极坐标与参数方程题型汇编规范标准

1、,.参数方程集中训练题型大全一、回归教材数学选修4-4坐标系与参数方程基础训练A组一、选择题若直线的参数方程为x12t为参数，则直线的斜率为（）y2(t)3tC2332BD23322xsin2(为参数)上的点是（）下列在曲线cossinyA(1,2)B(3,1)C(2,3)D(1,3)2423x2sin2(为参数)化为普通方程为（）将参数方程sin2yAyx2Byx2Cyx2(2x3)Dyx2(0y1)4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）Ax2y20或y1Bx1Cx2y20或x1Dy15点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A(2,)B(2,)C(2,2)D(2,2k),(k

2、Z)33336极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）,.A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆二、填空题1直线x34t(t为参数)的斜率为。y45t2参数方程xetet(t为参数)的普通方程为。ytet2(e)3已知直线l1:x13t(t为参数)与直线l2:2x4y5相交于点B，又点A(1,2)，y24t则AB。x21t4直线222。(t为参数)被圆xy4截得的弦长为y11t25直线xcosysin0的极坐标方程为。三、解答题1已知点P(x,y)是圆x2y22y上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若xya0恒建立，求实数a的取值范围。,.x1t2求直线l1:(t为参数

3、)和直线l2:xy230的交点P的坐标，及点Py53t与Q(1,5)的距离。x2y2x2y120的距离的最小值。3在椭圆1上找一点，使这一点到直线1612数学选修4-4坐标系与参数方程综合训练B组一、选择题1直线l的参数方程为xat(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)ybt之间的距离是（）At1B2t1C2t12Dt12xt12参数方程为t(t为参数)表示的曲线是（）y2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线x11t3直线2(t为参数)和圆x2y216交于A,B两点，y33t32则AB的中点坐标为（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3),.4圆5co

4、s53sin的圆心坐标是（）A(5,4)B(5,)C(5,)D(5,5)33335与参数方程为xt(t为参数)等价的普通方程为（）y21tAx2y21Bx2y21(0 x1)44Cx2y21(0y2)Dx2y21(0 x1,0y2)446直线x2t(t为参数)被圆(x3)2(y1)225所截得的弦长为（）y1tA98B401C82D93434二、填空题1曲线的参数方程是x11为参数,t0t(t)，则它的普通方程为。y1t22x3at直线1(t为参数)过定点。y4t3点P(x,y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为。4曲线的极坐标方程为tan1，则曲线的直角坐标方程为。cos

5、5设ytx(t为参数)则圆x2y24y0的参数方程为。三、解答题1xcos(sincos)为参数)表示什么曲线？参数方程ysin(sincos(),.x2y22点P在椭圆1上，求点P到直线3x4y24的最大距离和最小距离。1693已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，6（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x2y24相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。数学选修4-4坐标系与参数方程.提高训练C组一、选择题1把方程xy1化为以t参数的参数方程是（）,.1xsintxcostxtantxt2A1B1C1D1yt2ysintycostytant2曲线x25t(t为参数)与坐标轴的交点

6、是（）y12tA21B11、(0,)(2,0)(0,)(2,0)55C(0,4)、(8,0)D(0,5、)(8,0)9直线ACx12t(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为（）y2t12B1255595D91055x4t24若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，y4t则PF等于（）A2B3C4D55极坐标方程cos20表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线D两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()D4sin()33,.二、填空题1已知曲线x2pt2为参数,为正常数上的两点M,N对应的参数分别为t和t，y2pt(tp)12

7、,且t1t20，那么MN=。2直线x22t(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于2的点的坐标是_。y32t3x3sin4cos为参数)，则此圆的半径为圆的参数方程为y4sin(。3cos4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为。5xtcosx42cos直线ytsin与圆y相切，则。2sin三、解答题x1(ete1分别在下列两种情况下，把参数方程21y(ete2tt)cos化为普通方程：)sin（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；,.2过点P(10,0)作倾斜角为的直线与曲线x212y21交于点M,N，2求PMPN的值及相应的的值。新课程高中数学训练题组参照答案数学选修4

8、-4坐标系与参数方程基础训练A组一、选择题1Dky23t3x12t2312B转变为普通方程：y21x，当x时，y423C转变为普通方程：yx2，但是x2,3,y0,14C(cos1)0,x2y20,或cosx15C(2,2k2),(kZ)都是极坐标36Ccos4sincos,cos0,或4sin,即24sin则k,或x2y24y2二、填空题,.5y45t51k34t44xx2y21,(x2)xete216yete42ttxy2etyy2(xy)(x)4x2et2225x13t代入2x4y5得t1553将2，则B(,0)，而A(1,2)，得AB2y4t222414直线为xy10，圆心到直线的距离

