山东省聊城市茌平县城关中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、山东省聊城市茌平县城关中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：ABC的形状为等腰三角形故选：B【点评】本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用2. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提

2、”是（ ）为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义 A B C D以上都不对 参考答案：C3. 下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C4. 等比数列的各项均为正数，且，则+=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+参考答案：B5. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）ABC2D参考答案：D【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】由题设条件可知bc=1，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故选D【点评】本题考查

3、椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用6. 袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 （ ）、 、 、 、参考答案：C 7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知函数f（x）=（ex11）（x1），则（）A当x0，有极大值为2B当x0，有极小值为2C当x0，有极大值为0D当x0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1）

4、，f（x）=xex11，x0时，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D9. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B CD参考答案：D 解析：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 10. 已知函数，则与的大小关系是 （ ） 不确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点P（1，1）处的切线方程是参考答案：yx；略12. 圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是l，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与

5、l的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：圆M与l的位置相离相切相交G是何种曲线参考答案：椭圆，抛物线，双曲线.13. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 。参考答案：14. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_.参考答案：15. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_天 参考答案：46816. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围

6、是 。参考答案：17. 给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题的是参考答案：（3）（4）考点：正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：（1）由sin2A=sin2B，A，B（0，），可得2A=2B，或2A+2B=，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B（0，），可得A=B，或A+B=，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+si

7、n2C2，利用倍角公式可得：+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC0，即可判断出正误；（4）由cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，利用余弦函数的值域，可得AB=BC=CA=0，即可判断出正误解答：解：（1）若sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或2A+2B=，解得A=B，或A+B=，则ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或A+B=，解得A+B=或，则ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2A+sin2B+sin2C2，+2，化

8、为cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A+2cos（B+C）cos（BC）0，cosAcos（B+C）cos（BC）0，cosAcosBcosC0，因此ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三个都等于1，又A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=B=C，则ABC为正三角形，正确以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）点评：本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题P函数在定义域上单调递增；a14分又命题Q不等式对任意实数恒成立；6分或， 10分即12分P、Q都是真命题，的取值范围是1a 14分19. (本小题满分12分)在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案：(1)证明:取中点,连结,. 且 平面,又平面, .(2)设OB与CE交于点G，取OB中点为M，作MHCE交CE于

10、点H，连结FM,FG.平面平面且， ,从而.,是二面角的平面角.由得,在中,故锐二面角的余弦值为 .20. 某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组11

11、0,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y，再补全下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论) 图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名2分(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15. 4分频率分布直方图如下：图1A类工人生产能

12、力的频率分布直方图 6分图2B类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 9分 105 115 125135 145123，= 115 125 135 145133.8， 123 133.8131.1. A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 12分21. 已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）求an的通项公式参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形

13、得到等于2，所以数列an+1是等比数列，得证；（2）设数列an+1的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列an+1的通项公式，变形后即可得到an的通项公式【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+10，=2，即an+1为等比数列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn1，即an=（a1+1）qn11=2?2n11=2n122. 某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】设初中x个班，