2022年高考平面解析几何全解读

1、2022年高考平面解析几何全解读原文 何晓琴本专题内容主要包含直线的方程、圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及其几何性质的应用，曲线与方程等知识，是高考考察的重点内容平面解析几何知识在历年高考试题中都占有较大的比重，一般选择题、填空题有2题左右，解答题1题，分值大约20分选择题、填空题主要考察直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，圆锥曲线椭圆、双曲线和抛物线的定义、方程和其简单几何性质的应用等重要知识，关注根底知识的应用、运算才能和数形结合思想的浸透解答题大多数以圆锥曲线主要是椭圆和抛物线为载体，综合直线、圆、向量、不等式等知识，并与数学思

2、想方法严密结合，对坐标法思想、方程思想、数形结合思想、等价转化思想、设而不求思想等进展较为深化的考察，表达了才能立意的命题原那么1考纲解读：1在平面直角坐标系中，结合详细图形，探究确定直线位置的几何要素两个点、一点和方向2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；理解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率3根据斜率断定两条直线平行或垂直，根据两条直线平行或垂直的位置关系求直线方程中参数的值4根据确定直线位置的几何要素，探究并掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式的特点和适用范围；根据问题

3、的详细条件选择恰当的形式求直线的方程；体会斜截式与一次函数的关系5理解二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标6探究并掌握两点间的间隔 公式、点到直线的间隔 公式；会求两条平行直线间的间隔 2考场对接：通过2022年的考点统计可以看出，在高考题中，本节内容主要以选择题、填空题为主要题型，考察两直线的位置关系，属于根底题，难度不大对直线与方程的考察，还浸透在平面解析几何的解答题中，与其他知识圆与圆锥曲线结合出题3经典例题：2022浙江设ar，那么“a1是“直线l1：ax2y10与直线l2：xa1y40平行的a充分不必要条件b必要不充分条

4、件充分必要条件d既不充分也不必要条件失分警示此题属于根底题，解题时注意判断充分必要条件的步骤，即先验证充分性，再验证必要性，最后综合起来下结论在表述的时候要弄清顺序关系，以防发生概念错误方法打破在研究充分和必要条件时，可先求一者的等价条件，再和另一者作比较完美答案当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行；假设直线l1与直线l2平行，那么有=，解得a1或a-2应选a4命题趋势：直线的方程、两直线的位置关系、间隔 问题一直是高考考察的热点问题，单纯考察直线的知识一般在选择题、填空题中出现；直线和其他知识的交汇问题一般出如今解答题中，有一定的难度1考纲解读：1回忆确定圆的几何要素

5、圆心、半径，不在同一直线上的三个点等，在平面直角坐标系中，探究并掌握圆的标准方程与一般方程；根据问题的条件，选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的一般方程和标准方程之间的关系，会进展互化论文网2根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系相交、相切、相离；根据圆的方程判断圆与圆的位置关系外离、外切、相交、内切、内含3用直线和圆的方程解决一些简单的问题4在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“数与“形的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用5通过详细情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，理解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；掌握空

6、间两点间的间隔 公式及其应用2考场对接：圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系是高考考察的重点，在2022年高考试题中，主要在选择题、填空题中考察直线与圆、圆与圆的位置关系，尤其是含参数的问题，考题根本上属于中低档难度的题3经典例题：2022天津设，nr，假设直线+1x+n+1y2=0与圆x12+y12=1相切，那么+n的取值范围为失分警示此题属于中档题，考察直线与圆的位置关系，不等式的性质.注意不要忽略了，nr这个条件，在运用根本不等式时注意其成立的条件，求取值范围时注意不要扩大或缩小范围方法打破由直线与圆相切的条件可以得到一个关于，n的等式，观察等式的性质，利用根本不等式的形式消除差异，化为

7、关于+n的不等式，解出其取值范围即可完美答案因为直线+1x+n+1y2=0与圆x12+y12=1相切，所以=1，化简得n=+n+1.又当，nr有不等式n成立，所以n=+n+1，即+n24+n40，解得+n22或+n2+2.应选d2022江苏在平面直角坐标系xy中，圆的方程为x2+y28x+15=0，假设直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，那么k的最大值是_失分警示此题属于中档偏难题，解答此题时不要被题中的外表意思所迷惑，要透过现象看本质，认真审清题意，将题意中的关系进展合理的转化方法打破数形结合理解题意，将两圆的位置关系化为圆的圆心到直线y=kx2的间隔

