常用数学公式大全

1、常用数学公式大全1、每份数x份数=总数总数三每份数=份数总数三份数=每份数2、1倍数X倍数=几倍数几倍数倍数=倍数几倍数F倍数=1倍数3、速度X时间二路程路程三速度二时间路程F时间二速度4、单价X数量=总价总价F单价=数量总价F数量=单价5、工作效率X工作时间=工作总量工作总量F工作效率=工作时间工作总量F工作时间=工作效率6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数8、因数X因数二积积F个因数二另一个因数9、被除数三除数二商被除数三商=除数商X除数二被除数小学数学图形计算公式1、正方形C周长S面积a边长周长=边长X4C=4a面积二边长X边长S

2、=aXa2、正方体V:体积a:棱长表面积二棱长X棱长X6S表=aXaX6体积二棱长X棱长X棱长V=aXaXa3、长方形C周长S面积a边长周长二(长+宽)X2C=2(a+b)面积二长X宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高表面积(长X宽+长X高+宽X高)X2S=2(ab+ah+bh)体积二长X宽X高V=abh5三角形s面积a底h高面积二底X咼42s=ah4-2三角形高二面积X24底三角形底二面积X24高6平行四边形s面积a底h高面积二底X高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积二(上底+下底)X高F2s=(a+b)Xh4-28圆形S面积C周长lid二直径尸半径周长二直径xn=2

3、xnx半径c=nd=2nr面积二半径x半径Xu9圆柱体V：体积h:高S；底面积F：底面半径C：底面周长（1）侧面积二底面周长X高（2）表面积二侧面积+底面积X2（3）体积二底面积X高（4）体积二侧面积F2X半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积X高F3总数F总份数二平均数和差问题的公式（和+差）三2=大数（和-差）三2=小数和倍问题和F（倍数一1）=小数小数X倍数=大数（或者和一小数=大数）差倍问题差F（倍数一1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长

4、F株距一1全长二株距x（株数一1）株距=全长4（株数一1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数二段数二全长F株距全长二株距X株数株距二全长F株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数一1=全长F株距一1全长二株距x（株数+1）株距二全长F（株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数二段数二全长F株距全长二株距X株数株距二全长F株数盈亏问题（盈+亏）F两次分配量之差二参加分配的份数（大盈一小盈）F两次分配量之差二参加分配的份数（大亏一小亏）F两次分配量之差二参加分配的份数相遇问题相遇路程二速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程F速度和速度和=相遇路程三相遇时间

5、追及问题追及距离=速度差X追及时间追及时间=追及距离F速度差速度差=追及距离F追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度一水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）F2水流速度=（顺流速度一逆流速度）三2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量F溶液的重量Xioo%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量F浓度=溶液的重量利润与折扣问题 利润=售出价一成本利润率=利润F成本X1OO%=（售出价F成本一1）X100%涨跌金额二本金X涨跌百分比折扣=实际售价三原售价x100%（折扣V1）利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间X（120%）长度单位换算1千

6、米二1000米1米二10分米1分米二10厘米1米二100厘米1厘米二10毫米面积单位换算I平方千米二100公顷1公顷=10000平方米I平方米二100平方分米I平方分米二100平方厘米1平方厘米二100平方毫米体（容）积单位换算1立方米二1000立方分米1立方分米二1000立方厘米1立方分米二1升1立方厘米二1毫升1立方米二1000升重量单位换算1吨二1000千克1千克二1000克1千克二1公斤人民币单位换算1元二10角I角二10分1元二100分时间单位换算1世纪二100年1年二12月大月（31天）有:135781012月小月（30天）的有:46911月平年2月28无闰年2月29天平年全年36

7、5天，闰年全年366天1日二24小时1时二60分1分二60秒1时二3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长二（长+宽）X2C=（a+b）X22、正方形的周长二边长X4C=4a3、长方形的面积二长X宽S二ab4、正方形的面积二边长X边长S=a.a=a5、三角形的面积二底X高F2S=ahF26、平行四边形的面积二底X高S二ah7、梯形的面积二（上底+下底）X高42S=（a+b）h4-28、直径二半径X2d=2r半径二直径4-2r=d4-29、圆的周长二圆周率X直径二圆周率X半径X2c=ttd=2TTr10、圆的面积二圆周率X半径X半径定义定理公式三角形的面积二底X高F2。公式

8、S=aXh2正方形的面积=边长X边长公式S=aXa长方形的面积=长0时开口向上a0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2nb+4（a-b）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2nb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=nab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（n）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=si

