初中数学第十六章二次根式教案人教版

1、精品教学教案精品教学教案目录上课时间第十六章二次根式16.1 二次根式 /2 第 1 课时二次根式的概念/2 第 2 课时二次根式的性质/4 16.2 二次根式的乘除/6 第 1 课时二次根式的乘法/6 第 2 课时二次根式的除法/8 第 3 课时最简二次根式 /10 16.3 二次根式的加减/12 第 1 课时二次根式的加减/12 第 2 课时二次根式的混合运算/14 第十六章二次根式主二次根式课型新授课题教学16.1 二次根式 ;16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加减.内容教 材 分 析二次根式是在同学学习过有理式 包括整式和分式 的基础上 , 进一步学习最基本的, 也是最常用的无

2、理式 无理式仍包括n 次根式 . 学习本章不仅是为以后将要学习的“ 解直角三角形” “ 一元二次方程” 和“ 二次函数” 等内容打下必要的基础, 而且也是为连续学习高中数学供应了学问预备.1. 学问与技能教 学 目 标1 懂得二次根式的概念.2 懂得a 0 是一个非负数 ,2=aa 0,=aa 0.3 把握=,=a 0,b 0,=a 0,b0,=a 0,b0.4 明白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减.2. 过程与方法1 用详细数据探究规律, 用不完全归纳法得出二次根式的乘 除 法规定 , 并进行运算 .2 利用逆向思维 , 得出二次根式的乘 除 法规定的逆向等式并运用它进行化

3、简.3 利用最简二次根式的概念, 来对相同的二次根式进行合并, 达到运算和化简的目的.3. 情感、态度与价值观通过本章的学习培育同学利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神, 经受探究二次根式的重要结论, 二次根式的乘除规定 , 进展同学观看、分析、发觉问题的才能 .教 重点 :学 1. 二次根式 a 0 是一个非负数 ; 2=aa 0; =aa 0 及其运用 .重 2. 二次根式加减乘除法的规定及其运用 .难 3. 最简二次根式的概念 .精品教学教案点难点 :.=aa 0 的懂得及应用 .1. 对a 0 是一个非负数的懂得; 对等式 2=aa 0 及2. 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化

4、成最简二次根式知 识 结 构课题二次根式课时第 1 课时上课时间1. 学问与技能教学懂得二次根式的概念, 并利用a 0 的意义解答详细题目.2. 过程与方法, 应用概念解决实际问题.提出问题 , 依据问题给出概念目标3. 情感、态度与价值观教学 重难 点通过本节的学习培育同学利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神 , 进展同学观看、分析、发觉问题的才能 .重点 : 二次根式的概念 .难点 : 利用“a 0 ” 解决详细问题 .教学活动设计.二次设计问题 1: 你能用带有根号的式子填空吗.1 面积为 3 的正方形的边长为, 面积为 S 的正方形的边长为课堂2 一个长方形围栏, 长是宽的 2 倍,

5、 面积为 130 m2, 就它的宽为 m.h 单位 :m导入3 一个物体从高处自由落下, 落到地面所用的时间t 单位 :s 与落下的高度满意关系 h=5t2, 假如用含有h 的式子表示t, 就 t= .问题 2: 上面得到的式子分别表示什么意义.有什么共同特点.自学指导探究 新知 合作 探究老师引导同学摸索上面的问题, 用算术平方根表示结果, 可以进行适当的评判, 帮忙同学实现从数的算术平方根过渡到用含有字母的式子表示算术平方根. 同学自己总结得出二次根式的概念 .合作探究 小组合作 , 探究以下例题 :【例 1】 以下式子 , 哪些是二次根式, 哪些不是二次根式:, ,x0,-,x 0,y

6、0.分析 : 二次根式应满意两个条件: 第一 , 有二次根号“” ; 其次 , 被开方数是正数或0.精品教学教案【例 2】 当 x 是怎样的实数时,- 在实数范畴内有意义.- 才有意分析 : 由二次根式的定义可知, 被开方数肯定要大于或等于0, 所以 x-2 0,义.续表【例 3】 当 x 是多少时 ,+在实数范畴内有意义.中的 2x+30 和中的 x+1分析 : 使+在实数范畴内有意义, 必需同时满意 0.老师指导探究新1. 易错点 :.1a 0 表示 a 的算术平方根 , 它是一个非负数, 即0.知2 从形式上看 , 二次根式必需有二次根号.合作探3 二次根式a 0 中 a 可以表示数、单

7、项式、多项式以及符合条件的一切代数式究2. 归纳小结 :1 形如a 0 的式子叫做二次根式, “” 称为二次根号.2 要使二次根式在实数范畴内有意义, 必需满意被开方数是非负数.3. 规律方法 :当堂训当 a0 时,表示 a 的算术平方根 , 因此0; 当 a=0 时,表示 0 的算术平方根 , 因此=0.所以a 0 是一个非负数 .1. 以下式子中 , 是二次根式的是 A-BCDx练2. 当 x 是多少时 ,+x2在实数范畴内有意义.3. 已知 a,b 为实数 , 且- +2-=b+4, 求 a,b 的值 .板书设计二次根式的概念1. 二次根式的定义 2. 二次根式有意义的条件教学反思课二次

