初中数学几何模型大全+经典题型

1、第i页共h4页第i页共h4页初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型甬分线模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，第i页共h4页第i页共h4页第i页共h4页第i页共h4页形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。也可以做为轴进行对称全等。第 页共44页第 #页共44页对称半角模型说明:上图依次是45。、30。、225、15及有一个角是30直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段共旋转

2、：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题1第 #页共44页第 页共44页旋转半角模型If3z第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起J成对称全等。第 #页共44页第 #页共44页第 页共44页第 #页共44页构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角第 页共44页第 页共44页遇等腰旋顶点,造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过

3、“8”字模型可以证明。模型变形第 页共44页第 #页共44页说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另夕b是等腰直角三角形与正方形的混用。第 #页共44页第 页共44页当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形正全等。中点旋专：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直第 #页共44页第 #页共44页第 #页共

4、44页第 #页共44页三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等第 页共44页第 #页共44页中点模型他扶一边嘶申鞘梅谐三悽舍-梅却刃中搜第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页几何最直模型对称最直（两点间线段最豆）第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 页共44页线斷差模型RMmIU1同异侧两线段壬和鈕霸模型H$IM同侧，异刚两线段之羞最小榄型轴对称模型过桥模更三线段之和璟短模型对称最值（点到直线垂线段最短）四边形周氏最融型嚴小模型第

5、页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页说明：通过对称进行等量代奂，转换成两点间距离及点到直线距第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页离。第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 页共44页旋转最直（共线有最直）说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型三角沪四边形边形圈II说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。矩形正方形I.I-0$说月：通过射影定理找到正方形的边长,通过平移与旋转完成形状改变11页共44页第第12页共44页第12页共44页正方形+等腰直角三

6、角沪正方形F5旋转相以模型面积等分说月：两个等腰直角三角形成旋转全等,两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。推广:两个任意相似三角形旋转成一定角度,成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。说月：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相以中起到通过等量代换来构造相似三角形的乍用。说B月：(1)三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。(2)内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理(可以推广到圆第15页共44页第15页共44页幂定理）之间的比值可以转换成乘积,通过等线段、等比值、等乘积进行代换

7、,进行证明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。A模型一：手拉手模型1旋转型全等O普边三角邢尉h恥均楠边三鬲册nElfe；A(ZIChAOJZ)fLAEB-fidOE平井A舟HH(a)融dA心均为等媵直角三箱粥A结论岂占加7LAEB-904jaE平分2UM*耕，&SCP均为卷形严结论二AdfC2HD:AAEB-jL4O&；A。&平対山4-第16页共44页(1)全等型硼艸删捋示；乍垂直.如囲证明心从*ACy,a模型三；对角互补模型”条怕SQB3CE曾、直平分创”菇讼cd-C；QB*QE4iOC、ubLJ.古AJALU十Fiji.*才

8、（X倒过点亡作W丄f；CrfflE右、-证明ODCME.a当的边交加的延卿于点D吋：II卜二创珈常OC平分Wj：A绪讼3D+J0CffflXTHjMJCB*MCXA2斗sraa吊可缙“全答型帜r证法一如團：在加上职一点码使OFRG证明M/CF为等辻二角形。第17页共44页-0?1KVIa模型四:角含半角模型90*lifea模型四:角含半角模型90*lifeIJ.W,CAf糾建静紙AAWMCF逋过构谏8宇企辛憐藏抚養庵Ci畏恵*陆的土小峠化R橈型七：晶短路程模型专坤：以上mpg为常电时肚叶昨电配址站拄同辔腐蛊茫同怡肮JU】”轩乂#Aj伽鼻舉JL慎上:峪缶悒农屯用线刃地阿Oy肘RH射啊：显作。屯十

9、空r+liAt?H+t吃-U理,!览量枯L条件饥平2叫M対阳上一定如咋0C上T知知仙上一动点扌A求=iiP）最时的位置辛融路程模型二站到蹲诀阳報件別时吕卜2册円a时阳止円A屬：站为囱値时5晶小H求解方海工轴上取使J过占作劝丄W,交丁轴干点雌所劇un如。GC，护产模型九：相帳三角形模型-i*iI固)-土阿4kfJA10InfK05韩鼻1佻巾2.r杯*最_f)ffrUJbftTujw*-M宙*釘cmiiOaf牛*r律佳I.fl1)4.4tt-：sjJJfi-Jn.O4tHM港LA屯咀勺十亠Mfld.：1j；-tIriiH*-rwPx*ii.：*nhu1fir弗塑三僦审隠伯拠郭ft扯上攸位h5M百俭