9、d122，弦长的一半为222(2)214，得弦长为142252coscossinsin0,cos()0，取2三、解答题1解：（1）设圆的参数方程为xcos，y1sin2xy2cossin15sin()1512xy51（2）xyacossin1a0a(cossin)12sin()14a21x1t代入xy230得t23，2解：将53ty得P(123,1)，而Q(1,5)，得PQ(23)262433解：设椭圆的参数方程为x4cos，d4cos43sin12y23sin5453sin345)35cos52cos(3,.当cos(45)1时，dmin，此时所求点为(2,3)。35新课程高中数学训练题组参

10、照答案（咨询）数学选修4-4坐标系与参数方程综合训练B组一、选择题1C距离为t12t122t12Dy2表示一条平行于x轴的直线，而x2,或x2，所以表示两条射线3D(11t)2(333t)216，得t28t80，t1t28,t1t24222x114x32中点为3y3y33424A圆心为(5,53)225Dx2t,y21t1x2,x2y21,而t0,01t1,得0y244x2tx22t2x2t26C，把直线代入y1ty1ty12t22(x3)2(y1)225得(5t)2(2t)225,t27t20t1t2(t1t2)24t1t241，弦长为2t1t282二、填空题1yx(x2)(x1)1x1,t

11、11,而y1t2，(x1)2tx即y1(1)2x(x2)2(x1)1x(x1),.2(3,1)y14，(y1)a4x120关于任何a都建立，则x3,且y1x3a322椭圆为x2y21，设P(6cos,2sin)，64x2y6cos4sin22sin()224x2ytan1sin,cos2sin,2cos2sin,即x2ycoscos2x4t1t24t5x2(tx)24tx0，当x0时，y0；当x；4t20时，x2y1t1t2x4t4t21t2而ytx，即y，得1t2y4t21t2三、解答题1解：显然ytan，则y211,cos21xx2cos2y21x2xcos2sincos1sin2cos2

12、112tancos222tan212y1y1y2y即xxx,x(112y2y2y2x2)x111x2x2x2得xy2y2y2xy0 xx1，即x2解：设P(4cos,3sin)，则d12cos12sin245122cos()24即d4，5当cos()1时，dmax12(22)；45,.当cos()1时，dmin12(22)。54x1tcos6x13t3解：（1）直线的参数方程为，即21ty1tsin6y12x13t（2）把直线2代入x2y241ty12得(13t)2(11t)24,t2(31)t2022t1t22，则点P到A,B两点的距离之积为2新课程高中数学训练题组参照答案（咨询）数学选修4

13、-4坐标系与参数方程提高训练C组一、选择题1Dxy1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制2B当x0时，t22t，即y11，而y1，得与y轴的交点为(0,)；555当y0时，t1，而x25t，即x112，得与x轴的交点为(,0)22x15t2x12t5，把直线x12t3B代入y2ty15t1y2t5x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40t1t2(t1t2)24t1t2(8)21612，弦长为5t1t212555554C抛物线为y24x，准线为x1，PF为P(3,m)到准线x1的距离，即为45Dcos20,cos20,k，为两条相交直线46A4sin的普通方程为x2(

14、y2)24，cos2的普通方程为x2,.圆x2(y2)24与直线x2显然相切二、填空题14pt1显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN2pt1t22p2t12(3,4),或(1,2)(2t)2(2t)2(2)2,t21,t22235x3sin4cosy225由y4sin得x23cos421,0)和(0,12圆心分别为()225，或5直线为yxtan，圆为(x4)2y24，作出图形，相切时，665易知倾斜角为，或66三、解答题1解：（1）当t0时，y0,xcos，即x1,且y0；当t0时，cosx,siny1(et1(etet)et)22而x2y21，即1tx2et21ty2t)21(e

15、)(ee44（2）当k,kZ时，y0，x1(etet)，即x1,且y0；21(et当k2,kZ时，x0，yet)，即x0；2ketet2x2et2x2y当,kZ时，得cos，即cossin2tt2yt2x2ye2eesincossin得2et2et(2x2y)(2x2y)cossincossin即x2y21。cos2sin2,.x10tcos(t为参数)，代入曲线并整理得2解：设直线为2ytsin(1sin2)t2(10cos)t3023则PMPNt1t2221sin3所以当sin21时，即，PMPN的最小值为，此时。242参在极坐标系中，点(,)与(-,-)的地址关系为()。关于极轴所在直线

