初二几何经典难题集锦

1、悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! 1海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! 悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! 初二几何经典训练题1如图，在直角梯形ABCD中,ABllDC,zABC=90,AB=2DC,对角线AC丄BD,垂足为F,过点F作EFllAB,交AD于点E,CF=4cm.求证：四边形ABFE是等腰梯形；求AE的长

2、.2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.求证：ADE9ABCF；若AD=4cm,AB=8cm,求CF和OF的长。3、如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A-D-C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B-C线路以lcm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，APQB的面积为ycm2.(1)求AD的长及t的取值范围；(2)当1.5WtWtO(tO%(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式;请具体描述：在动点P

3、、Q的运动过程中，APQB的面积随着t的变化而变化的规律。4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。5、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连接AE,F为AE上的一点，且ZBFE=ZCo(1)求证：ABFsEAD；(2)若AB=4,ZBAE=30,求AE的长；(3)在(1)、(2)的条件下，若AD=3，求BF的长(计算结果可含根号)。6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD丄0A于点D,已知DA二15mm,DO二24mm,DC二10mm,我们知道铁

4、夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。7、如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,若AB=6,求线段BP的长；观察图形，是否有三角形与MCQ全等？并证明你的结论.GoodEducation8、如图已知点E、F在MBC的边AB所在的直线上，且AE二BF,FHllFGllAC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC;TOC o 1-5 h z(2如图2如果点E在边AB上点F在AB的延长线上那么线段EG、FH、AC的长度关系是；如图3,如果点E在AB的反向延长线上

5、，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是。对(1)(2)(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明。1、解答:(1)证明略;AE=BF=.过点D作DM丄AB,根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC二MB,因为AB=2DC,从而推出ABD是等腰三角形，从而得到zDAB=zDBA,因为EFllAB,AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；(2)由已知可得到9CFBAF根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据aBCFACB,得到BF2=CFAF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长。2、

6、解答：(1)证明：四边形ABCD为矩形.AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD，ADBC0A=0B=0C,ZDAE=Z0CB(两直线平行，内错角相等)AZOCB=ZOBC.ZDAE=ZCBF又AE=12OA,BF=OB.AE=BF.ADE9ABCF；(2)过点F作FG丄CD于点G,.ZDGF=90四边形ABCD是矩形，.ZDCB=90.ZDGF=ZDCB又*/ZFDG=ZBDC.DFGsADBCFGBCDFDBDGDC由(1)可知F为OB的中点,所以DF=3FB,得DFDB34FG434DG8.FG=3,DG=6悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesig

7、nedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! 海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! 悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! GoodEducationGC=DC-DG=8-6=2在RtAFGC中，CF=FG2+GC29+413cm.（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H,

8、利用DFCsBFH计算.）解答：（1）略（2）QF二cm.（1）根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证ADE竺aBCF；（2）要求CF的长，若CF在一直角三角形中，则可用勾股定理求解由此需要添加辅助线，过点F作FG丄CD于点G,则9FGDBC；由（1）的结论可得DF=3FB，则可算出FG、DG的值，进而求得CF的长.3、解答:（1）在梯形ABCD中，ADBC、ZB=90过D作DE丄BC于E点，如图所示.ABDE四边形ABED为矩形，DE=AB=12cm在RtDEC中，DE=12cm,DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-EC=3cm（2分）点P从出发到点C共需13+32=8（

9、秒）,点Q从出发到点C共需81=8秒（3分），又Vt0，Z.0t8(4分);（2）当t=1.5（秒）时，AP=3,即P运动到D点（5分）.当1.5t8时，点P在DC边上PC=16-2t过点P作PM丄BC于M,如图所示PMDEPCDCPMDE即16?2t13PM12PM=1213(16-2t)(7分)又TBQ=ty=12BQ?PM12t?1213(16-2t)1213t2+9613t（3分）,（3）V由（2）知y=-1213t2+9613t=-1213（t-4）2+19213,即顶点坐标是（4,19213）,抛物线的开口向下，即抛物线被对称轴分成两部分：在对称轴的左侧（t4）时，APQB的面积随

10、着t的增大而减小；即当0MS1.5时，APQB的面积随着t的增大而增大；当1.5VtS4时，APQB的面积随着t的增大而（继续）增大；当4VtS8时，APQB的面积随着t的增大而减小.（12分）注：上述不等式中，“1.5VtS4”、“4VtS8”写成“1.5MS4”、“4StS8”也得分.若学生答：当点P在AD上运动时，APQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小.给（2分）若学生答：APQB的面积先随着t的增大而减小给（1分）4、解答：.AE=EB,CE=ED,ZAEC=ZBED,.AECABED,.ZACE=Z

11、EDB,ZEAC=ZEBD,AC=BD,又TD为线段FB的中点，.ACFD,四边形ACFD为平行四边形,.AGCsABGF,CGGFACFB12CF-GFGF12,又.CF=15cm，解得GF=10(cm),.GF=10(cm).5、解答:(1)TADBC,.ZC+ZADE=180。VZBFE=ZC,AZAFB=ZEDAABDC,AZBAE=ZAEDABFsAEAD。VAB#CD,BE丄CD,.ZABE=90。，AB=4,ZBAE=30设，贝y由勾股定理得解得。MABFsAEAD6、解答：解：作出示意图TOC o 1-5 h z连接AB,同时连结OC并延长交AB于E(1)因为夹子是轴对称图形，

12、故OE是对称轴(2)OE丄ABAE二BE(3)RfOCD-RfOAE(4)(5)而OC二二二26(6)即二.AE二二15(7)AB二2AE二30(mm)(8)答：AB两点间的距离为30mm.7解答:(1)v菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6,BGDEAD=3AB=3x6=18,zABG=zD,zAPB=zAED.ABPsADEBPDEABAD悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullyde

13、signedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! 海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! 悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!海阔凭鱼跃，天高任鸟飞! #BP二ABADDE二618x6=2;(2)图中的GP与MCQ全等证明：菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC二EF+FGAC二EGADHEz1=z2BGCFz3=z4EGPACQO&解答：（1）证明：tFHIIEGIIAC,azBFH=zBEG=zA,BFH-aBEG

14、-BAC,又vBF=EA,AC二FH+EG;线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC,证明(2):过点E作EPIIBC交AC于P,tEGiiAC,四边形epcg为平行四边形，EG二PC,HFllEGllAC,zF=zA,zFBH=zABC=zAEP,又tAE=BF,bhfepa,HF二AP,ac=pc+ap=eg+hf,即eg+fh=ac；线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG-FH=AC,如图，过点A作APllBC交EG于P,tEGiiAC,四边形apgc为平行四边形，悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!悉心教育厦门蓝精灵辅导中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohe