统计与管制图基本概念与实际应用

1、編著者:謝宏波(Bibo)統計與管制圖基本概念與實際應用1.統計學基本概念2.統計符號的認識3.管制圖基本概念4.管制圖的判讀性5.Cpk製程能力概念與評價6.習題練習1一.統計基本概念2.自然界中很多都可借由統計的關念來分析:例如:某班上的身高.體重,基隆港每年夏季老鷹數量.等,皆可作分析.而且數據分析結果大多呈常態分配型態.1.統計學的定義:有關數據的收集.分類.分析和根據數據作推論的一門科學.3.例子:某30人國小六年級全班數學成績如下: 45,62,75,55,77,82,78,89,100,58,96,78,67,75,83,76,87,80,86,89,100,62,58,75,8

2、8,56,67,62,63,75 (1) (母體平均值) =74.8(2)R(全距)=MAX值-MIN值=100-45=55(3)母體標準差() = (Xi-) / (n) =14.0122(4)可畫出直方圖:首先將分組組數為6組(10分為一組) 3標準常態分配圖:-3+3在內機率:99.73%管制下限UCL管制上限LCL-2+2在內機率:95.45%管制上限LCL管制下限UCL/2 /2 4補充:1.大數法則(Law of Large Number) :主要在說明一個真理,即對一個現象觀察的次數越多,則所獲得結論越可靠.2.中央極限定理(Central Limit Theorem):當樣本數

3、很大時(一般n=30)其樣本平均數X將符合常態分配.(當樣本符合中央極限定理時則此樣本屬於常態分配)51.集中趨勢(精度) 母體平均值 =(X1+X2+Xn) / n 樣本平均值X=(X1+X2+Xn) / n 2.離散趨勢(準度) 母體標準差() = (Xi-) / (n) 樣本標準差(S) = (Xi-X) / (n-1) 全距(R) =MAX值-MIN值22二.統計符號的認識為何母體的標準差與樣本標準差公式中的分母樣本標準差會(n-1)而母體標準差只有n.因為母體是指全部的資料,而樣本是指從母體抽樣的部分資料,經用點估計法求證可得出此兩種母體與樣本標準差會相等.63.例子(統計的實用原理

4、) 有兩台射出成型機,已知其產品長度規格為25+/-5cm, 請問哪一台機台之品質較佳? A3020212925A=25A=4.5B2324252627B=25B=1.67一.計算結果如下:(1)樣本平均值的計算A機台平均值(XA) =25cmB機台平均值(XB) =25cm(2)樣本標準差的計算A機台標準差(S A) =4.53B機台標準差(S B) =1.58二.結論由A,B兩機台的樣本標準差得知,B機台離散趨式標準差最小(樣本標準差是越小越好準度越高),故B機台的穩定性最好.8三.管制圖的基本概念:1.管制圖是一種圖形表示工具,用來監視品質特性之量測值隨時間變化的情形又稱為Shewhar

5、t(蕭華特)管制圖:2.典型的管制圖包括:中心線(centerline,簡稱CL),用來代表當製程處於統計管制內時品質特性的平均值.此圖同時包含兩條水平線,稱為管制上限(Upper Control Limit),簡稱UCL)及管制下限(Lower Control Limit,簡稱LCL).補充:(1)管制上限與管制下限是屬於製造現場所訂定的(管制屬於比較嚴僅).(2)規格上限(Upper Specification Limit),簡稱USL)與規格下限(Lower Specification Limit),簡稱LSL) 是由製造現場依經驗值或客戶要求或產品在設計時所訂定(管制屬於比較寬鬆).9

6、管制上限(Upper Control Limit),簡稱UCL)管制下限(Lower Control Limit),簡稱LCL)規格上限(Upper Specification Limit),簡稱USL) 規格下限(Lower Specification Limit),簡稱LSL)全廠統一名詞:10UCLCLLCL3.管制上下限與規格上下限應用的例子LSLUSL11四.管制圖建立步驟1.品質特性之選擇(ex:長度,直徑,不良率,缺點數.): 計量值:可用數值尺度依品質特性作量測,如長度,直徑,其優點且可提供較詳細之資訊,尤其當製程有異常時,較容易找出問題點.其缺點計量值資料可以比計數值收集成本

7、較為高. 計數值:品質特性的檢驗可以利用簡單的GO/NO GO檢驗製具來簡作檢驗,不需實際值,如不良品,缺點,其優點為能同時彙整不同品質特性之資訊,且較具效率. (不良品是指一件最少包括一個缺點以上的產品).12(a)X R chart (n 10):平均值與標準差管制圖 U.C.L = X+A3S C.L = X L.C.L = X-A3SU.C.L = B4S C.L = S L.C.L = B3SX= X S= S m m n是指每一組的樣本大小 A3=平均值管制界限因子m是指收集m組樣本 B4=標準差管制界限因子(A3與B4是由查表所得知 ,要看樣本大小)iI=1miI=1m18(c)

8、X Rm chart (n=1):平均值與移動全距管制圖U.C.L = X+3MR/d2 C.L = X L.C.L = X-3MR/d2U.C.L = D4MR C.L = MR L.C.L = D3MRiX= X MR = MR m m-1iI=1mI=2m MR= X X ,i1 (移動全距值)n是指每一組的樣本大小 1/d2=全距管制圖中心線因子m是指收集m組樣本 D3,D4=全距管制界限因子(1/d2, D3與D4是由查表所得知 ,要看樣本大小) ii-1i19U.C.Lp= p + 3 p (1 p ) / n C.L = p L.C.Lp= p - 3 p (1 p ) / n(

