大物大一下ch01运动学

1、作业：1-2页作业要求独立完成作业。图和公式要有必要的标注或文字说明。作业纸上每次都要写学号(或学号末两位)。课代表收作业后按学号排序，并装入透明文件袋。每周二交上周的作业。迟交不改。6. 作业缺交三分之一及以上者综绩按计。1y五、矢量的基本运算矢量：既有大小又有方向A矢量相等：大小相等，方向相同joxi直角坐标系中：kz矢量：长度为一个xi的矢量Az k AAA A e AAxiAy j5矢量运算规则1.加法：平行四边形法则A B C ACAA B B交换律结合律BA (B C ) ( A B) CBA B A ( B)A B ?2. 数乘：矢量乘标量结果仍为矢量 (A) ( ) A结合律分

2、配律 ( A B) A B( ) A A A6A B B AA (B C ) A B A C交换律分配律A A A2r例：物体在恒力 F 的作用下经历位移所做的功为:A F r74. 矢量积： AB sin (0 )A B大小：A B C方向：右手螺旋法则CBAA A 0A B B AA ( B C ) A B A C例：ii Ay Bz Az By jkL r pA B AABAjAz Bx ABxyzxzBBB AkABxyzxyyx8第一篇力学Mechanics研究机械运动规律的学科。整个物理学的基石第1章第2章第3章第4章第5章质点运动学运动定律 刚体的定轴转动流体运动简介狭义相对论9

3、第1章质点运动学Kinematics of Particles一、几个概念1、力学运动学(kinematics)只描述物体的运动，不涉及引起和改变运动的原因。动力学(dynamics)研究运动与相互作用之间的关系。静力学(sics)研究物体在相互作用下的平衡问题。理想模型2、质点和质点系只有质量而无大小和形状的几何点。物体由小体积元组成，每积元按质点处理。103、参考系、坐标系参考系： 参照空间+与参照空间固连的钟坐标系： 固定在参照空间的一组坐标轴。二、描述质点运动的有关物理量y1、位置矢量P(x,y,)zyj rxizk大小：r rr rrz2x2y2rcos x cos y cos z方

4、向：oxz112、运动方程和轨迹方程r r (t )运动方程：r x(t )i y(t ) j z(t )k运动的叠加原理x x(t),y y(t),z z(t)分量式：消去t ，得 f ( x, y, z )=0，称为质点的轨迹方程。x Rsint,y Rcost,z 0如：轨迹方程：平面圆周运动x2 y2 R2,z 0123、位移描述质点位置变动的大小和方向的物理量。syA (t)t内质点的位移为：B(t t ) rr rB rA矢量rAr其大小为AB的距离方向从A指向BrBz o并且：dr drx注意：r r(1)r rB rAr S但：dr= dS(2)位移路程134、速度描述质点位置

5、变动的快慢和方向的物理量。t内质点的平均速度：vAByAr v矢量，沿位移方向rtrAvBx瞬时速度（速度）rBr dr limvz otdtt 0矢量，沿运动轨迹的切线方向。制（SI）14国际：米/秒m/sms-1或vx直角坐标系中的分量式：dy dr x di(dzdkx i vy j)z kjdt dtdtdtdtzvkv xvyzv速度的 v v yjxi速度的大小v：2v速率v22vxyzsrrv dr limv limdtttt 0t 0 lim s ds dr（路程对时间的导数）dttdtt 0155、加速度描述质点速度变化的快慢和方向的物理量。 v tvBvAy内，速度增量vA

6、t内质点的平均加速度：AB vt v矢量，沿 v方向a vvBxB瞬时加速度：2 vt dvdtd roalimzdt 2t 0加速度的大小a：a 2a22axyz：米/秒2 m/s2或 ms-216( v )et6、用自然坐标系研究平面曲线运动1) 自然坐标系切向： 质点前进的方向en法向：与切向垂直，指向曲线凹的一侧。te,e为矢量， 其大小不变，但方向改变。n2) 自然坐标系中的速度和加速度速度：v ve?d可以证明:tdedvdtte v dv dtva tet en加速度：dtdt17an反映速度大小变化引起的加速度；切向加速度：v ; v ,at与 v反向。v , at反映速度方向

7、变化引起的加速度。曲线运动总有法向加速度。法向加速度：加速度的大a小： 2aana2a直线运动：tnv2方向： tan1 0anenatat角van。a与夹aaat18a v2 na dvtdtdv vdv注意：(1)1va a ,2dtdt(2) a的方向总是指向曲线的凹侧。3) 圆周运动：质点运动的角量描述其速率称为线速度v3gggy(B td t)dsv ds R dRv R(t)dAdt角速度：dt doxt 0dt：rad s或 1s角加速度： d d22s：1dt2dt19v R dv dt角量和线量 的关系：r, v, a角量： ， ，at线量：at Ran R 2v Ran v