8、根式课时第 2 课时上课时间题教 学 目 标1. 学问与技能懂得a 0 是一个非负数和2=aa 0, 并利用它们进行运算和化简.2. 过程与方法通过复习二次根式的概念, 用规律推理的方法推出a 0 是一个非负数 , 用详细数据结合算术平方根的意义导出 2=aa 0; 最终运用结论严谨解题.3. 情感、态度与价值观通过本节的学习培育同学利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神, 进展同学观看、分析、发觉问题的才能 .教重点 :a 0 是一个非负数 ;2=aa 0 及其运用 .精品教学教案学难点 : 用分类思想的方法导出a 0 是一个非负数 ; 用探究的方法导出2=aa 0.重 难 点 二教学活动设

9、计次 设计课等于什么 . 分别运算对应的a 2 的值 , 看看有什么规律:我们不妨取a 的一些值 , 如 2,-2,3,-3,=2;-=2;堂导=3;-=3;入你能概括一下的值吗 .自学指导探摸索 :a 0 是一个什么数呢.阅读课本后 , 依据算术平方根的意义填空:2= ;2= 2= ;2= ;2= ;2= ;索得出二次根式的性质:2=aa 0.新合作探究小组合作 , 探究以下例题知【例 1】 运算 :合12;222.作探究 : 依据算术平方根的意义填空:探究= ;= ;= ;= . 通过运算我们可以得到=2,=0.1,= ,=0.一般地 , 依据算术平方根的意义:=aa 0.续表【例 2】

10、化简探究新1;2-. 当先开方时 , 要求 a0; 当先平方时 ,a 取任何实数老师指导1. 易错点 :知与要留意平方与开方的先后次序合作探都能使二次根式有意义.究2. 归纳小结 :二次根式的性质 10a 0. 2 =aa 0.精品教学教案当堂训3=|a|=a, 所以在化简时 , 要留意把被开方数转化成一个-3. 规律方法 :当 a 是负数时 ,=-a, 当 a 是非负数时 ,数的平方的形式.1. 数 a 没有算术平方根, 就 a 的取值范畴是 Aa0 Ba 0 Ca0合作探究小组合作 , 探究以下例题【例 1】 运算 :1;2.续表【例 2】 化简 :1;2., 把=反过来 , 就得到=a

11、0,b0, 利用它就可以进行二次小组争论 , 类比上节课内容根式的化简 .探究老师指导有意义 , 但1. 易错点 :新知合作公式中 a 必需是非负数 ,b 必需是正数 , 式子才成立 . 如 a,b 都是负数 , 虽然 0,探究和在实数范畴内无意义. 当 b=0 时, 无意义 .2. 归纳小结 :1 商的算术平方根的性质 留意公式成立的条件 .2 会利用商的算术平方根的性质进行简洁的二次根式的化简 .3. 规律方法 :1 意义 : 两个二次根式相除, 等于被开方数相除, 根指数不变 .精品教学教案当堂2 被开方数 a 可以是非负的数字、字母或代数式,b 可以是正的数字、字母或代数式.3 商要化

12、成最简二次根式.4 运算中可以运用分式性质约分.1. 运算的结果是 ABCD2. 已知 x=3,y=4,z=5,那么的最终结果是训练3. 运算题 :19 3;2a2b.板书设计二次根式的除法 1. 二次根式的除法运算= a 0,b02. 商的算术平方根= a 0,b0教学反思课题二次根式的乘除课时第 3 课时上课时间1. 学问与技能懂得最简二次根式的概念, 并运用它把不是最简二次根式化成最简二次根式.2. 过程与方法教学通过运算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念, 并依据它的特点来检验最终结果是否满意最目标简二次根式的要求.3. 情感、态度与价值观勉励同学在探究规律的过程中从多个角度进行考

13、虑, 品尝胜利的欢乐, 激发同学应用数学的热忱, 培养同学主动探究, 敢于实践 , 善于发觉的科学精神以及合作精神, 树立创新意识 .教学重点 : 最简二次根式的运用.重难难点 : 会判定一个二次根式是否是最简二次根式点教学活动设计二次设计请同学们完成以下各题请三位同学上台板书课堂1. 运算 1,2,3.导入2. 现在我们来看本章引言中的问题: 假如两个电视塔的高分别是h1 km,h2 km, 那么它们的传播半径的比是.探究自学指导新知自学课本 , 尝试得到最简二次根式概念:合作如二次根式有如下两个特点:探究1. 被开方数不含分母;精品教学教案2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .我们

14、把满意上述两个条件的二次根式 , 叫做最简二次根式 .合作探究 小组合作 , 探究以下例题 .【例 1】 13;2;3.【例 2】 如图 , 在 Rt ABC中, C=90 ,AC=2.5 cm,BC=6 cm, 求 AB的长 .续表老师指导1. 易错点 :探究新知将根号内指数大于或等于2 的因式移到根号外时, 要留意字母的取值范畴.2. 归纳小结 :合作探究最简二次根式的两个特点:当堂训练1 被开方数不含分母.2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满意上述两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式.1. 化简-的结果是 A- BCD2. 化简= .x 03.a-化简二次根式后的结果是.

