回归分析的基本思想及其初步应用

1、回归分析的基本思想及其初步应用必修3(第二章 统计)知识构造 搜集数据 (随机抽样)整理、分析数据估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体变量间的相关关系 用样本的频率分布估计总体分布 用样本数字特征估计总体数字特征线性回归分析回忆复习1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。回忆复习考虑：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生

2、活中大量存在，是更一般的情况问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：回归直线必过样本点的中心3、回归分析的根本步骤:画散点图求回归方程预报、决策这种方法称为回归分析.回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法. 比?数学3?中“回归增加的内容数学统计画散点图理解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题选修1-2统计案例引入线性回归模型ybxae理解模型中随机误差项e产生的原因理解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系理解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方

3、法与结果自学指导1：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。2：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？3：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？4：结合例1考虑：用回归方程预报体重时应注意什么？5：归纳建立回归模型的根本步骤。阅读课本1页6页考虑答复以下问题注意：时间12分钟例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求根据一名女大学生的身高预报她的

4、体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2.回归方程：探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？答：用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的估计值。由于所有的样本点不共线，而只是分布在某一直线的附近，所以身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示：其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.考虑：函数模型与“回归模型的关系的区别函数模型：因变量y完全由

5、自变量x确定回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定(1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。考虑:产生随机误差项e的原因是什么？问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？ 结合例1除了身高影响体重外的其他因素是不可测量的，不能希望有某种方法获取随机误差的值以提高预报变量的估计精度，但却可以估计预报变量观测值中所包含的随机误差，这对我们查找样本数据中的错误和模型的评价极为有用，因此在此我们引入残差概念。e=y-(bx+a)问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果

6、？法一：我们可以通过残差分析发现原始数据中的可疑数据，判断建立模型的拟合效果。残差图的制作和作用：制作：坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择.可以为编号；可以为解释变量作用：判断模型的适用性假设模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域.编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382下面表格列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；假设模

7、型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图异常点 错误数据 模型问题 几点说明： 第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。假设数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；假设数据采集没有错误，那么需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在程度的带状区域中，说明选用的模型计较适宜，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的奉献

8、率。 R2越接近1，表示回归的效果越好因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强。 假设某组数据可能采取几种不同回归方程进展回归分析，那么可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。注：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的才能。法二：我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是1354总计0.36128.361残差变量0.64225.639回归变量比例平方和来源 从上中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即R2 0.64，可以叙述为“身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。 所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。下面我们用相关指数分析一下例1：； 问题四：结合例1考虑：用回归方程预报体重时应注意什么？1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。2.我们建立的回归方程一般都有时间性。3.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的准确值。1确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。2画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等。3由经历确定回归方程的类型如我们观察到数据呈线性关系，那么 选用线性回归方程y=bx+a.4按一定规那么估计回归方程中的参数