5、发现去分母的最简单的方法是两边乘最简公分母；(3)由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验；(4)检验的方法有两种：一是将未知数的值代入原方程的两边，看左右两边是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0(即未知数的值能否保证分式有意义)，显然第二种方法更为简单；(5)在以上分析的基础上，学生总结出本节内容的重点即解分式方程的一般步骤：去分母，解整式方程，检验教师通过板书规范格式，然后师生最好一起用框图的方式进行总结设计意图：让学生明确解任意分式方程的方法及一般步骤，并且能够独立解分式方程练习x3x31解方程：1;=+2.x1x12x21x师生

6、活动：让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价追问：在解带有常数项的分式方程时要注意什么问题？设计意图：让学生进一步巩固带有常数项的分式方程的解法，训练书面表达能力，在积累解题经验的同时，体会并运用化归思想和程序化思想2解含字母系数的分式方程例2解关于x的方程：+b10H1)xa师生活动：教师提出问题“同学们已经掌握了数字系数的分式方程的解法，如果将其中某些数字系数改成字母，如何解呢？”学生观察并独立思考解题思路，尝试着运用解分式方程的一般方法解这个方程然后由一名学生口述解题过程，教师板书对比解题过程，教师向学生

7、说明：解含有字母系数的分式方程，解题方法和步骤与解数字系数的分式方程基本相同，但在化未知数的系数为1时，要用限制条件说明未知数的系数不为0；若题目没有对字母系数加以限制，则还需分类讨论设计意图：让学生在观察和思考的过程中，学会将数字系数的分式方程的解法推广到字母系数的分式方程，不仅巩固分式方程的一般解法，也体会到由特殊到一般的思维过程练习mn解关于x的方程：一一=0(mHnHO)xx1设计意图：巩固含字母系数的分式方程的解法3列分式方程解应用题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？师

8、生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表列出方程11甲队1个月完成总工程的1，设乙队单独施工1个月能完成总工程的丄，那么甲队3x半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的问题中的哪个等量关系可以用来列方程？你能列出方程吗？分析完之后由学生在练习本上独立完成解题过程追问1列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？追问2列分式方程解应用题的关键是什么？设计意图：通过列分式方程解决实际问题，让学生进一步体会学习分式方程的必要性练习某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所

9、用的时间比乙组加1800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价设计意图：使学生进一步巩固列分式方程解应用题的方法，训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力4小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？解方程的过程中要注意的问题有哪些？列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？设计意图：通过小结，让学生明晰分式方程的解法，并会列分式方程解决简单的实际问题5布置作业教科书习题15.3第1(2)(4)(6)(8)，4，5题五、目标检测设计x14x2x1.解方程一1;=+1.x1x21x13x3设计意图：检测学生对含有常数项的分式方程的解法的掌握情况2解关于x的方程1+a1+-(aMb)