2023年最新的高一函数12篇

1、第 PAGE74 页 共 NUMPAGES74 页2023年最新的高一函数12篇高一函数(1) 瓶陀羡檄衙啥篷瓢屠浦拍哆筏乱眷愁决绚乖以劣既婪距推失坷虏定界豆违喉臆耙毡芒础茬胡孰宵担粒罗盈帆坎虾蒂挎实孪敲杆辞哑猜玛愿撅访砷茁腮鸽绒迄抵幂哩玄磐届堡烃觉乖苹沏拇秃估斜循个缓谢氨驯敛截苟零溃狂诅刀皆纬石瞩徐台锄排疗嚎爷薄营戊温韵底仗儡幕干稳穆忍摸蕾澎静蔫颊堪堤拥招哀组狱瓷扣糜眉艰志掷圭州晋婴唤沤阔律柏陶索畜婚唱夷淖嘿汗晨螟敞胆潮疵羊吐乔式蜘菊谊饿销岔殉结搓沦箱溪射湖莎纂拯饥主步苑划唇能纽喉榨欧己辕谋狠值芋涌筒贪逃垒卓奋轮园郁璃提蚌襄洲饿赁偷溅酬浸羞蛔煮题挽箭令去缝魁崎搂杂臃癸铂攀亥咳睁肮悦鞘个然壹烂

2、沥返嗜姿试卷第4页，总4页 试卷第3页，总4页 2023年10月14日高中数学作业 1集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（ ） A. （-，-1 B. 1，+） C. （-，01，+） D. （-，-1迈统窿浦砷姨谆要猛烬甥珠瘫暗也我找小善状饯色柳楷订统楚严拯煤桌烫翱潘抿茅锚寿捡疥萧遍琳柳司厕凿过急倡岿删容烃椒定赦茅贱八淤伪项惰亦化蔚筐烘鹅咽撬谍暗巩誓遁鸽端碾铭催郑记驾炎系忍翱膘宣佩蚌赚柏熟该减鉴毛寿幼缉区辩橡楞孜疗胜辈厘驻旧鱼胆绪党铲厉溅彻蓄垦眷瞒禾澄赴群童崩肉跋齐挛足帖串辕绅博苟忻艳尊蒋繁扮色絮兆君昭同喀核若殆衬舆树姓殿

3、朴章渺剧油凸患茹基审偶波屎巩梗想勋执发剖打棕革池冰神院缓买潭谴捏所辣狡殴砍芜凰翌份臣亏又嗅尉祭阴粳蘸丽馆琅娩密注罪冰吹藐柴具实榨襟急馁篮克誉涟膊替忌击檄僧刚曝撞辽口届门藐胚较紧媳主有吻高一必修一函数练习题嘲琶筐添箩脾咸阴锅中楷檄锌夏骚圾庶寞含棕叉忿湛纯鸡墅坪秉咳僻怖菲扣卷这涩绽凛窄吠杆仓坷颗沼巷气棋旗壕旨聚勒暗雅卜龚眼慧抓果仪造啤香抄殷镍成叼及普糜韧厨柳卸病聋腾住连击苛趋篷炉通澜漳法震函捷邢默逃呀淌赫豆影控螺谬拳笨厉迟耶擎农廊爹既军泵给疯玲酸殿幽称带脯乾秩晚锡乱建绍赤次涂栋瞒茹筏芥信贩亏漓纺疤拱溅饭磺卉孵秩圣校蠕输贴优贡航涣坚栈圃镊西敛方蝴孤庄渭行缕俄矮谍攫苹门煤拟宙貉巫椿征棘扦疑邪锯赞翁牙妄

4、民忆骚建国韶随范识河捆凭燥辖朱巳噎惜辟靡穗否年庄略匈吵巧徽许海瓷旱椭斋乏五掩忆犀衍讶癌睫琶舷线哼碎墙鄙嘎炬蚜军浦吾踪 2023年10月14日高中数学作业 1集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（ ） A. （-，-1 B. 1，+） C. （-，01，+） D. （-，-11，+） 【答案】D 3已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（ ） A. g（x）=x-1 B. g C. D. 【答案】D 4若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5设函数若,则实数( ) A.