9、2)計數值管制圖:(a)P chart:不良率管制圖P= X X=樣本中的不合格品 數 mn n=每一組的樣本大小 m是指收集m組樣本iI=1m使用時機:各組樣本大小n相同或不等之情況下使用.20題目練習:技碩科技公司量產機種:SPP主機板,用P管制圖管制其成品品質, QC每天全檢一次,並以每天全部產品數量為樣本大小,茲將10天QC之檢查記錄如下:21UCLCLLCL22(b)nP chart:不良數管制圖U.C.L = np + 3 np (1 p ) C.L = np L.C.L = np - 3 np (1 p )iI=1mnP= X X=樣本中的不合格品 數 m n=每一組的樣本大小

10、m是指收集m組樣本使用時機:各組樣本大小維持固定,則可考慮使用.23(c)c chart:不合格點數管制圖U.C.L = c + 3 c C.L = c L.C.L = c - 3 cc= c 總檢驗單位(平方公分,平方公尺) c:不合格點數例子:每一平方公尺布匹之班點數iI=1m使用時機:樣本大小固定的情況下使用需符合的條件: (1)不合格點發生的機會相當大 (2)各個不合格點之出現互為獨立24U.C.Lp= u + 3 u / n C.L = u L.C.L = u - 3 u / n(d)u chart:單位不合格點數管制圖u= c u:單位不合格點數 n iI=1miI=1m使用時機:

11、樣本大小不固定的情況下使用25五.管制圖的判讀法為了彌補管制圖的缺失(雖然大多數已將非機遇性原因惕除),但即使所有點均落在管制界限內也不能保證製程在統計管制內,於是有專家另外提出一些測試法來判斷製程數據.品質異常之形成因素:分類變異之情形影響程度追查性製程之改進機遇性因素非人為因素不可避免的很微小不明顯不值得成本高不經濟無需做改善行動容許27/1000因偶然因素所允許的不良率.非機遇性因素人為疏失特殊原因可避免局部性原因巨大明顯值得成本低經濟採取必要之行動,調整製程261.區間測試法則:管制圖兩側各分3個區域以一個標準差來做區分成A.B.C區.(1)一點落在A區以外(超出管制界限外)(2)連續

12、三點中有兩點落在A區或A區以外(3)連續五點中有四點落在B區或B區以外(4)連續八點在中心線同一側UCLLCLCLA區C區B區A區B區C區312272.連串測試法則:(a)連續七點落在中心線同一側(b)連續11點中有10點落在中心線同一側(c)連續14點中有12點落在中心線同一側(d)連續17點中有14點落在中心線同一側(e)連續20點中有16點落在中心線同一側283.管制圖使用前時之注意事項: (1)現場作業應完成標準化作業 (2)決定欲管制項目:品質特性,抽樣數量及方式. (3)管制界限不可以規格界限 specifications limit替代. (4)製程管制作得不好,管制圖形同虛設,

13、要使管制 (5)圖發揮效用,應使產品製程能力之Cpk值大於1以上. (6)如有任一點超出管制界限,亦應採取對策,因其 A.異常原因可能來自: B.量具的失靈 C.良品的判定方法有誤 D.製程已變動至更佳之組合,可作製程改善之參考29四.製程能力的評價(Cpk)1.何謂製程能力:所謂製程能力就是一個製程在固定的生產因素及穩定管制之下的品質能力.2.製程能力評價(Cpk):在生產過程中,各製程往往隨著生產因素之變動而有所變異,而不能達到我們理想之製程能力,所以我們必須對各工程品質定期或不定期加以評價.(1)Ca(Capability of accuracy 製程準確度)Ca= X- % T=規格上

14、限(USL)-規格下限(LSL) T/230(3)Cpk製程能力指數A:Cpk=(1-Ca)*CpB:Cpk= min USL-X , X-LSL 3 3(2)Cp(Capability of precison 製程密精密度)Cp=USL-LSL(規格公差) 6(4)打靶的例子説明準確度與精密度313.題目練習:假設技碩科技DIP散熱片壓合製具標準是作業員壓3秒鐘,規格施力5.5+-0.5Kg ,今由巡檢生產線收集100片拉力計值的平均5.80Kg,標準差為0.08,試算Cpk值.解答:Cpk= min USL-X , X-LSL 3 3 Cpk=min 6-5.8 , 5.8-5 3*0.0

15、8 3*0.08 Cpk= 0.83 結論:應檢討規格及作業標準.32五.習題練習:假設技碩科技轉投資BGA封裝廠,生產VT8364 IC晶片,Moding compound(黑色固化塑膠體),應用X-R管制圖來控制其尺寸 ,今由生產線每2小時收集5片,12組樣本數據如下:(請計算至小數第1位)33問題1:請將下面空白部分,寫上正確數據.分數佔30%34問題2:試利用計量值管制圖(X-R管制圖),設定X管制上下限與R管制上下限.(已知:X=29.9,R=0.52 A2=0.577 , D4=2.114 , D3=0,S=0.22).分數佔20%.問題3:將管制圖劃出來,並且將每一組數據填上去.分數佔30%問題4:假設此上下規格