16、对称关于极点对称C关于直线=(R)对称2重合极坐标方程4sin22=5表示的曲线是()。A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线点P(,)与P(,)知足+=0，+=2，则P、P2两点11122212121的地址关系是()。A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于=所在直线对称D重合2椭圆x33cos的两个焦点坐标是()。y15sinA(-3,5)，(-3,-3)B(3,3)，(3,-5)C(1,1)，(-7,1)D(7,-1)，(-1,-1)x12t六、1若直线的参数方程为为参数，则直线的斜率为（）y2(t)3t2B2A333D3C22,.2下列在曲线xsin2(为参数)上的点是（）ycossinA

17、(1,2)B(3,1)C(2,3)D(1,3)2423将参数方程x2sin2ysin2(为参数)化为普通方程为（）Ayx2Byx2Cyx2(2x3)Dyx2(0y1)4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）Ax2y20或y1Bx1Cx2y20或x1Dy15点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A(2,)B(2,)C(2,2)D(2,2k3),(kZ)3336极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆七、1直线l的参数方程为xat(t为参数)，l上的点P对应的参数是t，则点P与P(a,b)之ybt111间的距离是（）At1B2t

18、1C2t1D2t12xt1(t为参数)表示的曲线是（2参数方程为t）y2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线x11t3直线2为参数和圆x2y216交于A,B两点，3(t)y33t2则AB的中点坐标为（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)4圆5cos53sin的圆心坐标是（）,.A(4)B(5,)C(5,)D(5)5,5,33335与参数方程为xtt为参数)等价的普通方程为（）(y21tAx2y21Bx2y21(0 x1)44Cx2y21(0y2)Dx2y21(0 x1,0y2)44直线Ax2t(t为参数)被圆(x3)2(y1)225所截得的弦长为（）y1t98B401C82D

19、93434八、1把方程xy1化为以t参数的参数方程是（）1xsintxcostxtantxt2A1B1C1D1yt2ysintycostytant2曲线x25t(t为参数)与坐标轴的交点是（）y12tA2111(0,、,0)(0,、)(B)(,0)5252C(0,4)、(8,0)D(0,5、9)(8,0)直线ACx12t(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为（）y2t12B1255595D910554若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x4t2(t为参数)上，y4t则PF等于（）A2B3C4D55极坐标方程cos20表示的曲线为（）,.A极点B极轴C一条直线D两条相交直线6在极坐标系中与圆4

20、sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()D4sin()33填空题(满分70分,每题4分,记68分,错5道以内的奖励2分)xsin(为参数)化为普通方程，结果是参、把参数方程cos。y1把直角坐标系的原点作为极点，x的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程是P21，则它的直角坐标方程是。4cos21六、1直线x34t(t为参数)的斜率为。y45txetet(t为参数)的普通方程为。2参数方程tety2(e)3已知直线l1x13t5相交于点B，又点A(1,2)，:2(t为参数)与直线l2:2x4yy4t则AB。x21t4直线2(t为参数)被

21、圆x2y24截得的弦长为。y11t25直线xcosysin0的极坐标方程为。,.七、1曲线的参数方程是x110为参数,t，则它的普通方程为。t(t)y1t2x3at2直线1(t为参数)过定点。y4t3点P(x,y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为。4tan1曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为。cos5设ytx(t为参数)则圆x2y24y0的参数方程为。八、1已知曲线x2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，y2pt且t1t20，那么MN=。2直线x22t(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于2的点的坐标是_。y32tx3sin

22、4cos3圆的参数方程为y4sin(为参数)，则此圆的半径为。3cos4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为。xtcosx42cos5直线与圆y相切，则。ytsin2sin解答题(共20题,任选14题作答,每题10分,记140分),.9参、如图，过点M(-2,0)的直线依次与圆(x+2)2+y2=16和抛物线y2=-4x交于A、B、C、D四点，且|AB|=|CD|，求直线的方程。过点P(-2,0)的直线与抛物线y2=4x相交所得弦长为8，求直线的方程。x1t求直线(t为参数)被抛物线y2=16x截得的线段AB中点M的坐y23t标及点P(-1,-2)到M的距离。,.x2y2上任一点，