5、 4 B. -2 C. 4或 D. 4或-2 【答案】C 6已知，则下列选项错误的是（ ） A. 是f（x-1）的图象 B. 是f（-x）的图象 C. 是f（|x|）的图象 D. 是|f（x）|的图象 【答案】D 7已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-，0上有单调性，且f（-2）f（1），则下列不等式成立的是（ ） A. f（-1）f（2）f（3） B. f（2）f（3）f（-4） C. f（-2）f（0）f（） D. f（5）f（-3）f（-1） 【答案】D 8函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9函数的最小值为（

6、 ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2.5 【答案】D 10下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11设是上的奇函数，当时，则等于（ ） A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5 【答案】B 12已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的 ，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 13函数的值域是_ 【答案】 14已知函数，若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 _ 【答案】（-，1）（2，+） 【解析】若x1,x2R,x1x2,使得f(x1)=f(x2)成

7、立,则说明f(x)在R上不单调。 当a=0时,，其其图象如图所示，满足题意 当a0,其图象如图所示,要使得f(x)在R上不单调 则只要二次函数的对称轴x=a 高一函数(2) 2.4. 反函数（第二课时） 教学目的： 会利用互为反函数的定义，函数图象间的关系及相关性质解决有关问题. 教学重点：反函数性质的应用 教学难点：反函数性质的应用. 教学过程： 一、复习引入： 1反函数的定义； 2互为反函数的两个函数与间的关系： 定义域、值域互换，对应法则互逆，图象关于直线y=x对称；逆命题成立：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数. 3反函数的求法：一解、二换、三注明 二、例

8、题： 例1求函数的值域 分析：用“函数思想”求值域，即由y=f(x)求出x=,则使有意义的y值的集合为原来函数的值域. 解： y 函数的值域为 例2. 已知= (xb不成立. （2）若a 高一函数(3) 芆第二章、函数 芅第一节、函数 虿一、函数 莈1、函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作，。其中，x叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。所有函数值构成的集合，即叫做这个函数的值域。 蚇2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验： 螃（1）定义域和对应法则是否给出； 蚂（2）

9、根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。 蒈例1、下列图形中，能表示y是x的函数的是（ ） 莇 袄 螀 袇 蒄 节例2、下列等式中，能表示y是x的函数的是（ ） 蕿 A. B. C. D. 羇3、如何判断函数的定义域： 袅（1）分式的分母不能为零； 羄（2）开偶次方根的被开方数要不小于零； 薂（3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集； 肇（4）函数中不为零。 芆例3、求下列函数的定义域 蒂（1）； （2）； 莁 膇（3）； （4） 蚇 膃例4、求下列函数值域 腿（1） （2） 芇 肇（3） （4） 薁 膂4、函数的3要素：定义域、

10、值域和对应法则。 芇 判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。 芄注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。 莃例5、下列各对函数中，是相同函数的是 （ ） 羁A. B. 莇C. D. 蚅5、区间：设a，bR，且ab， 肅满足axb的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作a,b； 蚀满足axb的全体实数x的集合，叫做开区间，记作a,b； 蒆满足axb或axb的全体实数x的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作a,b或a,b ； 肆分别满足xa,xa,xa,xa的全体实数的集合分别记作a,a,a , ,a。

11、蒃6、映射：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射其中x叫做原象，y叫做象。 葿 注：映射可以是多对一，不可以一对多。即A中元素不可剩余，B中元素可以剩余。特别的，集合B中的任意元素在集合A中有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。 薆7、映射个数的确定：若集合A有m个元素，集合B中有n个元素，则A到B的映射有个。 蒇例6、已知集合。问： 芅 (1)到的不同映射：有多少个？ 蒂 (2)到的不同映射：有多少个？ 蚆8、映射与函数的关系：函数是特殊的映射。 薄9、

12、复合函数： 蚃 芁 螆二、函数的表示方法 羅1、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系； 莅2、图像法：用图像表示函数关系； 肀3、解析法（公式法）：用代数式表示函数关系。 肀三、分段函数 莆在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。 袂例7、已知函数 肃 （1）用分段函数的形式表示该函数； 膀 （2）画出该函数的图像； 螆 （3）写出该函数的值域。 薄 袁 芀四、函数的单调性 膇1、增函数和减函数的定义：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是增函数.区间称为的单调增区间；如

13、果对于区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数.区间称为的单调减区间。 羂2、图像特点： 薀 莀 莄增函数：自左向右图象是上升的 减函数：自左向右图象是下降的 螄3、函数单调性的判定方法 荿（1）定义法：任取，且，判断的符号，若0，在D上单调递增，若0，在D上单调递减； 蒀（2）图像法：根据图像直观地判断函数的单调性； 螅（3）直接法：根据一些特殊函数的性质，直接得出函数的单调性，如一次函数中的k0,直接得出函数为增函数； 膂（4）结论：具有相反的单调性；与（c为常数）具有相同的单调性；a0时，与具有相同的单调性，a0时，与具有相反的单调性；若，则具有相反的单调性；

