现代信号处理技术及应用第1章

1、2022年8月27日机械工程学院机自所动态室1现代信号处理技术及应用Modern Signal Processing Technology and Its Application 何正嘉 訾艳阳 张西宁 西 安 交 通 大 学 西安交通大学研究生创新教育系列教材 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室2内 容 简 介 介绍现代信号处理技术的基本原理和工程实用技术。阐述平稳和非平稳信号的特点，信号数学变换的本质，信号正交分解的物理意义和工程背景。内容包括信号的时域分析、频域分析、循环平稳信号分析、时频分析、小波变换及第二代小波变换、经验模式分解等。列举了所介绍的方法和技术在工矿企业中机电设

2、备动态分析与监测诊断方面的应用实例。2022年8月27日机械工程学院机自所动态室3第一章 绪论 1.1 现代信号处理的内容和意义1.2 信号的分类1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展2022年8月27日机械工程学院机自所动态室4第一章 绪论 1.1 现代信号处理的内容和意义1.2 信号的分类1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展2022年8月27日机械工程学院机自所动态室51.1 现代信号处理的内容和意义信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会

3、和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。信号处理的本质是信息的变换和提取。信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装备系统总成本的50%-70%。2022年8月27日机械工程学院机自所动态室61.1 现代信号处理的内容和意义信号处理技术的应用领域： 电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。2022年8月27日机械工程学院机自所动态室7第一章 绪论 1.1 现代信号处理的内容和意义1.2 信号的分类1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.4 信号处理的内积与基函数

4、 1.5 现代信号处理的应用现状与进展2022年8月27日机械工程学院机自所动态室81.2 信号的分类按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号： 1、连续时间信号任意时间都有信号值。 2、离散时间信号在离散的时间点上有信号值。 按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号： 1、确定性信号所有参数都已经确定。 2、随机性信号在取值时刻以前不可准确预知。 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室91.2 信号的分类1.2.1 确定性信号 图1.2.1 确定性信号的分类 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室101.2 信号的分类1.2.2

5、随机信号 随机信号描述的物理过程具有不可重复性和不可预测性，具有有一定的统计规律性。统计特征是随机信号的基本特征，常用概率分布函数和概率密度函数来描述。图中t表示时间，表示第k次行驶所测得的加速度值，k=1，2，N。 图1.2.2 随机振动波形记录 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室111.2 信号的分类随机信号的分类 强平稳随机信号：统计特征参数均不随时间变化； 弱平稳随机信号：平均值和方差不随时间变化；各态历经随机信号：样本函数的所有统计特征参数等于样本集的相应统计特征参数（平稳随机信号）。每个样本函数在概率意义上代表了所有其它的样本函数。 图1.2.3 随机过程的分类 2022

6、年8月27日机械工程学院机自所动态室12第一章 绪论 1.1 现代信号处理的内容和意义1.2 信号的分类1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展2022年8月27日机械工程学院机自所动态室131.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.1 非平稳信号处理所谓非平稳性，是指信号的统计特性与时间变化有关；信号的统计特性包括时域统计特性和频域统计特性 设备运行过程产生大量的非平稳动态信号： 1、故障发生或发展时将导致动态信号非平稳性的出现； 2、变工况机电设备，其运行状态具有非平稳性； 3、机电设备在运行状态的非线性及动态响应的非

7、线性。 工程中获得的动态信号，它们的平稳性是相对的、局部的，而非平稳性是绝对的、广泛的。 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室141.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.1 非平稳信号处理 正因为非平稳动态信号的统计特性与时间有关，所以对非平稳信号的处理必须同时进行时域、频域分析。 D. Gabor在著名的“通信理论”论文中生动形象地指出： “迄今为止，通信理论的基础一直是由信号分析的两种方法组成的：一种将信号描述成时间的函数，另一种将信号描述成频率的函数(Fourier分析)。这两种方法都是理想化的。然而，我们每一天的经历特别是我们的听觉却一直是用时间和频率两者来描述信号的。

8、” 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室151.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 历史回顾1807年法国的热学工程师Fourier根据他的实践，提出任一函数都能够展成三角函数的无穷级数的思想；1946年D. Gabor在傅里叶变换的基础上,提出短时傅里叶变换的时频分析方法；1984年法国从事石油信号处理的工程师J. Morlet为了克服短时傅里叶变换的时窗选择问题，首先提出非平稳信号处理的小波变换思想。 我们惊奇地看到这些创新的概念都是由工程科技工作者提出的，这是因为他们始终置身于探索自然奥秘的最前沿，能准确地探测到自然规律的脉搏。 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室161

9、.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 非平稳信号处理的主要方法短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform)小波变换(Wavelet Transform)小波包分析(Wavelet Package Analysis) 循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis) 经验模式分解(Empirical Mode position)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform)2022年8月27日机械工程学院机自所动态室171.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.2 信号的正交分解定义：函数正交是指一个函数

10、系： ， ， ， 其中每个函数都定义在区间a, b上的实函数或实变量的复值函数，如果满足称该函数系为区间a, b上的正交函数系，式中*表示共轭。如果还满足就称该函数系为区间a, b上的标准(规范)正交函数系。 (1.3.1) (1.3.2) 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室181.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.2 信号的正交分解函数系 ， 是区间 上的标准正交函数系，。 函数在区间 满足Dirichlet条件且平方可积，都具有Fourier级数表达式 常数 称为傅里叶系数，定义为 (1.3.5) (1.3.6) 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室191.3

