安培力及其应用 练习 高中物理新鲁科版选择性必修第二册（2022年）

1、1.1安培力及其应用一、单选题如图所示，三根通电长直导线a、b、c平行水平放置，它们的横截面恰位于直角三角形的三个顶点，a=60，c=90。导线a、b固定，导线a中通有方向垂直纸面向里、大小为I的恒定电流时，自由的通电长直导线c恰处于静止状态。已知通电长直导线在距导线r处产生的磁场的磁感应强度大小为B=kIr(k为常数，I为通电长直导线中的电流大小)，则导线b中电流的大小和方向为( )A. 电流大小为I，方向垂直纸面向里B. 电流大小为3I，方向垂直纸面向里C. 电流大小为I，方向垂直纸面向外D. 电流大小为3I，方向垂直纸面向外如图所示，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天

2、花板，导线框中通以恒定的逆时针方向的电流，大小为I。图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为B。此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，导线框仍处于静止状态，此时细线中拉力为F2。则导线框中的电流大小为（）A. 2F2-F1BlB. 2F2-F13BlC. F2-F1BlD. F2-F12Bl如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )A. 磁铁对桌面的压力增大B. 磁铁对桌面的压力减小C. 磁铁对桌面

3、的压力不变D. 磁铁对桌面有摩擦力某同学想利用“电磁弹簧秤”测量磁感应强度，如图所示一长为l的金属棒ab用两个完全相同的、劲度系数均为k的弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘金属棒通过开关S与一电动势为E的电源相连，回路总电阻为R.开关S断开时，金属棒处于平衡状态，弹簧伸长长度为x0；闭合开关S，金属棒再次处于平衡状态时，弹簧伸长长度为x.重力加速度为g，则关于金属棒质量m和磁感应强度B，正确的是()A. m=kx0g，B=Rk(x0-x)ElB. m=kx0g，B=Rk(x0+x)ElC. m=2kx0g，B=2Rk(x0-x)ElD. m=2kx

4、0g，B=2Rk(x0+x)El如图所示，三根长直导线的竖直剖面图在空间构成等边三角形，导线中通有大小相等、方向垂直纸面向里的电流，导线C位于水平面上并处于静止状态，则关于导线C的受力情况正确的是（）A. 受到的支持力大于重力B. 受到的支持力小于重力C. 受到的摩擦力水平向右D. 受到的摩擦力水平向左如图所示，空间存在着匀强磁场，两根相同的通电直导线P和Q用相同的绝缘细线悬挂在水平天花板下，导线中通有图示方向的电流时，两根细绳恰好与天花板垂直，则匀强磁场的方向可能是（）A. 水平向右B. 水平向左C. 竖直向上D. 竖直向下如图，在倾角为的光滑斜面上，与底边平行放置一根长为L、质量为m、通电

5、电流为I的直导体棒欲使此导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，关于磁感应强度B的说法正确的是(重力加速度为g)( )A. 此过程中磁感应强度B逐渐增大B. 此过程中磁感应强度B逐渐减小C. 此过程中磁感应强度B的最小值为mgsinILD. 此过程中磁感应强度B的最大值为mgtanIL如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向角处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁场的磁感应强度的大小。方向是()A. mgtanIl，竖直向上

6、B. mgtanIl，竖直向下C. mgsinIl，平行悬线向下D. mgsinIl，平行悬线向上二、多选题光滑水平面上平行放置两根通电长直导线a、b，它们的电流方向相反，如图所示，此时导线a受到的安培力为F。保持两直导线距离不变，若再施加一竖直方向的匀强磁场，发现导线a受到的安培力变为零，导线b受到的安培力大小变为F，方向向左。下列说法正确的是（）A. 匀强磁场的磁场方向竖直向上B. 匀强磁场的磁场方向竖直向下C. 导线a、b中的电流大小之比为12D. 导线a、b中的电流大小之比为23两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m的金