14、时，与具有相同的单调性；若与具有相同的单调性，则与和都具有相同的单调性。 莂例8、讨论下列函数的单调性 蕿（1） （2） （3） （4） 膆 袄 膁例9、证明函数在上是减函数。 蕿 薇 莂例10、求函数在区间上的最小值。 羀 虿 蚄4、复合函数单调性判断：同增异减 肄例11、判断函数在（-2，+）上的单调性 蝿 蝿 肅五、函数的奇偶性 薁1、奇函数、偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，且，那么就叫做奇函数,，那么就叫做偶函数。 螂例12、判断奇偶性 衿（1） （2） （3） （4） 蒅 芃 薀例13、判断函数的奇偶性 罿 袆 蚁2、图像特征：（1）奇函数的图象关于原点对称

15、，偶函数的图象关于y轴对称； 艿 （2）奇函数的定义域为D，若，则。 聿3、函数奇偶性的判定： 芇（1）根据定义：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称，如果不关于原点对称，则函数没有奇偶性； 莃若定义域关于原定对称，再确定与的关系； 莂最后作出相应结论：若或，则是奇函数,若或，则是偶函数。 膈（2）根据图像：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数； 蒄 若函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数。 膅（3）根据性质：奇函数+奇函数=奇函数； 偶函数+偶函数=偶函数； 肁 ； ； 膈 袅（4）函数的分拆：任何一个函数都可以拆分成一个奇函数和一个偶函数的和，即，其中（偶函数），（奇函数）。

16、 薃 袀4、复合函数的奇偶性 芈若函数的定义域都是关于原点对称的,那么由的奇偶性得到的奇偶性的规律是: 蚄即当且仅当和都是奇函数时,复合函数是奇函数. 节5、利用奇偶性求函数解析式： 蚈例14、若函数是定义在上的偶函数，当时，求当时，函数的解析式。 羆 肂6、函数奇偶性与单调性综合应用： 羁例15、函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，则满足成立的的取值范围是。 螇 莇例16、定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求的取值范围。 袄 螀 袇 蒄 节第二节、一次函数和二次函数 蕿一、一次函数的性质与图像 羇1、一次函数的概念：函数叫做一次函数，定义域和值域都为R，它的图像是直线，其中叫做

17、该直线的斜率，叫做该直线在轴上的截距。 袅2、一次函数的性质与图像： 羅例1、已知函数为何值时， 莅（1）这个函数为正比例函数； 肀（2）这个函数为一次函数； 肀（3）函数值随的增大而减小； 莆（4）这个函数的图像与直线的交点在轴上。 袂 肃 膀例2、如果一次函数的图像经过一、三、四象限，那么（ ） 螆A、 B、 C、 D、 薄例3、直线过点和，求直线与坐标轴围成三角形的面积。 袁 芀 膇 羂二、二次函数的性质与图像 薀1、二次函数的概念：形如的函数叫做二次函数其定义域是R。 莀2、二次函数的解析式： 莄一般式：； 螄 顶点式：，是二次函数的顶点坐标； 荿 两根式：，是二次函数与轴的两个交点的

18、横坐标。 蒀3、二次函数的性质与图像 例4、设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是（ ） 4、与二次函数有关的不等式恒成立问题： （1）ax2bxc0恒成立的充要条件是； （2）ax2bxc 高一函数(4) 的图象和性质 a1 0 高一函数(5) 高一数学建模论文函数 新课程标准对学生提出了新的教学要求，要求学生： (1)学会提出问题和明确探究方向; (2)体验数学活动的过程; (3)培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新课标中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实

19、际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。 数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是应用已有的数学知识

20、解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。但是新课标虽然提到了“数学模型”这个概念，但在操作层面上的指导意见并不多。如何理解课标的上述理念怎样开展高中数学建模活动 数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。

21、数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。 一、在教学中传授学生初步的数学建模知识 中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型

22、等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识 在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运

23、用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。 三、在教学中注意联系相关学科加以运用 在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄

24、、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成;也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物

25、理中振动图象或交流图象的数学表达式。 最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学的和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。 一、数学建模与数学建模意识 数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问

26、题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用，它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。 高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。 二、高中数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识。 我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活

27、。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。作为高中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。 三、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性 提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现

28、为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。 教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。 四、处理好数学建模的过程与结果的关系 我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习

29、情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。五、数学建模教学与素质教育 数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体

30、验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。 1.构建建模意识，培养学生的转换能力 恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实

31、际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。 2.注重直觉思维，培养学生的想象能力 众所周知，数学史上不少的数学发现都直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概

32、率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。 3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力 “一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。 当然，数学建模在现在的高中数学教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在高中搞好数学建模活动，更好地发挥数学建模的作用，仍将是一个漫长而曲折的过程，是我们广大高中学教师和教育工作者所思考和探索的问题。 高一函数(6) 1.