23、求|AB|的A为椭圆+=1上任一点，B为圆(x-1)2+y2=1259最大值和最小值。x2y2A、B在椭圆a2+b2=1(ab0)上，OAOB，求AOB面积的最大值和最小值。椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右极点为A，中心为O，若椭圆在第一象限的弧上存在点P，使OPA=90，求离心率的范围。一1、求圆心为C3，半径为3的圆的极坐标方程。6,.2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，6（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x2y24相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。x2y23、求椭圆1上一点P与定点（1，0）之间距离的最小值。94x2t2y21上截得的弦长。三、18求直

24、线（t为参数）被双曲线xy3t,.四、14设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹五、19的底边BC10,A1ABCB,A的轨迹方程。2以B点为极点，BC为极轴，求极点20在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔x2y21上一个运点，且AOP的平分P线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程。QOA,.六1已知点P(x,y)是圆x2y22y上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若xya0恒建立，求实数a的取值范围。x1t0的交点P的坐标，及点P2求直线l1:5(t为参数)和直线l2:xy23y3t与Q(1,5)的距离。x2y2x2y120的距离的最小值。3在椭

25、圆1上找一点，使这一点到直线1612,.xcos(sincos)为参数)表示什么曲线？七、1参数方程sin(sincos(y)x2y22点P在椭圆1上，求点P到直线3x4y24的最大距离和最小距离。1693已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，）写出直线l6（1的参数方程。（2）设l与圆x2y24相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。,.x1(ete2八、1分别在下列两种情况下，把参数方程1ty(eett)cos化为普通方程：)sin（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；2过点P(10,0)作倾斜角为的直线与曲线x212y21交于点M,N，2求PMPN的最小值及相应的的值。

26、,.参数方程集中训练题型大全答案田硕A【习题解析】与点M(,)关于极轴对称的点有(,-)或(-,-)，关于=所在直线对称的点有(-,-)或(,-2)，关于极点对称的点有(-,)或(,+)。掌握好点与极坐标的对应关系，及点之间特殊的对称关系是很有用处的。D【习题解析】1cos5=5。即=2，表示抛物线，应选D。判断曲线种类一般不外乎直线、化为4P?cos21圆、圆锥曲线等，因此需化为相应方程即可。C【习题解析】点P2坐标为(-1,2-1)也即为(1,3-1)，点P1、P2关于=所在直线对称，应选C。2判断点的对称，应记忆好相应坐标之间的关系，必要时可结合图形。B【习题解析】(x3)2(y1)2先

27、将椭圆方程化为普通方程，得：+=1。925xx3然后由平移公式。yy1及在新系中焦点（0,4）可得答案，应选B。【填空】x2+(y-1)2=1【习题解析】xsin将原方程变形为，两边相加即可得x2+(y-1)2=1。y1cos,.3x2-y2=1【习题解析】原方程可化为42cos22。将cos=x，p2=x2+y2-=1代入上式，得4x2-x2-y2=1，即3x2-y2=1。【计算】x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0【习题解析】x2tcos化简并利用|AB设直线的参数方程为(t为参数)代入圆的方程和抛物线的方程，ytsin|=|CD|tA+tD=tC+tB,根据韦达定理可迅速获解。y

28、3(x2)3【习题解析】x2tcos设：0(t为参数)，为直线的倾角，ytsin代入抛物线方程整理得：22sin-(4cos)t+8=0由韦达定理得t1+t2=4cost1t2=8。sin2sin2弦长|t1-t2|=8，整理得4sin4+3sin2-1=0解得sin2=1sin=1042=或566即所求直线的方程为y=3(x+2)3235834316，333【习题解析】不能把原参数方程直接代入y=16x2中，因为原参数不是标准式，不拥有几何意义，在求|PM|时不用两点间距离公式，而用参数的几何意义直接得出。因而解本题用到两个结论：1弦的中点对应参,.数为：t=t1t2，2点P(直线经过的定点

29、)到弦中点M的距离|PM=|t1t2|22172【习题解析】由x2+y2=1有P(2cos,sin)，则2x+y=4cos+sin=174sin(+)(tan=4),(2x+y)大=17。若已知椭圆(圆或双曲线)上一点，用参数方程来设坐标较方便，用此法可以解决Ax+By型的最值问题。3157,14【习题解析】圆心C（1，0），求|AB|的最值，只需求AC的最值，设A（5cos,3sin）用两点间距离公式求解|AC|。解决本题的重点在于将圆上的动点B转变到定点圆心C。ab，a2b22b22a【习题解析】xpcos从椭圆中心(抛物线极点)出发的线段长有关的问题，可将直接代入普通方程，转变ypsin