7、属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动，重力加速度为g.以下说法正确的是 ()A. ab杆所受拉力F的大小为mg+B2L2v12RB. cd杆所受摩擦力为零C. 回路中的电流为BL(v1+v2)2RD. 与v1大小的关系为=2RmgB2L2v1如图所示，水平导轨间距为L=0.4m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=20g，电阻R0=0.9，垂直导轨摆放与导轨接触良好，并

8、通过一细线跨过定滑轮与重物G相连；电源电动势E=10V，内阻r=0.1，电阻R=9；导轨所在的空间内存在匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角=53；ab与导轨间的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力与棒垂直且为水平方向，ab处于静止状态。g取10m/s2，sin53=0.8。则下列判断正确的是（）A. 通过ab棒的电流为1A、方向由a到bB. ab棒受到的安培力大小0.16NC. 重物质量M的取值可能为10gD. 重物质量M的取值可能为20g如图所示，倾斜光滑的金属导轨宽为L，与水平面成角，处在方向竖直向上、磁感应强

9、度为B的匀强磁场中，一金属杆ab水平放在导轨上。当回路电流强度为I时，金属杆处于静止。以下判断正确的是()A. 金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆沿斜面向上B. 金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆水平向右C. 金属杆ab所受的支持力FN=BILsinD. 若把磁场撤去，则金属杆ab所受的支持力不变如图甲所示，虚线MN左右两边分别存在垂直于纸面、方向相反、磁感应强度大小为Bo的匀强磁场，一半径为r、由硬质导线做成的金属圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。以垂直纸面向里为磁场的正方向，若MN右侧的磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属圆环的总电阻为R，下列说法正确的是()A. 在t=0到

10、t=t1的时间间隔内，圆环中的磁通量一直在减小B. 在t=0到t=t1的时间间隔内，圆环中的感应电流始终沿逆时针方向C. 在t=t0时刻，圆环受到的安培力向右D. 在t=t0时刻，圆环受到的安培力大小为Bo2r3toR如图甲所示，金属圆环放在水平面上，螺线管固定在圆环正上方，给螺线管a、b两端通入如图乙所示的正弦交流电，从a端流入为电流的正方向，下列说法正确的是（）A. t=T2时，圆环中感应电流最大，圆环受到的安培力最大B. t=T8时刻与t=5T8时刻，圆环对水平面的压力一样大C. 0T2时间内，圆环对水平面的压力先大于重力后小于重力D. T43T4时间内，圆环中感应电流先沿顺时针后沿逆时

11、针方向三、计算题如图20所示，在倾角为=30的斜面上，固定一宽度L=0.25m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑线变阻器，电源电动势E=3.0V，内阻r=1.0.一质量m=0.02kg的金属杆ab与两导轨垂直并接触良好，当滑线变阻器接入电路的阻值为R时，ab中电流大小I=0.5A，此时杆恰好静止在导轨上。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与金属棒的电阻不计，取g=10m/s2.求：(1)R的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)若只改变磁场，使金属杆ab仍静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。求此时磁感应强度的大小和方向。水平面上有电阻不计的U形金属导轨NMPQ，它们之间的

12、宽度为L，现垂直于导轨放一根质量为m的金属棒ab，棒中通入由a到b，电流强度大小为I的恒定电流。并加一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为，且斜指向右上方，如图所示，重力加速度为g，求：(1)当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多大；(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的最小值及其方向。如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距为L1=0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2，磁感应强度为B0=1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m=0.04

13、kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以Bt=0.2T/s的变化率均匀地增大取g=10m/s2.试求： (1)金属棒上电流的方向；(2)感应电动势的大小；(3)物体刚好离开地面的时间。答案和解析1.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查通电直导线周围的磁场，及磁场对电流的作用力。根据同向电流的导线间相互吸引、异向电流的导线间相互排斥及平衡状态判断安培力的方向，计算安培力大小，再根据安培力大小和方向判断电流大小和方向。【解答】通电长直导线c恰处于静止状态，c受重力及a、b对它的安培力，在这三个力的作用下处于平衡，合力为0，根据同向电流的导线间相互吸引，异向电流的导线间相互排斥，c的受力情

