四川泸县2022年数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinBAC的值为（）AB1CD2在中，若，则的长为（ ）ABCD3把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）ABCD4如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=120，M是BC边的一

2、个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）ABCD5在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD6如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC，DE=6，则BC的长为（）A8B9C10D127如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，将ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD8下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）ABCD10二次函数y=ax2+bx+c

3、（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11已知是一元二次方程的一个根，则的值是_.12如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_13如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_14已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为_.15若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.16如图，圆是一个

4、油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为_17已知ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么_18如图在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则秒时，点的坐标是_；秒时，点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数

5、量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长20（6分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2ABAC（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若AB，求直线AB对应的函数表达式21（6分）如图，抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D（1）如图1，求BCD的面积；（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当CDF的面积与BEF的面积相等时，求点

6、E和点P的坐标22（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长23（8分）已知二次函数yx22xm（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围24（8分）计算：（1）2sin30+cos45tan60（2） (）0 （）-2 tan2 30 25（10分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112

7、m2，求小路的宽26（10分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，则ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，则BAC45，即可得出结果【详解】连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解

8、题的关键2、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可【详解】，故答案为：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键3、C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,这个点取在阴影部分的慨率是故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.4、A【分析】如图，连接DP，BD，作DHBC于H当D、P、M共线时，PB+P

9、M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，连接DP，BD，作DHBC于H四边形ABCD是菱形，ACBD，B、D关于AC对称，PB+PM=PD+PM，当D、P、M共线时，PB+PM=DM的值最小，CM=BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等边三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=，在RtDMH中，DM=，CMAD，=，PM= DM=故选A【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、B【分析】由题意根据三角函数

10、的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA6、C【解析】根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长【详解】DEBC，ADEABC，又，DE=6，BC=10，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角

11、形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用7、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图

12、形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.9、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所

13、以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质10、B【详解】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，

14、am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、0【分析】将代入方程中，可求出m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m可取的值.【详解】解：将代入一元二次方程中，得解得：是一元二次方程解得故m=0故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.12、cm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【详解】弧DE的长为：.故答案是：.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键13、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的

15、交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法本题的关键是求出C点坐标14、【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因

16、而线段OP的长度的取值范围是OP1故答案为.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系15、1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=1即该正多边形的边数是1【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）16、1【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB【详解】解：连接O

17、A圆的直径为5，油的最大深度OA=OC=OD=CDOC=根据勾股定理可得：AD=AB=2AD=1m故答案为：1【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键17、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案【详解】解：ABC与DEF是两个位似图形，它们的位似比为，DEF的面积是ABC的面积的4倍，SABC=10，SDEF=1故答案为：1【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键18、 【分析】设第n秒时P的位置为Pn， P5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x轴，P4n(4n，0)，由

18、2019=5044+3，回到在P3的位置上，过P3作P3Bx轴于B，则OB=3，P3B=，P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB，此时P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，即可求【详解】设n秒时P的位置为Pn，过P5作P5Ax轴于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），当t=5时，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，则P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由点P在第一象限，P（5，），通过图形中每秒后P的位置发现，每4秒一循环，2019=5044+

19、3，回到相对在P3的位置上，过P3作P3Bx轴于B，则OB=3，P3B=，由P3在第四象限，则P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，此时P2019坐标为（2019，- ），秒时，点的坐标是（2019，- ）故答案为：（5，），（2019，- ）【点睛】本题考查规律中点P的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x轴上，由此发现规律便可解决问题三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或【解析】试题分析

20、：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明ABDACE，从而可得BD=CE;（3）根据“SAS”可证ABDACE,从而得到ABD=ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证ACDPBE,列比例方程可求出PB的长；与类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的长是或 20、（1）见解析；（2）【分析】，（1）连接O

21、B，根据题意可证明OABCAO，继而可推出OBAB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为ykx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可【详解】（1）证明：连接OBOA2ABAC,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直线AB是O的切线；（2）解：ABO90，OB1，点A坐标为（2，0），OABCAO，即，点C坐标为；设直线AB对应的函数表达式为ykx+b，则，即直线AB对应的函数表达式为【点睛】本题考查相似三角形的判定

22、及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标21、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分别求出点C，顶点D，点A，B的坐标，如图1，连接BC，过点D作DMy轴于点M，作点D作DNx轴于点N，证明BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；（2）先求出直线BD的解析式，设P（a，a22a3），用含a的代数式表示出直线PC的解析式，联立两解析式求出含a的代数式的点F的坐标，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH3，由CDF与BEF的面积相等，列出方程，求出a的值，即可写出E，P的坐标【详解】（1）在yx22x

23、3中，当x0时，y3，C（0，3），当x1时，y4，顶点D（1，4），当y0时，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如图1，连接BC，过点D作DMy轴于点M，作点D作DNx轴于点N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD是直角三角形，SBCDDCBC33；（2）设直线BD的解析式为ykx+b，将B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，设P（a，a22a3），直线PC的解析式为ymx3，将P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当y0时，x，E（，0）

24、，联立，解得，F（，），如图2，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），当CDF与BEF的面积相等时，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因为AEB=C=90，所以可证ABEDBC；（2）由等腰三角形的性质可知，B

25、D=2BE，根据ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【详解】（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题23、（1）m1；（2）m0【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x20，即m0，