8、的取值范围问题去处理完美答案圆的方程可化为x42+y2=1，假设直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，那么圆上的点到直线上的点的间隔 的最小值小于或等于1，那么圆心4，0到直线y=kx2的间隔 小于等或等于2.所以2，解得0k，故k的最大值是4命题趋势：预计2022年高考仍将在选择题、填空题中考察圆方程的求解，直线与圆、圆与圆的位置关系的判断，特别是含参数的位置关系问题仍将是考察的重点和热点而在解答题中，那么有可能考察以圆为背景的综合试题，特别是圆与圆锥曲线的整合问题1考纲解读：1理解圆锥曲线的实际背景，理解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2掌握

9、椭圆的定义和几何图形及标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题2考场对接：纵观2022年高考数学试题可以看出，选择题、填空题主要考察椭圆的定义、标准方程和几何性质的理解与应用，椭圆的离心率等相关知识，难度中等；解答题主要考察椭圆的标准方程、几何性质的应用，特别地，直线与椭圆的位置关系问题是考察的热点问题，且有一定的难度3经典例题：失分警示结合图形，审清题意，注意三角形哪个角是底角，细心运算，防止发生运算失误方法打破求解圆锥曲线的离心率或其范围的关键是根据条件寻求一个关于a，b，的等式或不等关系，再结合a，b，的固有关系消去b，最

10、后得到a，的等式或不等关系，从而求得离心率或其范围4命题趋势：椭圆是命题的热点内容，预计2022年的高考仍将在选择题、填空题中考察椭圆的标准方程、离心率的求解等知识，难度中等；将在解答题中重点考察直线与椭圆的位置关系问题，可能还会出现一些创新题型，如新定义题型、探究性问题、定点定值问题等，此类问题难度较大同时，会加强椭圆与圆，椭圆与双曲线，椭圆与抛物线等知识的交汇问题的考察力度1考纲解读：理解双曲线的定义、图形和标准方程，会求双曲线的标准方程；会用双曲线的标准方程处理一些简单的实际问题；理解双曲线的简单几何性质2考场对接：分析2022年高考试题可以看出，双曲线的考题根本上以选择题、填空题为主，

11、主要考察双曲线的定义、方程和简单几何性质的应用，且出现了双曲线和圆、椭圆、抛物线等的整合问题，总体难度中等3经典例题：2022浙江如图1，f1，f2分别是双曲线：=1a，b0的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点假设f2f1f2，那么的离心率是失分警示此题的解题思路并不难得出，但运算量较大，在认真审题的前提下防止发生运算错误，同时注意双曲线的离心率的取值范围，谨防增根方法打破此题考察双曲线的几何性质的应用，离心率的求解，打破的关键是正确求出p，q两点的坐标用a，b，表示，再求出pq的垂直平分线的方程，进而用a，b，表示出的坐标

12、，由f2f1f2列出等式，最终化为a，的关系4命题趋势：预计2022年高考仍将在选择题、填空题中考察双曲线的标准方程的求法、定义和几何性质的应用，其中离心率的求解和渐近线问题是考察的热点此外，仍会加强将双曲线和其他知识如圆、椭圆、抛物线进展交汇出题，题目难度中等偏低1考纲解读：1掌握抛物线的定义、图形和标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题2理解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；理解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程；掌握求直线和圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合思想2考场对接：透过2022年高考数学试题可

13、以看出，抛物线是考察的热点问题，考题既在选择题、填空题中出现，也在解答题中出现选择题、填空题重点考察抛物线的标准方程的求法，抛物线的定义和性质的应用，以及抛物线在实际问题中的应用，同时还出现了抛物线与双曲线的交汇问题，难度中等解答题重点考察直线与抛物线的位置关系，抛物线与其他知识如圆、不等式等的整合问题，且出现了探究性问题，难度较大而曲线与方程的考察那么浸透在以上各大知识板块之中3经典例题：2022安徽过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点是原点，假设af=3，那么ab的面积为失分警示此题属于中档题，有一定的思维量，认真审题，找准关系，运算准确，防止发生思维受阻和运算错误方法

14、打破显然ab是抛物线的焦点弦，且af=3，假设结合抛物线的定义，那么可以求点a的坐标，从而直线ab的方程便可以得到解决，详细见如下的解法一此题也可以设角度见如下的解法二，通过三角关系来表示线段的长度，从而求出三角形的两边及其夹角的正弦值，再求面积1求抛物线的方程；2是否存在点，使得直线q与抛物线相切于点？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由；3假设点的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当k2时，ab2+de2的最小值失分警示此题难度较大，综合性强，涉及的知识点多，属于直线、圆和抛物线的综合问题，解答时要注意数形结合思想的使用，审清题意.解答第1小题难度不算大，但第2小题是一个探究性问题，有较大的运算量，需要扎实的运算功底，第3小题将直线、圆和圆锥曲线综合起来，难度较大，需要较强的分析问题和解决问题的才能方法打破第1小题结合抛物线的定义以及圆的相关性质可以列出一个关于p的方程，求解即可；第2小题可先假设存在点，利用抛物线的切线斜率和直