9、nAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-

10、2sin2asina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2n*3/n)+sina+2n*(n-1)/n=0cosa+cos(a+2n/n)+cos(a+2n*2/n)+cos(a+2n*3/n)+cosa+2n*(n-1)/n=0以及sinA2(a)+sinT(a-2n/3)+sinA2(a+2n/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinAA2-1)cos4A=1+(-8*cosAA2+8*cosAA4)tan4A=(4*tanA-4*tanAA3)/(1

11、-6*tanAA2+tanAA4)五倍角公式：sin5A=16sinAA5-20sinAA3+5sinAcos5A=16cosAa5-20cosAa3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanAA2+tanAA4)/(1-10*tanAA2+5*tanAA4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinAA2)cos6A=(-1+2*cosAA2)*(16*cosAA4-16*cosAA2+1)tan6A=(-6*tanA+20*tanAA3-6*tanAA5)/(-1+15*tanAA2-15*tanAA4+tan

12、AA6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinAT-l12*sinAA4-7+64*sinAP)cos7A=(cosA*(56*cosAA2-112*cosAA4+64*cosAA6-7)tan7A=tanA*(-7+35*tanAA2-21*tanAA4+tanAA6)/(-1+21*tanAA2-35*tanAA4+7*tanAA6) 八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinAA2-1)*(-8*sinAA2+8*sinAA4+1)cos8A=1+(160*cosAA4-256*cosAA6+128*cosAA8-32*cosAA2)tan8A=-8*

13、tanA*(-1+7*tanAA2-7*tanAA4+tanAA6)/(1-28*tanAA2+70*tanAA4-28*tanAA6+tanAA8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinAA2)*(64*sinAA6-96*sinAA4+36*sinATt)cos9A=(cosA*(-3+4*cosAa2)*(64*cosAa6-96*cosAa4+36*cosAa2-3)tan9A=tanA*(9-84*tanAA2+126*tanAA4-36*tanAA6+tanAA8)/(1-36*tanAA2+126*tanAA4-84*tanAA6+9*tanAA8)十倍角公式：s

14、in10A=2*(cosA*sinA*(4*sinAA2+2*sinA-1)*(4*sinAA2-2*sinA-1)*(-20*sinAA2+5+16*sinAA4)cos10A=(-1+2*cosAa2)*(256*cosAa8-512*cosAa6+304*cosAa4-48*cosAA2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanAA2+126*tanAA4-60*tanAA6+5*tanAA8)/(-1+45*tanAA2-210*tanAA4+210*tanAA6-45*tanAA8+tanAA10)万能公式：sina=2tan(a/2)/口+tanA2(a/2)cosa=

15、1-tanA2(a/2)/1+tanA2(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tanA2(a/2)半角公式sin(A/2)=A/(1-cosA)/2)sin(A/2)=-A/(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=A/(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-A/(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=7(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=-7(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A

16、+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+.+(

17、2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+1)1A2+2A2+3A2+4A2+5A2+6A2+7A2+8A2+.+nA2=n(n+1)(2n+1)/61A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+.nA3=(n(n+1)/2)A21*2+2*3+3*4+05+5*6+6*7+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3

18、=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-ba|a|-|b|-|a|a|一元二次方程的解-b+7(b2-4ac)/2a-b-A/(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4p

19、i*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)x2正方形的周长=边长x4长方形的面积=长*宽正方形的面积=边长x边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则S=ah/2已知三角形三边a,b,c，半周长p,则S=7p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(

20、a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b，这两边夹角C,则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c，则S=1/4cA2aA2-(cA2+aA2-bA2)/2)A2(“三斜求积”南宋秦九韶)|ab1|S=1/2*|cd1|ef1|【|ab1|cd1|为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC|ef1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果

21、不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=7(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底*高梯形的面积=（上底+下底）X高m2直径=半径x2半径=直径壷圆的周长=圆周率x直径=圆周率X半径x2圆的面积=圆周率X半径X半径长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）x2长方体的体积=长区宽X高正方体的表面积=棱长X棱长x6正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长X咼圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆

22、柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积x咼m3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积x咼平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C=4aS=a2长方形a和b边长C=2（a+b）S=ab 三角形a,b,c三边长ha边上的高s周长的一半A,B,C内角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2?sinC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直

23、线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(

24、asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形

25、的各角都相等，并且每一个角都等于60。34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对

26、称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+bA2=cA2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360。49四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)x18051推论任意多边的外角和等于360。52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

27、53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角

28、线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(axb)4-267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形

29、的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）m2s=lxh83比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a士b）/b=（

30、cd）/d等比性质如果a/b=c/d=.=m/n（b+d+.+nMO）,那么（a+c+.+m）/（b+d+.+n）=a/b平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（asa

31、）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（sss）定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2相似三角形周长的比等于相似比性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆是定点

32、的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合同圆或等圆的半径相等到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线定理不在同一直线上的三点确定一个圆。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等圆是以圆心为对称中心的中心对称图形定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