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文档简介

5 线性方程组有解判别定理定理 线性方程组有解的充分必要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等.设线性方程组 (1)其系数矩阵A和增广矩阵 分别为引入向量 于是（1）可表为(1) 有解 可由向量组 线性表出定理 线性方程组(1)有解的充分必要条件是(1)的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，即证：若(1)有解，则 可由 线性表出，所以于是向量组 与 等价，反过来，若 ，则设 为的一个极大无关组，则 也为的极大无关组，向量组 与 等价，从而 可由向量组 线性表出，所以，方程组(1)有解 总之，线性方程组(1)有解若 则(1)有无穷多个解.并且，若 则(1)有唯一解；附则方程组(1)与下面的方程组是同解的.若 且 r 级子式例 1 解线性方程组解对应的方程组为即所以一般解为（k为任意常数）例2 讨论线性方程组是否有解？ 各不相同无解

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