14、况如图所示，故可判断导线b中电流方向为垂直纸面向里，根据平衡条件有：设c长为L，ac=r，则bc=3r，Fa=IcLkIr，Fb=IcLkIb3r解得：Ib=I，故A正确，BCD错误。故选A。2.【答案】C【解析】【分析】由左手定则结合受力分析，分别表示出磁场在虚线下方及上方时导线框的受力平衡方程，联立得解。本题主要考查在安培力作用下共点力的平衡，熟悉左手定则是解题的关键。【解答】由题意及左手定则可知，当磁场在虚线下方时，线框所受的安培力为：F安=BIl2，其方向竖直向上，由共点力的平衡可得：F1+F安=mg；当磁场在虚线上方时，线框所受的安培力大小不变，但其方向竖直向下，故有平衡方程：F安+

15、mg=F2，联立解得：BIl=F2-F1，解得导线框中的电流大小为：I=F2-F1Bl，故ABD错误，故C正确。故选C。3.【答案】B【解析】【分析】本题应先选导线为研究对象，然后由牛顿第三定律判断磁铁的受力情况，巧妙地选取研究对象，是正确解题的关键。【解答】ABC.在磁铁外部，磁感线从N极指向S极，长直导线在磁铁的中央上方，导线所在处磁场水平向左；导线电流垂直于纸面向外，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向下；由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力竖直向上，因此磁铁对桌面的压力减小，小于磁铁的重力。故AC错误，B正确；D、因为导线处于磁铁正中央，磁铁受到的导线的磁场力竖直向上，因此磁铁对桌

16、面没有运动趋势，故D错误。故选B。4.【答案】C【解析】【分析】断开开关S时，ab棒受力平衡得出质量；闭合开关S时，根据左手定则可得出安培力的方向，再列出ab棒的受力平衡方程，结合闭合电路欧姆定律求解。本题是共点力的平衡的求解，基础题目。【解答】断开S时，由ab棒受力平衡可知mg=2kx0，得出m=2kx0g；闭合开关S时，由左手定则可知，ab棒受安培力向上，根据ab棒受力平衡可知2kx+BIL=mg其中I=ER，可求得B=2Rkx0-xEl。故C正确，ABD错误；故选C。5.【答案】C【解析】【分析】根据矢量合成法则，可知A、B电流在C处的磁应强度叠加的大小，再由左手定则与安培力大小表达式，

17、结合受力平衡方程，即可求解考查磁感应强度的矢量性，掌握矢量合成法则，注意几何知识的应用，同时掌握受力平衡条件，特别注意静摩擦力的方向。【解答】电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，根据力的平行四边形定则，结合几何关系，如图所示：则有：BC的方向竖直向下；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力方向水平向右；在竖直方向由平衡条件可得导线C所受支持力与其重力平衡，故C正确，ABD错误。故选C。6.【答案】D【解析】【分析】根据平行通电直导线间的作用，同相电流相互吸引，反向电流相互排斥，判断Q导线与P导线之间的作用力，根据导线处于平衡状态

18、，可知外加磁场对P导线的作用力情况，再根据左手定则可判断外加磁场的方向可能竖直向下。本题主要考查平行通电直导线间的作用、平衡条件的应用、左手定则。【解答】由导线处于平衡状态，对导线进行受力分析，由于反向电流相互排斥，则Q导线对P导线的力水向左，P导线对Q导线的力水平向右，要使两根导线均处于平衡状态，则外加磁场对P导线有水平向右的分力，对Q导线有水平向左的分力，由左手定则可判断外加磁场的方向可能竖直向下，故D正确，ABC错误。故选D。7.【答案】C【解析】【分析】本题中导体棒受三个力，重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，其中重力的大小和方向都不变，支持力的方向不变，安培力的方向由