8、2 常量v 常量*匀速率圆周运动： d 0an R 2 0d向心加速度a 0tdt*匀变速率圆周运动： 常量dt 0 t d0dt2t0初始条件：1 0 tt 002t0 2 2 2 ( )00角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似。207、运动学问题的基本类型：2 a dv d rdrv dt1）已知 r (t )dtdt 2t t rvdtvdt2）已知 v(t)drrr0r0t0t0vtt dv v v0adtadt3）已知 a(t )v0t0t0 r0rt初始条件：0vt v00问题： a 的表达式不是 t 的函数时，如何求解？v(r )?r(v)?21例1、一质点沿 x 轴作

9、加速运动: t =0时，x=x0、v=v0（1） a = kv ,求任意时刻的速度和位置v(t)、 x(t)；（2） a = kx , 求任意位置的速度 v(x)。v分离变量： t kdt0dvv解：(1)dv dt kva v0v v ekt0 xtdx dtdx v ev v edtktkt00 x00v x x0 0 (1ekt)ka dv v dv = kx(2)dtdxvxkxdxvdvv v2 k(x2 x2)00 xv0022 dv dxdx dt例2、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时a 2, a 36t 2。设质点t0时间的函数。已知r0=0, v0=0。xy求：(

10、1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程。 dvy3 dvx解：(1) a, a积分得：v 2ti 12t jxydtdt dyv dx , vt i 3t4 jr2xdtydtx t2y 3t4质点的运动方程为：y 3x2(2) 消去t，得轨道方程：抛物线23例3、一质点沿半径为 0.1m 的圆周运动，其角位移 2 4t 2t 2s 时，与时间 t的变化规律是，求它的法向加速度和切向加速度。at Ran R 2解： d 8tdt d 8dt24例4、一质点沿半径为R的圆周运动，其 a与v的夹角 保持不变，已知初速率为 v0 ，求质点速率v随时间的变化规律。 v2 dva解：antdt1t

11、an dv Ratatanv2andtOadt dvR tan v2dv v2dt R tan vt1 1 tR tan vvv00025Relative Motion第4节相对运动研究：在两个参考系中描述同一物体的运动。静参考系（相对观察者）动参考系（相对静参考系运动）设有一辆平板车V沿一条平直马路开行，车中有一小球在运动。小球A在车上由M运动到N。分别在地面参考系、平板车参考系中小球的运动。地面参考系（静）：建坐标系S，xOy 固定在地面上，x 轴与马路平行；平板车参考系（动）：建坐标系 xS， O 固y定在车上。26uVyySSuVr21ASNrASM0 xxMrOOVS在同一时间 t内

12、，小球A的运动：S :S :位移：rAS位移： rASM0 NM N位移的相对性t内车V在S中的位移为：rVSrAS rAS rVS27r Ar S rASVSrArVStrAS limS limlimttt0t0t0 vAS uv速度变换式速度的相对性ASv丙对甲：绝对速度 vv丙对乙：相对速度 vv乙对甲：牵连速度 u甲：静参考系乙： 动参考系丙： 运动物体 v vu28 du a 加速度变换式a：a a00dt如果u为常量，即静系和动系间相对作匀速直线运动，则两个系中的加速度相同。以上基于绝对时空观空间和时间是脱离物质与运动而独立存在只是实际时空性质的一种近似成立的条件是物体的运动速率远

13、小于真空中的光速。对高速运动物体，实验发现，空间和时间的测量与运动密切相关。相对论时空观29牛顿力学例5、在相对地面的坐标系内，A、B两船都以2m s1的速率匀速行驶，A船沿 x 正向，B船沿 y轴正向。今在A船上设置与坐标系方向相同的坐标系，求在A 船上的坐标系中，B 船的速度。y地面A船B 船解：甲：静参考系乙：动参考系丙：运动物体v vjuv已知：v、u , 求： oxv uviv2 i2jm-1s大小？方向？30例6、 一人以速率 50 米/分向东前进，觉得风从正南方吹来，若将其速率增至 75 米/分，则觉是风从正东南方向吹来，求风速。解：v1v2v风对地：vv风对人：vv人对地：u甲：静参考系地面乙：动参考系人丙：运动物体风东南（人为动系）