新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点A，B，C都在O上，若C=35，则AOB的度数为（）A35B55C145D702已知，则锐角的取值范围是（ ）ABCD3如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF

2、的长为( )A2B3C4D54等于（ ）AB2C3D5如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，点、为反比例函数（）上不同的三点，连接、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、的面积分别为，、，则（ ）ABCD7在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，则k的取值范围是（ ）AkBk8下列对于二次根式的计算正确的是( )AB22C22D29已知关于x的函数yx22mx1，若x1时，y随x

3、的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm1Dm110主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.12圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是_度.13已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为_14关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _15如图，中，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则

4、的面积为_16一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_17一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_个.18一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_三、解答题(共66分)19（10分）已知是二次函数，且函数图象有最高点（1）求的值；（2）当为何

5、值时，随的增大而减少20（6分）某超市销售一种饮料， 每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？21（6分）为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：.家乡导游；.艺术畅游；.体育世界；.博物旅行学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，

6、解答下列问题：（1）该班学生总人数是_人；（2）将条形统计图补充完整，并求项目所在扇形的圆心角的度数；（3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率22（8分）已知AB是O的直径，C，D是O上AB同侧两点，BAC26（）如图1，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如图2，过点C作O的切线，交AB的延长线于点E，若ODEC，求ACD的大小23（8分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，.(1)求证：(2)若，求证：24（8分）如图，点分别在

7、的边上，已知（1）求证：（2）若，求的长25（10分）如图所示，分别切的三边、于点、，若，（1）求的长；（2）求的半径长26（10分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】C=35，AOB=2C=70故选D2、B【分析】根据锐角余弦函数值在0到90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=，cos45=，

8、若锐角的余弦值为，且则30 45；故选B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.3、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE4、A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【详

9、解】故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.5、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到【详解】过作于，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得故选A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6、C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2S3，即可得到结论【详解】解：点A、B、C为反比例函数（k0）上不同的三点，ADy轴，BE，CF垂直x

10、轴于点E、F，S3=k，SBOE=SCOF=k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键7、D【解析】根据题意可以得到1-3k0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，1-3k0，解得，k，故选D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答8、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据

11、二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】A、原式=2，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式6，所以D选项错误故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9、C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小【详解】解：函数的对称轴为x=，又二次函数开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而增大，-m1

12、，即m-1故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，大正方形面积S=kk=13k2，中间小正方形的面积S=（32）k（32）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2针尖落在阴影区域的概率为:故答案为点

13、睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比12、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，解得n=1故答案为1【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长13、15【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案【详解】设较小的三角形的周长为x，两个相似三角形对应中线的比为1：3，两个相似三角形对应周长的比为1：3，较大的三角形的周

14、长为3x，它们的周长之差为10，3x-x=10，解得：x=5，3x=15，故答案为：15【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方14、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=2，m-20,m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，则方程的另一根为x=【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解

15、，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键15、8【分析】过点B作BEAC于点E，由题意可证ABCBAE，可得AC=BE=4，即可求ABC的面积【详解】解：如图：过点B作BEAC于点E 旋转 AB=AB，BAB=90 BAC+BAC=90，且BAC+ABE=90 BAC=ABE，且AEB=ACB=90，AB=AB ABCBAE（AAS） AC=BE=4 SABC= 故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键16、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的

16、值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键17、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，假设有x个红球， ，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，口袋中有红球约有1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键18、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽

17、度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【详解】（1）是二次函数，

18、k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减少【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键20、（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元【分析】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设每瓶售价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表

19、达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶故答案为：480（2）设每瓶售价为x元时，所得日均总利润为元，根据题意得： 解得：x1=12，x2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为元.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得： 答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.【点睛】本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.21、（1）50；（2）作图见解析，；（3）【分析】（1）利用A项目的频数除以它

20、所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数求出C项目的人数，然后补全条形统计图；用360乘以B项目所占的百分比即可求出B项目所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解【详解】（1）调查的总人数为(人)故答案为：50.（2）项目的人数为(人)补全条形统计图如图，项目所在扇形的圆心角的度数为（3）画树状图如图，【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、（）ABC6

21、4，ODC71；（）ACD19【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到ACB=90，根据三角形的内角和得到ABC=65，由等腰三角形的性质得到OCD=OCAACD=70，于是得到结论；(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论【详解】解：（）连接OC，AB是O的直径，ACB90，BAC26，ABC64，ODAB，AOD90，ACDAOD9045，OAOC，OACOCA26，OCDOCA+ACD71，ODOC，ODCOCD71；（）如图2，连接OC，BAC26，EOC2A52，CE是O的切线，OCE90，E38，ODCE，AODE38，ACDAOD19【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证AOBCOD,从而可证A=D；（2）证明AOEDOF, BOECOF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.【详解】证明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运