2023年陕西省咸阳市太平中学高三数学理联考试题含解析

1、2023年陕西省咸阳市太平中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，的定义域为 A B C D参考答案：B2. 如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A8B48C384D384参考答案：C【考点】程序框图【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出结论【解答】解：根据题意可知该循环体运行 4次第一次：s=2，i=410，第二次：s=8，i=610，第三次：s=48，i=810，第四次：s=384，s=1010，结束循环，输出结果S=384，

2、故选：C3. 已知三边长分别为4，5，6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若三棱锥PABC体积的最大值为（）A8B10C12D14参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用正弦定理和余弦定理求出ABC的外接圆的半径即球的半径，则当P到平面ABC的距离为球的半径时，棱锥的体积最大【解答】解：设ABC的最大角为，则cos=，sin=SABC=设ABC的外接圆半径为r，则=2r，r=当P到平面ABC的距离d=r时，三棱锥PABC体积取得最大值V=10故选：B【点评】本题考查了棱锥的体积计算，正余弦定理解三角形，属于中档题4. 若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到

3、圆上的点的最近距离是( )A B C D1参考答案：5. 若点满足，则目标函数的最大值为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：A略6. 已如定义在R上的函数f(x)的周期为6且，则（ ）A. 11B. C. 7D. 参考答案：A【分析】利用函数是周期函数这一性质求得和.【详解】根据的周期是6，故，所以,故选A.【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.7. 设命题 p：?nN，3nn2+1，则p为（）A?nN，3nn2+1BC?nN，3nn2+1D参考答案：B【考点】全称命题【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题 p：?nN，3nn2+1，命题p

4、为，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键8. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，且该函数在上单调递增，合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，由于，所以，该函数在上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断

5、，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.9. 已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )A6+2B6+4C12+4D8+4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的表面积公式求出该几何体的表面积解答：解：由三视图得，该几何体为底面和两个侧面为直角边边长为2的等腰直角三角形，另外一个侧面是一个边长为2的等边三角形，故该棱锥的表面积为S=322+=6+2，故选：A点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决1

6、0. 若幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，则实数m=（）A2B1C3D1或 2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，所以m2m1=1，并且m0，解得m=2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为 .参考答案：不等式组, 所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：的面积是设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与

7、圆相切时，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为12. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式_. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：13. 已知两个不相等的平面向量，()满足|2，且与的夹角为120，则|的最大值是 .参考答案：略14. 已知P为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 参考答案：略15. 已知圆C：x2+y24x6y+3=0，直线l：mx+2y4m10=0（mR）当l被C截得的弦长最短时，m= 参考答案：2【考点】直线与

8、圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，再利用斜率公式求得m的值【解答】解：圆C：x2+y24x6y+3=0，即（x2）2+（y3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y4m10=0，即 m（x4）+（2y10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，即?（）=1，求得m=2，故答案为216. 2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志

9、愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_。参考答案：【分析】先列举出所有可能的基本事件总数，然后计算志愿者甲和乙被分到同一场所包含的基本事件数，再根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】设甲为，乙为，另外两名志愿者为.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：场馆1场馆212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）共种，其中甲乙一起的有种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解古典概型概率问题，属于基础题.17. 函数在上递减，则的取值范围是参考答案：a1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

10、步骤18. 已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，CE的延长线与BD的延长线交于点A（1）求证：AE=DE；（2）若，求CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明【分析】（1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得到A=ADE，再根据等角对等边即可求得结论（2）连接BE，根据等腰三角形，以及直角三角形，推出边长关系，利用射影定理求解即可【解答】（1）证明：BC是半圆O直径，ADC=BDC=90，EDC=ECDA=ADEAE=DE（2）解：连接BE，DE=ECAE=EC=2BC是半圆O直径，BEC=90即BEACBA=BCRtBDC中，tan

11、ABC=，设BD=3x，CD=4x，则BC=5x，AB=BC=5x，AD=2xAEAC=ADAB，24 =2x5x解得：x=2，即CD=8【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性质等知识点的综合运用19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.参考答案：（）由的参数方程得，化简得，则， 由化简得，则： （）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，由数形结合可知

12、， 20. (本小题满分12分)已知函数f(x)2ax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的性质；导数的综合应用 B3 B12 B14【答案解析】解：（）函数的定义域为：R,f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分（）注意到f(0)0若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即a2，则当x(0，ln)时，f(x)单调递减，f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是(，212分【思路点拨】（）先求函数的定义域，易知xR，然后对原函数求导，借助于函数y=2ex的图象，通过变换得到f（x）=2ex-a的图象，解不等式得到原函数的单调区间（）这是一道不等式恒成立问题，因此只需当x0时，f（x）min0即可，再结合（）中对函数单调性的研究，确定f（x）的最小值，则问题可解21. 已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值