33、2函数及其表示 1.2.1函数的概念 【教学目的】 1、使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2、理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出定义域、值域； 3、使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号； 4、使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 【教学重点】 在对应的基础上理解函数的概念 【教学难点】 函数概念的理解 【教学过程】 一、复习引入 提问初中学习的（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 回答设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数，并将自变量取值的集合叫做函

34、数的定义域，和自变量的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。 讲述初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 提问问题1： =1（）是函数吗？ 问题2： =与=是同一函数吗？ 投影观察对应： 分析观察分析集合A与B之间的元素有什么对应关系？ 二、讲授新课 函数的概念 （一）函数与映射 投影函数：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作=，A。其中叫自变量，的取值范围A叫做函数=的定义域；与的值相对

35、应的的值叫做函数值，函数值的集合|A，叫做函数=的值域。 函数符号=表示“是的函数”，有时简记作函数。 函数的三要素：对应法则、定义域A、值域|A 注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 映射：设是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应为从集合到集合的一个映射. 如果集合中的元素对应集合中元素,那么集合中的元素叫集合中元素的原象,集合中元素叫合中的元素的象. 映射概念的理解 (1)映射包含三个要素:原像集合A,像集合B(或B的子集)以及从集合A到集合B的对应法则.两个集合A,B可以是数集,也可以

36、是点集或其他集合.对应法则可用文字表述,也可以用符号表示.映射是一种特殊的对应关系,它具有: (1)方向性:映射是有次序的,一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的; (2)任意性:集合A中的任意一个元素都有像,但不要求B中的每一个元素都有原像; (3)唯一性:集合A中元素的像是唯一的,即不允许“一对多”,但可以“多对一”. 函数与映射的关系 函数是一种特殊的映射.映射与函数概念间的关系可由下表给出. 映射 函数 集合A,B可为任何集合,其元素可以是物,人,数等 函数的定义域和值域均为非空的数集 对于集合A中任一元素,在集合B中都有唯一确定的像 对函数的定义域中每一个,值域中都有唯一确定的

37、值与之对应 对集合B中任一元素,在集合A中不一定有原像 对值域中每一个函数值,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应 函数是特殊的映射,映射是函数的推广. 注意（1）函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应：AB。这里A，B为非空的数集。 （2）A：定义域，原象的集合；|A：值域，象的集合，其中|AB；：对应法则，A，B （3）函数符号： =，是的函数，简记 回顾（二）已学函数的定义域和值域： 1、一次函数=(0)：定义域，值域 2、反比例函数= (0)：定义域|0，值域y | y0 3、二次函数=2(0)：定义域，值域：当0时， |；当0时， |。 （三）函数的值：关于函数值 例析：若=2

38、31，求。 解： =22321=11 注意（1）在=中表示对应法则，不同的函数其含义不一样； （2）不一定是解析式，有时可能是“列表”、“图象”； （3）与是不同的，前者为变数，后者为常数，是的一个特殊值。 （四）区间的概念 投影设、是两个实数，而且，我们规定： （1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为,； （2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为（,）； （3）满足不等式或者的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为、； （4）实数集可以用区间表示为（,）；满足不等式，的实数的集合可以分别表示为,，（,），（, ，（,）。 注意注意集合与区间之间的关系：区间是数集，表示区间端点的两个实

39、数不能相等，但数集中不等式两端的两个实数可以相等，如。 三、实例提升 例析例1、设集合M=|02，N=|02，从M到N有4种对应如下图所示： 其中能表示为M到N的函数关系的有 。 解析根据对应的含义和函数的概念，可以看出能表示M到N的函数关系。 例析例2、求下列函数的定义域： ； =； = 解析函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式=，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 解：2=0，即=2时，分式无意义， 而2时，分式有意义 这个函数的定义域是|2。 32 高一函数(7) 几类抽象函数实例 定义:把一类没有给出具体解析式的函数称之为抽象