11、非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.2 信号的正交分解傅里叶级数具有两个独特的性质： 1、函数 可分解为无限多个互相正交的分量 的和，其中正交是指 与 的内积对所有 成立， 即2、正交分量 或 可用一个简单的基函数 的整数m 或n的膨胀生成，线性累加逼近任何函数 。 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室201.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.2 信号的正交分解在傅里叶变换中基函数是唯一的，而在小波变换中基函数却不是唯一的；寻找具有优良特性的小波基函数就成为小波理论中的一个重要研究课题； 正交小波变换能够将任意信号（平稳或非

12、平稳）分解到各自独立的频带中； 正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室21第一章 绪论 1.1 现代信号处理的内容和意义1.2 信号的分类1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展2022年8月27日机械工程学院机自所动态室221.4 信号处理的内积与基函数信号的内积与基函数考虑实数序列 ， ( 维实数空间)，它们的内积定义为 复序列 ， ( 维复数空间)，它们的内积定义为*表示共轭。 (1.4.1) (1.4.2) 2022年

13、8月27日机械工程学院机自所动态室231.4 信号处理的内积与基函数信号的内积与基函数 在平方可积空间 中的函数 ， ，它们的内积定义为 ， ， 函数 的自相关函数 ，以及 与函数 的互相关函数 ，( 是时间滞后)，都可以用内积的方式表示如下： 内积可视为 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。(1.4.4) (1.4.5) (1.4.3) 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室241.4 信号处理的内积与基函数信号的内积与基函数傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 的傅里叶变换为 将时域函数 变换为频域函数 ，实现的方式是函数 与基函数 通过内积运算。匹配出信号 中圆频率为

14、 的正弦波。 信号 的小波变换 为 这里， 是小波基函数， 是尺度因子， 是时移因子。 这一内积运算旨在探求信号 中包含与小波基函数 最相关或最相似的分量。 (1.4.6) (1.4.7) 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室251.4 信号处理的内积与基函数基函数的主要性质 1、正交性 设 平方可积实数空间 ，若函数系满足内积关系 则称函数系 为规范正交系。 2、正则性 设 是函数 的傅里叶变换，满足 则函数 在 上有界，且是 次连续可微函数。 (1.4.8) (1.4.9) 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室261.4 信号处理的内积与基函数基函数的主要性质 3、消失矩

15、小波基函数 ，如果它满足 则称函数 具有 阶消失矩。4、紧支性 若函数 在区间 以外恒为零，则称该函数在这个区间紧支。 小波这一名词正是源于紧支性。支撑区间 越小，小波局部化能力越强。若时域紧支性好，则频域紧支性差，反之也然。 要注意，不存在时域与频域同时紧支的小波。 (1.4.10) 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室271.4 信号处理的内积与基函数基函数的主要性质 5、对称性 设 ，若 ，称之为偶对称； 若 ，称之为奇对称。 具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数，在小波变换信号处理时可得到线性相位或零相移的分析结果。 6、相似性 基本小波 的伸缩和平移获得小波族 ，被此间自相

16、似。由提升方法(lifting scheme)构造的第二代小波，仍然具有自相似性。 7、冗余度 表示信号 通过某种变换后，由逆变换重建原来信号 过程中，基函数所包含重建信息的过剩量。2022年8月27日机械工程学院机自所动态室281.4 信号处理的内积与基函数典型基函数的特性 傅里叶三角基函数：正交、对称和频域紧支； Haar小波基函数：时域紧支性强，频域局部化能力差； Shannon小波基函数：频域紧支性强，时间局部化能力差； Mallat小波基函数：紧支、正交，基本对称，快速变换算法； Daubechies小波基函数：紧支、正交，不严格对称； 高斯小波基函数：连续小波，非正交、冗余小波；

17、谐波小波基函数：连续小波，正交、频域紧支，快速变换算法； Laplace小波基函数：单边衰减振荡； B样条小波基函数：紧支、对称、半正交、广义线性相位； Hermitian小波基函数：频域变换为实数，对信号滤波无相移； 第二代小波基函数：双正交，基于提升算法可以改造小波的特性。 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室29第一章 绪论 1.1 现代信号处理的内容和意义1.2 信号的分类1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展2022年8月27日机械工程学院机自所动态室301.5 现代信号处理的应用现状与进展现状与进展 196

18、5年Cooely-Tukey发明了一种快速傅里叶变换算法； 高分辨率频谱分析：最大熵、相位补偿、Zoom-FFT变换等； 非平稳信号的处理： 短时傅立叶变换、Cohen类时频分布、Wigner-Ville时频分布、Gabor变换、Radon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、小波变换和小波包分析、线调频小波变换以及调幅调频信号分析等等。 小波信号处理技术：工具和方法上的重大突破。 S. Mallat在2001年指出：“小波理论的形成是数学家、物理学家和工程师们多学科共同努力的结果，他们认识到他们一直在不同的领域内发展着相同的思想。在信号处理中，这种联系汇聚成思想的河流，它不仅带来了新的基和变

19、换，而且还在向前奔腾。” 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室311.5 现代信号处理的应用现状与进展现状与进展 反映有关小波理论和应用研究动态和成果代表性的期刊： IEEE Trans. On Signal Processing, IEEE Trans. On Image Processing Journal of Fourier Analysis Journal of Sound and Vibration Mechanical Systems and Signal Processing 机械工程学报、 振动工程学报 电子学报 电子与信息学报 信号处理 2022年8月27日机械工程学院机自所动态室321.5 现代信号处理的应用现状与进展现状与进展 有关新软件的发布以及小波文摘的时事通信的网址： 1） Sweldens主持网上免费杂志，可链接到其