30、为极坐标方程,设A（1，），B（2，）则有21SAOB=|12|进一步办理。22e12【习题解析】设P(acos,bsin)(090)，OPA=90bsinbsin=-1(a2-b2)cos2-acos2+b2=0有acosacosa解得cos=b2或cos=1(舍)。a2b2,.当b21，即a2e1时，2b22b，也即a2存在这样的点P，使OPA=90。练习1参照答案三、解答题1、1、如下列图，设圆上任一点为P（，），则OP，POA，OA2366RtOAP中，OPOAcosPOA6cos而点O(0,2)A(0,)符合636PACOxx13t,2(是参数）2、解：（1）直线的参数方程是1t;t

31、y12（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为A(13t1,11t1),B(13t2,11t2)2222以直线L的参数方程代入圆的方程x2y24整理获得t2(31)t20因为t1和t2是方程的解，进而t1t22。所以|PA|PB|=|t1t2|2|2。3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）设，则到定点（，）的距离为P3cos2sinP102d3cos1225cos26cos55cos3162sin055当cos3时，d)取最小值4555,.练习3参照答案x21t18解：把直线参数方程化为标准参数方程2（t为参数）3t21232代入x2

32、y21，得：2tt122整理，得：t24t60设其二根为t1，t2，则t1t24，t1t26进而弦长为ABt1t2t124t1t2424640210t2练习4参照答案14取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，设弦AB的中点为M(x，y)，则极坐标与参数方程单元练习5三解答题（共75分）,.练习5参照答案19.解:设M,是曲线上任意一点,在ABC中由正弦定理得:103)sin(sin22得A的轨迹是:3040sin2220.解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Q,P1,2SOQASOQPSOAP13sin1sin131sin22223cos2坐标系与参数方程单元

33、练习6坐标系与参数方程单元练习6参照答案一、选择题1Dky23t3x12t2312B转变为普通方程：y21x，当x时，y423C转变为普通方程：yx2，但是x2,3,y0,14C(cos1)0,x2y20,或cosx15C(2,2k2),(kZ)都是极坐标36Ccos4sincos,cos0,或4sin,即24sin则k2,或x2y24y二、填空题15ky45t54x34t4x2y21,(x2)xete216yete42ttxy2etyy2(x)(x)4xy2et222,.5x13t代入2x4y5得t1553将24t，则B(,0)，而A(1,2)，得AB2y222414直线为xy1120，圆心

34、到直线的距离d，弦长的一半为2222(2)214，得弦长为142252coscossinsin0,cos()0，取2三、解答题1解：（1）设圆的参数方程为xcos，y1sin2xy2cossin15sin()1512xy51（2）xyacossin1a0a(cossin)12sin()1421x1t2解：将5代入xy230得t23，y3t得P(123,1)，而Q(1,5)，得PQ(23)26243x4cos4cos43sin123解：设椭圆的参数方程为2，d5y3sin45cos3sin3452cos()3553当cos()145(2,3)。时，dmin，此时所求点为35坐标系与参数方程单元练

35、习7参照答案一、选择题1C距离为t12t122t1,.2Dy2表示一条平行于x轴的直线，而x2,或x2，所以表示两条射线3D(11t)2(333t)216，得t28t80，t1t28,t1t24222x114x3中点为23y3y33424A圆心为(553,)225Dx2t,y21t1x2,x2y21,而t0,01t1,得0y244x22x2t2tx2t6C2，把直线1t代入y1ty12t2y2(x3)2(y1)225得(5t)2(2t)225,t27t20t1t2(t1t2)24t1t241，弦长为2t1t282二、填空题1yx(x2)2(x1)1x1,t11,而y1t2，(x1)tx即y1(1)2x(x2)2(x1)1x(x1)(3,y14(y1)a4x120关于任何a都建立，则x3,且y11)3，xa22x2y2，设P(6cos,2sin)，椭圆为614x2y6cos4sin22sin()224x2ytan1sin,cos2sin,2cos2sin,即x2ycoscos2,.x4tt24t1x2(tx)24tx0，当x0时，y0；当x0时，x；5t24t21yt214t2x4t而ytx，即y，得1t21t24t2y1t2三、解答题1解：