2023年安徽省合肥市肥西县第三中学高三数学文期末试题含解析

1、2023年安徽省合肥市肥西县第三中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（ ）A B C D参考答案：A2. 已知向量，满足|=1，|=2，且（+），则向量与的夹角为( )A30B60C120D150参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由便得到，而根据已知，即可求得，求出cos，从而得到向量的夹角【

2、解答】解：由已知条件得；向量与的夹角为120故选C【点评】考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算，向量夹角的概念3. 已知x，yR，x2+y2+xy=315，则x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140D210参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】x，yR，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315xy2xy，因此xy105即可得出【解答】解：x，yR，x2+y2+xy=315，x2+y2=315xy，315xy2xy，当且仅当x=y=时取等号xy105x2+y2xy=3152xy315210=105故选：B4. 展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A.

3、 B. C. D.参考答案：5. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（ ）A5 B C. D6参考答案：C取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得，根据各边长，可以断定四边形为菱形，所以其面积，故选C.6. 在等差数列中，已知，则（ ） A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D7. 已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是.参考答案：解：由Tx1，要使对于任意x?R，或成立，则x1时，0恒成立，故m0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或

4、-4-m-3Tm1，由、求交，得-4m-2.8. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为假命题的是 若，则 若若，则 若参考答案：D9. 设f（x）是函数f（x）（xR）的导数，且满足xf（x）2f（x）0，若ABC中，C是钝角，则（）Af（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ABf（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ACf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2ADf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出结论即可【解答】解：=，x0时，0，在（0，

5、+）递增，又C是钝角，cosAsinB0，f（cosA）sin2Bf（sinB）cos2A，故选：C10. （14分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆W的方程；（）求证：()；（）求面积的最大值. 参考答案：解析：（）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为4分（）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为，所以 10分解法2：

6、因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线，即10分()由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为14分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 . 参考答案：12. 设函数若有唯一的零点（），则实数a 参考答案：413. 已知函数则参考答案：-2略14. 方程的解是 。参考答案：15. 三视图如下的几何体的体积为 。参考答案：1 16. 复数z=1+i，且（aR）是纯虚数，则实数a的值为

7、参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于得答案【解答】解：z=1+i，由=是纯虚数，得，解得：a=1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题17. 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。参考答案：、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正

8、整数，求证：当(N)时，都有.参考答案：解：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数故总有为非负整数（3分）当为奇数时， ；当为偶数时，故总有，所以，当时，即（ 6分）又必为非负整数，故必有（8

9、分）【另法提示：先证“若为整数，且，则也为整数，且”，然后由是正整数，可知存在正整数，使得，由此推得，及其以后的项均为，可得当时，都有】略19. 在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：解析：（I）因为，又由，得， （II）对于，又，或，由余弦定理得，20. 设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值参考答案：解： 函数的定义域为，（1）当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）当时，所以在上单调递增，故在上的最大值为，因此 21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数；（I）当1时，解不等式；（II）证明：参考答案：22. 在平面直角坐标系中，已知向量（），动点的轨迹为（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知点，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1） 得即-2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；-3分当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；-4分当且时，方程表