19、沿斜面向上逐渐变为竖直向上，根据平行四边形定则分析。三力平衡的动态分析问题是一中常见的问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不变、大小变，第三个力的大小和方向都变，根据平行四边形定则做出力的图示分析即可。【解答】对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡，如图：从图中可以看出，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力FA先变小后变大，由于FA=BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先减小后增大；由图可以看出当FA平行于斜面时有最小值，BminIL=mgsin得：Bmin=mgs

20、inIL此过程中安培力竖直向上时最大为mg，故B的最大值为：mgIL，故C正确，ABD错误。故选C。8.【答案】D【解析】【分析】由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B的大小以及B的方向。考查安培力的方向与大小如何确定与计算，知道当安培力的方向与拉力的方向垂直，安培力最小，磁感应强度最小。【解答】要求所加磁场的磁感强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向线不变，由力的矢量三角形可知，安培力的最小值为安培力与绳子的拉力垂直，即：Fmin=mgsin。有：ILBmin=mgsin，得：Bmin=mgIlsin，由左手定则知所

21、加磁场的方向平行悬线向上。故D正确，ABC错误。故选：D。9.【答案】AC【解析】【分析】根据相互作用力关系可知导线a受到的安培力向左，施加匀强磁场后，导线a受到的安培力变为零，说明匀强磁场对导线a的安培力向右，根据左手定则判断匀强磁场的磁场方向；未施加匀强磁场时，导线b受到的安培力向右，大小为F，施加磁场后，导线b受到的安培力大小变为F，方向向左，说明匀强磁场对导线b的安培力是导线a的两倍，根据安培力公式可求出导线a、b中的电流大小之比。本题考查平行直导线间的相互作用，要注意综合应用左手定则及力的分析求解磁场力，要重点掌握力的矢量性。【解答】AB.同向电流相吸，反向电流相斥，可知，未施加匀强

22、磁场时，导线a受到的安培力向左，施加匀强磁场后，导线a受到的安培力变为零，说明匀强磁场对导线a的安培力向右，大小也为F。根据左手定则可知，匀强磁场的磁场方向竖直向上，故A正确、B错误；CD.未施加匀强磁场时，导线b受到的安培力向右，大小为F，施加磁场后，导线b受到的安培力大小变为F，方向向左，说明匀强磁场对导线b的安培力是导线a的两倍，根据安培力公式F=BIL可知，导线a、b中的电流大小之比为12，故C正确、D错误。故选AC。10.【答案】AD【解析】【分析】由右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断两棒所受安培力的方向；由闭合电路的欧姆定律求解电路中的电流，求得安培力的大小，通过两棒所处的

23、平衡态求解拉力的大小；由二力平衡判断cd杆所受摩擦力的大小。本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据右手定则判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解。【解答】A.由右手定则及左手定则判得ab棒受安培力方向水平向左，由于ab棒在水平方向受向左的摩擦力、安培力而平衡，故有平衡方程：F=mg+F1，安培力F1=BIL，回路电流为：I=E2R，回路感应电动势为：E=BLv1，联立解得ab杆所受拉力F的大小为：F=mg+B2L2v12R，故A正确；B.由右手定则可判得回路中电流为顺时针方向，故由左手定则可知cd杆所受的安培力方向水平

24、向右，故杆与轨道之间有弹力，由于cd杆向下匀速运动，故其所受滑动摩擦力大小等于其重力，故B错误；C.同理由于cd杆的运动不会使回路中产生感应电动势，故回路感应电动势为：E=BLv1，回路电流为：I=E2R，解得回路电流为：I=BLv12R，故C错误；D.由于cd棒平衡，故有mg=B2L2v12R，解得动摩擦因数与v1的关系为：=2RmgB2L2v1，故D正确。故选AD。11.【答案】AD【解析】【分析】根据闭合电路欧姆定律得到通过ab的电流的大小和方向；根据安培力的公式得到ab受到的安培力的大小；根据共点力的平衡条件得到重物重力的取值范围。把握闭合电路的欧姆定律和共点力的平衡条件时解题的关键。

