安徽省安庆市大闸中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市大闸中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是 （）A、 B、C、 D、参考答案：D2. 函数的图象（ ）.关于点（，0）对称 .关于点（，0）对称.关于直线对称 .关于直线对称参考答案：D3. 若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A、 B、C、 D、参考答案：B函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到. 故选B4. 函数在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则

2、（ ）A、b0且a0 B、b=2a0 C、b=2a0 D、a，b的符号不定 参考答案：B5. 在ABC中，sin2Acos2B1，则cosAcosBcosC的最大值为()A. B.C1 D.参考答案：D由sin2Acos2B1，得cos2Bcos2A.又A、B为ABC的内角，所以AB，则C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122，可知当cosA时，cosAcosBcosC取得最大值.6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B.

3、 C. D. 0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0,3)参考答案：C解：设点，则，点M到A、B两点的距离相等，M点坐标为故选C8. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小

4、值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5参考答案：B【考点】奇函数【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B9. 下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是 （ ）A B C D参考答案：A10. 已知，则的大小关系是A B C D不能确定参考答案：A二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值 ，最小值 参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可【解答】解：sin2x+2cosx+2=1cos2x+2cosx+2=（cosx1）2+4，cosx，1，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则t4，则lglgtlg4，即函数

6、的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】12. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.13. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_参考答案：14. （

7、15）与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 参考答案：（15）7略15. 已知在映射下的象为，则在下的原象为 。参考答案：(1，-1)16. 幂函数图像过点，则函数表达式为_；参考答案：略17. 一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的定义域为，且满足对于任意，有（）求的值（）判断的奇偶数并证明你的结论（）如果，且在上是增函数，求的取值范围参考答案：见解析（）对于任意，有令，得，则（）为偶函数令，则，即由于的定义域为

8、，可令，则，故为偶函数（）根据题意由且，得，由（）知在上为偶函数，不等式等价于等价于，在上是增函数，解得且，的取值范围是19. 已知函数（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数存在tR，不等式f（t22t）f（2t2k）有解，求k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】（1）根据3x+1=3?3x，可将方程f（x）=3x转化为一元二次方程：3?（3x）2+2?3x1=0，再根据指数函数范围可得，解得x=1，（2）先根据函数奇偶性确定a，b值：a=1，b=3，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减最后根据单调性转化不等

9、式f（t22t）f（2t2k）为t22t2t2k即t2+2tk0在tR时有解，根据判别式大于零可得k的取值范围【解答】解：（1）由题意，当a=b=1时，化简得3?（3x）2+2?3x1=0解得，所以x=1（2）因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（x）=0，所以化简并变形得：（3ab）（3x+3x）+2ab6=0要使上式对任意的x成立，则3ab=0且2ab6=0解得：，因为f（x）的定义域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，对任意x1，x2R，x1x2有：因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2），因此f（x）在R上递减因为f（t22t）f（2t2k），所以t22t2t2k，即t2+

10、2tk0在tR时有解所以=4+4t0，解得：t1，所以k的取值范围为（1，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义以及函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键综合性较强，运算量较大20. 已知函数.（1）证明为奇函数 （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略21. 已知函数（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；（2）写出的单调区间；（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。参考答案：(1)如图所示?3分（2）单调递增区间是和单调递减区间是和?6分（3）当时，方程无解当时，方程有两个解：当时，方程有四个解：，或当时，方程有三个解：或当时，方程有两个解：?14分22. 某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（x元/台）35404550日销售量（y台）57422712日销售额（t元）1995日销售利润（P元）285（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对(x，y)的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数