10、？i产模型九：相帳三角形模型产模型九：相帳三角形模型亡模型倍角模型产模型九：相帳三角形模型产模型九：相帳三角形模型幸*HUHi厶由土工：*能MIVMETW丄中廿HL和H环2.itAi的时甘星才”i4*ui,.r.c.rZfltiWjM*CjT匕丼*戈二中肉二商可哮的珂珂TVT总二一-代A匸电一吹主产模型九：相帳三角形模型产模型九：相帳三角形模型.第21页共44页产模型九：相帳三角形模型4力A8字葩A字瘟afj(V拱科；胡眄*崗厶茁丹-二需洱产模型九：相帳三角形模型产模型九：相帳三角形模型4丁电：/Hfl:X抒圖円牛耳忙丁；I曰厂产模型九：相帳三角形模型产模型九：相帳三角形模型他M誥宀我*柚討丄

11、-.4H事E卜托电冷d-町*1-J7.产模型九：相帳三角形模型产模型九：相帳三角形模型中】!LPJ为Jfl的h（tMlJ-W：-H.-t*J;flrnTit：ft：_LfM=工代子n如册IVIZAHC-XC产模型九：相帳三角形模型产模型九：相帳三角形模型/.m；二1BC-UUE-二VJA-J5Mre：在帕：bwmhm1HiCIH:总CM-MY”顺三斗和恒F也经霜州ItW-厅和扎4）it皿上肚沱沟可口谒F恫段三用形連什灿叨经典难题（一）初中数学经典几何题（附答案）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO第22页共44页产模型九：相帳三角形模型CD二G

12、F（初二）2、已知:如图P是正方形ABCD内点上PAD=zPDA=15o求证：BC是正三角形（初二）ADPBC3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形心、BC2、D2分别是AA、BB、Cq、DD1的中点.求证:四边形a2b2c2d2是正方形（初二）AD11i2AD11i2D2D1C2N分别是4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD二BC,M、AB、CD的中点.AD、BC的延长线交MN于E、F求证：zDEN二zFA经典难题（二）1、已知:ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且0M丄BC于M(1)求证：AH=20M;(2)若zBAC=60o，求证：AH二A0.(初二)|

13、AHMD共44页2、设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.初二）03、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、TOC o 1-5 h zDE,设CD、EB分别交MN于P、Q.迤求证：AP=AQ.初二）ECAQMpQNOBD页A共44页-J4、如图,分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）DGCEPAQB经典难题（三）1、如图,四边形

14、ABCD为正方形,DEHAC,AE=AC,AE与CD相交于F求证：CE二CF（初二）FEP2、如图,四边形ABCD为正方形，DEIIAC,且CE二CA,直线EC交DA延长线于F求证：AE二AF（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF丄AP,CF平分zDCE求证：PA二PF（初二）PCE4、如图,PC切圆0于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE.AF与直线P0相交于B、D求证AB二DCBC二AD（初第27页共44页BO,D三）经典难题（1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5求：zAPB的度数（初二）AP2、设P是平行四边形ABCD内部的一

15、点,且zPBA=zPDA求证：zPAB=zPCB（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证：ABCD+ADBC=ACBD（初三）第28页共44页B44页44页44页44页4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF求证：zDPA二zDPC（初二）AFB经典难题（五）1、设P是边长为1的正MBC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：LzATP=zADP,推出ADAP又BP+DPBP和PF+FCPC又DF=AF由可得：最大L2;由（1）和（2）既得：右VLv2。第 页共44页第 #页共44页2顺时针旋转BPC60o，可得BE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。第 #页共44页第 #页共44页第 #页共44页第 页共44页23=4232既得AF=1/31)24(2丿(36221)222弓第 页共44页第 #页共44页3顺时针旋转ABP90o，可得如下图：既得正方形边长1_=（222）2（22）2a=522a第 #页共44页第 页共44页E4在AB上找一点F,