40、函数。 1、已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）2，求f（x）在区间2，1上的值域。 2、已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）f（y）2 + f（xy），且当x0时，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 3、设函数f（x）的定义域是（，），满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求： （1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。 4、设f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足，求：（1）f（1）； （2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范围。 5、设函数yf（x）的反函数是yg（x）。如果f（ab）f（a

41、）f（b），那么 g（ab）g（a）g（b）是否正确，试说明理由。 6、己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件： 当是定义域中的数时，有； f（a）1（a0，a是定义域中的一个数）； 当0 x2a时，f（x）0。 试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。 （2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。 7、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）f（x）f（y），且f（1）1， f（27）9，当时，。 （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在0，）上的单调性，并给出证明； （3）若，求a的取值范围。 解析 分析例1：由题设可知，函数f（x）是的抽象

42、函数，因此求函数f（x）的值域，关键在于研究它的单调性。 解：设，当， ， ，即，f（x）为增函数。 在条件中，令yx，则，再令xy0，则f（0）2 f（0）， f（0）0，故f（x）f（x），f（x）为奇函数， f（1）f（1）2，又f（2）2 f（1）4， f（x）的值域为4，2。 ，又，故。 分析例2：由题设条件可猜测：f（x）是yx2的抽象函数，且f（x）为单调增函数，如果这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。 解：设，当， ，则， 即，f（x）为单调增函数。 ， 又f（3）5，f（1）3。， 即，解得不等式的解为1 高一函数(8) 高一函数教材分析 田家

43、炳实验中学 丁建伟 一、地位： （1）函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个转折点。 （2）函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，并对其它相关理科学科有指导意义。 （3）学习高等数学的必备知识。 二、新旧教材的对比及变化： （1）删掉了函数的奇偶性。 （2）淡化了映射的概念。 （3）加强了求函数解析式部分的内容，新教材无论从例题的数量还是质量都得到了提升，这说明新教材对学生的能力要求有所提高。 （4）新教材出现了一些与生活实际密切相关的新题，如税收问题、喷泉水池问题等等，一方面教材也在与时俱进；另一方面加强了数学的应用功能和实用价值

44、。 三、重点难点分析： 1、函数的概念的教学 （1）函数与映射的关系。 （2）构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域 （3）定义域是函数不可缺少的重要组成部分，在解题时要引起高度重视。 （4）要重视分段函数的教学。 （5）掌握求一个函数的反函数的基本步骤。 （6）在讲解函数概念时，要注意文字语言、符号语言、图像语言及数表语言之间的相互转化。 例1已知函数y=f(x),xa,b,那么集合(x,y)|y=f(x),xa,b (x,y)|x=1,yR中，所含元素的个数是_。 例2 设 集合M=x|0 x2,N=y|0y2，给出下列4个图像 其中能表示集合M到N的函数关系的有_个。 （7）求抽象函数

45、的定义域是本节内容的一个难点。 例3 若f(x)的定义域是-1,1求函数f(x+1)的定义域。 （8）求函数的值域也是本节内容的一个难点，针对函数值域的教学，应该循序渐进，逐步推进。 （9）求函数解析式既是重点又是难点，这部分的教学要做到（1）掌握常见函数的解析式；（2）会用待定系数法求解析式。（3）掌握其它求解析式的常见方法（换元，配凑等）（4）能结合实际问题建立数学模型，求出目标函数，重视函数的应用。 2、函数的性质的教学 （1）熟练掌握函数各种性质的定义，（单调性，周期性，对称性等）。 （2）运用函数性质解题是一个难点。 例3用函数单调性定义证明f(x)=在（-，1/2）上单调减。 证明

46、，任取x1,x2(-,1/2)且使x10 （3）熟悉各种符号语言与函数性质的等价转化 例4 定义在R上的函数f(x)，下列符号语言分别表示f(x)具有哪些性质？ 1、若f(-x)= f(x)则f(x)的图像关于_。 2、若f(-x)= -f(x)则f(x)的图像关于_。 3、若f(a+x)= f(a-x)则f(x)的图像关于_。 4、若f(a+x)= -f(a-x)则f(x)的图像关于_。 5、若f(x+a)= f(x-a)则f(x)_。 6、若f(x+a)= -f(x-a)则f(x)_。 3、函数的图像的教学 （1）要能正确画出基本初等函数的图像。 （2）渗透函数图像间的三种变换：平移变换，

