高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定练习新人教B版

1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定Aa0，有a2成立Ba0，有a2成立Ca0，有a2成立一、选择题1已知命题p：“a0，有a1a1a【答案】B1a2成立”，则命题p为（）1aDa0，有a12成立a是a0，有a2成立，故选B.【解析】特称命题的否定是全称命题。特称命题的否定是全称命题，所以a0，有a1a2已知命题p:xR，ex1sinx.则命题p为（）AxR，ex1sinxBxR，ex1sinx1a2成立的否定CxR，ex01sinx00DxR，ex01sinx00【解析】利用全称命题的否定解答.命题p:xR，ex1sinx.命题p为xR，ex01sinx.【答案】D00故选：D3若命题

2、A.B.，则为（）C.D.【答案】B【解析】由特称命题的否定形式可得出答案。由特称命题的否定可知，为：，故选：B.4命题“若A若C若则且”的否定是（）B若D若【答案】D【解析】根据命题的否定的概念，准确改写，即可求解，得到答案根据命题的否定的概念，可得命题“若”的否定是“若则”即为“若，则”，故选D5命题“存在xR，使得x3x2”的否定是（）000A对任意xR，都有x3x2C对任意xR，都有x3x2B不存在xR，使得x3x2000D存在xR，使得x3x2000【答案】C32【解析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.存在x0R，使得x0 x0命题的否定为：对任意xR，都有x3

3、x2答案选C二、填空题6命题“xR,3x22x10”的否定是_.【答案】xR,3x0022x100【解析】利用全称命题的否定可得出答案。7命题：“xR,x2ax10”的否定为_【答案】xR,x2ax10【解析】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“xR，x2ax10”的否定是“xR，x2ax10”.8若命题“存在x2017,xa”是假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】2007,)【解析】由于命题“存在x2017,xa是假命题，因此其否定命题“对任意x2017,xa是真命题所以a2007三、解答题9写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）

4、存在一个实数a，能使a210成立.【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数a，不能使a210成立.真命题【解析】（1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数a，不能使a210成立.由于a21在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.10已知命题“x1,2，使x22xa0”为真命题，求a的取值范围【答案】8,)【解析】解：因为命题“x1,2，使x22xa0”为真命题，x1,2时，x22x的最大值为8，所以a8时，命题“x1,2，使x22xa0”为真命题所以a的取值范围：8,)11是否存在整数m，使得命题“xR,m2mx2x1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】故存在整数m0或m1，使得命题是真命题【解析】解：假设存在整数m，使得命题是真命题1由于xR,x2x1(x)2233044因此只需m2m0，即0m1故存在整数m0或m1，使得命题是真命题12已知命题p:x0,1,x2a0,命题q:xR,x22axa20，若命题p,q至少有一个是真000命题，求实数a的取值范围【答案】,02,【解析】