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1、九年级地方晋级赛初赛A 卷一、填空题。1.已知9.,在ABC 中,AB=7,AC=11,点 M 是 BC 中点,AD 是BAC 的平分线,MFAD,则 FC 的长为。已知两条直角边长分别是整数 a,b(b2011)。则斜边长是 b+1 的直角三角形有个。如图,在平面直角坐标系 xoy 中,A(0,2),B(0,6),动点 C 在直线 y=x 上,若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点 C 的个数是。12、如图两名滑冰运动员B 之间的距离是 100m和分别在平坦冰面上的点 A 和点 B,点 A 和点离开A 以 8m/s 的速度沿着与 AB 成 60角的直线滑行,在离开点 A 的同
2、时,以 7m/s 的速度也沿着一条直线滑行离开点 B,这条直线能使这两名滑冰者在给定的速度下最早相遇,则最早相遇的时间是。二、解答题。求出满足以下条件的所有的 m 的值:使得关于 x 的方程 mx2+(2m+1)x+(3m-1)=0 的根都是整数。已知平面直角坐标系中两定点 A(-1,0),B(4,0),抛物线 y=ax2+bx-2(a0)过点 A、B,顶点为 C,点 P(m,n)(n0)为抛物线上一点。(1)求抛物线的式和顶点 C 的坐标;(2)当APB 为钝角时,求 m 的取值范围;3.有十张正面分别标有数字-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1 的不透明卡片,它们除
3、数字不同外其余全部相同。将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,以卡片上的数字作为关于 x 的不等式 ax+b0 中的系数 a,如果该不等式有正整数解的概率为GC。试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系,并证明你的结论;将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转,使点 E 落在 BC 边上,如图 2,连接 AE 和 GC。你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。三、综合素质题。从 2014 年到 2099 年,有没有哪些年份可以表示成 3m-3n 的形式,其中 m,n 均为正整数?如果有,请列举出来;如果没有,请说明理由。四、数学与生活。某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场:在一段时间内,销售单价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具。(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元(x40),请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中:在(1)问条件下,若商场获得了 10000 元销售利润,求该玩具销售单价 x应定为多少元。在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元,且商场要完成不少于 54
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