15、板书设计最简二次根式1. 最简二次根式的概念2. 化简二次根式教学反思课题二次根式的加减课时第 1 课时上课时间1. 学问与技能教学把握同类二次根式的概念; 把握二次根式的加减法法就, 并能够利用法就进行有关运算.2. 过程与方法目标经受探究二次根式加减法法就的过程, 懂得把握二次根式的加减法法就.3. 情感、态度与价值观精品教学教案经受探究二次根式加减法法就的过程, 类比的数学思想方法.二次设计教学 重难 点重点 : 把握二次根式的加减法法就, 并能够利用法就进行有关运算难点 : 类比合并同类项的法就得出二次根式加减法法就的推导过程.教学活动设计, 在这块木板上截出1. 二次根式运算、化简的

16、结果符合什么要求.1 被开方数不含分母;2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.课堂 导入2. 问题 : 现有一块长7.5 dm, 宽 5 dm 的木板 , 能否采纳如图的方式两个分别是8 dm 2和 18 dm2的正方形木板 .自学指导自学课本 , 尝试完成课本习题 .合作探究我们可以利用已学学问或已有体会来分组争论、沟通, 看看+究竟等于什么 .小组展现争论结果.老师引导验证 :设=a, 类比合并同类项的方法运算.同学摸索 , 得出先化简 , 再合并的解题思路探究-=-5=-4, 被开方数相同的能合并.新知可由这两道题目总结出方法.先化简 , 再合并合作-+=-5+2探究=3-5同学观看

17、并归纳: 二次根式化为最简二次根式后【例 1】 运算 :1+; 2-.续表分析 : 第一步 , 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 ; 其次步 , 将相同的最简二次根式进行合并 .【例 2】 运算 :12-6 +3 ;2 + +-.探究留意点1. 老师出示问题 , 指定同学板演 , 其他同学先独立完成, 小组内争论沟通, 老师巡察指点迷津.探究 新知 合作 探究2. 运算过程中 , 提示同学二次根式的加减与整式的加减相比较, 强调哪些二次根式能合并, 哪些不能合并 .3. 同学先自主、对于有困难的同学可以合作完成.老师指导 1. 易错点 :把二次根式被开方数中能开得尽方的因数分解并开出来,

18、 或把被开方数的分母开出来, 化成最简二次根式后再进行加减运算, 留意不是被开方数相同的二次根式不能合并.精品教学教案2. 归纳小结 :二次根式相加减, 先把各个二次根式化成最简二次根式, 找出被开方数相同的二次根式, 然后把被开方数相同的二次根式分别合并.3. 方法规律 :二次根式的加减和整式的加减很相像, 前者是合并被开方数相同的二次根式, 后者为合并同类项.当堂1. 以下二次根式 : ; ; ; 中, 与是同类二次根式的是 A 和B 和.C 和D 和训练2. 运算 5-3-7+9= 3. 运算 :1+-;2+-.板书设计二次根式的加减1. 二次根式的加减2. 例题教学反思课题二次根式的加

19、减课时第 2 课时上课时间1. 学问与技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上, 使同学明白二次根式的混合运算与以前所学知教学识的关系 , 在比较中求得方法, 并能娴熟地进行二次根式的混合运算., 要留意运算的次序及运算律2. 过程与方法1 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较目标在运算过程中的作用.2 通过引导 , 在多解中进行比较, 寻求有效快捷的运算方法.3. 情感、态度与价值观通过独立摸索与小组争论, 培育良好的学习态度, 以及自我意识 , 并且留意培育同学的类比思想.教学重点 : 混合运算的法就, 明确三级运算的次序, 运算律的合理使用.重难难点 : 敏捷运用因式分解、约分等技巧, 使运算简便 .点教学活动设计二次设计假如梯形的上、下底边长分别为2 cm,4 cm, 高为 cm, 那么它的面积是多少.课堂毛毛是这样算的:+4 .梯形的面积 : 2导入=+2 =+2探究=+2=2+6cm 2.他的做法正确的吗.由此可以看出 , 二次根式混合运算的依据是实数的运算律自学指导精品教学教案新知自学课本 , 尝试完成以下问题2.- 吗.合作【问题 1】你能类比单项式与多项式乘除法就运算出以下各式吗探究12-;2- .【问题 2】你能依