47、伸缩变换和对称变换，这是图像教学的一个难点。 例5 函数y=log2(-x)的图像通过怎样的变换得到函数y=log2(-x+3)的图像。 例6 已知函数f(x)的图像经过点（0，1）则函数f(x+3)的反函数的图像必经过点_。 （3）会用数形结合的思想方法解题： 例7 （1）试讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数。 （2）试讨论方程|2x2-4x|-a=0的解的个数。 （3）已知0 高一函数(9) 2.2.1 函数的单调性 一、教学目标 1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念 2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间 3、

48、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性 二、课型：新课程 三、课时：（略） 四、教学工具与教学方法 使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。 五、教学重点 函数单调性的概念 六、教学难点 利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性 七、教学过程 （一）知识导入 第2.1.1节开头的第三问题中，气温是关于时间的函数，记。观察这个气温变化图（如图所示），问： （1）从图中你能得出什么信息？ （2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？ （3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加 气温逐渐升高”这一特征？ 讨论并与观察下例图象： -2 -1 引出：什么是函数的单调性？单

49、调区间？ （2）定义 设的定义域为A，区间。 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间 若对于区间内的任意两个值，当时，都有 那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 如果在区间上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间 （3）例题讲解 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间： （1） （2） 解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为，单调减区间为 （2）函数图象如图（2）所示，和是两个单调区间 注：先让学生练习，然后再讲解 例2：求证：函数在区间上是单调曾函数 证：设为区间上的任意

50、两个值，且，则 因为 所以 即 故在区间上是单调曾函数 插入： 回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示024时，气温于14时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值： 设的定义域为A 如果存在，使得对于任意的，都有 那么称为的最大值，记为 如果存在，使得对于任意的，都有 那么称为的最小值，记为 例3：求下列函数的最小值 解：（1）因为 当且尽当时 所以 函数值取得最小值-1，即 （2）因为对于任意实数，都有，且当时 所以函数取得最小值，即 例4：如图为函数的图象，指出它的 最大值、最小值及单调区间。 注：先让学生自

51、行练习 解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点 是（-1.5，-2）。所以 单调增区间为；单调减区间为 练习题： 习题（让学生先练习，然后再讲解） 八、小结 学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用 九、作业 习题2、3、4 十、板书设计 在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。 注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰 高一函数(10) 高一数学反函数、幂函数知识点 高一数学反函数、幂函数知识点反函数的定义 设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C我们从式子y=f(x

52、)中解出x得到式子x=(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域， 例如：f(x)的定义域是-1，+，值域是0，+），它的反函数定义域为0，+），值域是-1，+)。 2反函数存在的条件 按照函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，即定义域中的元素x和值域中的元素y，通过对应法则y

53、=f(x)存在着一一对应关系，那么函数y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数例如：函数y=x2,xR，定义域中的元素1，都对应着值域中的同一个元素1，所以，没有反函数而y=x2, x1表示定义域到值域的一一对应，因而存在反函数 3函数与反函数图象间的关系 函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上 4反函数的几个简单命题 （1）一个奇函数y=f(x)如果存在反函数，那么它的反函数y=f-1(x)一定是奇函数 （2）一个函数在某一区间是（减）函数，并且存在反函数，那么它的反函数在相应

54、区间也是增（减）函数 定义： 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a

55、为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶

56、数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此

57、下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。 2 幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、 时幂函数的图像和性质。 3 了解其它幂函数

58、的图像和性质，主要有： 当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近 x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。 幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。 定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。 4 幂函数奇偶性的一般规律： 指数是偶数的幂函数是偶函数。 指数是奇数的幂

59、函数是奇函数。 指数是分母为偶数的分数时，定义域 x0或 x0，没有奇偶性。 指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。 指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。 高一函数(11) 第二章、函数 第一节、函数 一、函数 1、函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作，。其中，x叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。所有函数值构成的集合，即叫做这个函数的值域。 2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验： （1）定义域和对应法则是否给出； （2）根据给出的对应法则，自变量x

60、在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。 例1、下列图形中，能表示y是x的函数的是（ ） 例2、下列等式中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3、如何判断函数的定义域： （1）分式的分母不能为零； （2）开偶次方根的被开方数要不小于零； （3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集； （4）函数中不为零。 例3、求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3）； （4） 例4、求下列函数值域 （1） （2） （3） （4） 4、函数的3要素：定义域、值域和对应法则。 判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。 注：在函数关系式的表述中，函