25、【解答】AB.根据闭合电路欧姆定律可得通过ab的电流：I=ER+R0+r=109+0.9+0.1A=1A，方向：由a到b，故A正确；B、ab受到的安培力大小为：F=BIL=0.510.4N=0.2N，故B错误；CD.根据左手定则判断ab棒所受的安培力垂直与B左向上与竖直夹角53，ab受到的最大静摩擦力，fmax=(mg-Fcos530)=0.04N由平衡条件得：当最大静摩擦力方向向右时，T=Fsin530-fmax=0.12N，当最大静摩擦力方向向左时，T=Fsin530+fmax=0.2N，则重物重力G的取值范围为0.12N到0.2N，即重物质量的取值范围为12g到20g，故C错误，故D正确

26、；故选AD。12.【答案】BC【解析】【分析】根据左手定则判断出安培力的方向，根据F=BIL求得安培力的大小，还可以根据共点力平衡求得安培力大小和支持力大小即可。本题主要考查了通电导线在磁场中的受力，明确在安培力作用下的共点力平衡，正确的受力分析是解决问题的关键。【解答】AB.根据左手定则可知，受到的安培力方向水平向右，故A错误，B正确；C.对导体棒受力分析，根据共点力平衡可知：sin=F安FN=BILFN，解得：FN=BILsin，故C正确；D.对导体棒受力分析，根据共点力平衡可知：cos=mgFN，解得：FN=mgcosmg，撤去磁场后，由平衡条件得：FN=mgcosmg，故杆所受支持力变

27、小，故D错误。故选BC。13.【答案】BCD【解析】【分析】应用楞次定律可以判断出感应电流方向，应用法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；利用欧姆定律求出电流，利用安培力公式求出安培力F=BIL的大小，求解安培力时注意L要用等效长度。【解答】A、开始时，圆环的磁通量为零，此后随着垂直纸面向里的磁场减弱，圆环的磁通量一直在增加，A项错误；B、根据楞次定律可判断，圆环中的感应电流方向始终沿逆时针方向，B项正确；CD、在t=t0时刻，圆环中的感应电流大小为，安培力大小F=BI2r=B02r3t0R，方向向右，CD正确。故选BCD。14.【答案】BC【解析】【分析】本题考查电磁感应现象，以及楞次定律的

28、应用，基础题。t=T2时，圆环中感应电流最大，由于此时线圈中电流产生的磁场磁感应强度为零，因此圆环受到的安培力为零；0T2时间内，根据楞次定律，圆环受到的安培力先向下后向上；t=T8时刻与t=5T8，圆环均受到向下的安培力，电流变化快慢相同，圆环中磁通量变化快慢相同，感应电动势相同，据此分析受力情况。【解答】A.t=T2时，圆环中感应电流最大，由于此时线圈中电流产生的磁场磁感应强度为零，因此圆环受到的安培力为零，故A错误；B.t=T8时刻与t=5T8，圆环均受到向下的安培力，电流变化快慢相同，圆环中磁通量变化快慢相同，感应电动势相同，感应电流大小相同，磁场的磁感应强度大小相同，因此圆环受到的安

29、培力大小相同，圆环对水平面的压力一样大，故B正确；C.0T2时间内，根据楞次定律，圆环受到的安培力先向下后向上，因此圆环对水平面的压力先大于重力后小于重力，故C正确；D.根据楞次定律可知，T43T4时间内，感应电流方向不变，故D错误。故选BC。15.【答案】解：(1)设滑动变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律得：E=I(R+r)解得：R=5(2)金属杆静止在金属导轨上受到重力、支持力和沿斜面向上的安培力，由受力平衡，F安=mgsin30代入数据得F安=0.1N又由：F安=BIL得：B=0.8T(3)当安培力的方向向上时，金属杆对斜面的支持力才可能等于0，由左手定则可知，磁场的方向水平向左；设此时磁感应强度为B，则：mg=BIL代入数据可得：B=1.6T答：(1)R的大小是5；(2)磁感应强度B的大小是0.