届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题

1、2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题一、单选题1已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），则MN为（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，）【答案】B【解析】，故选2i是虚数单位，若，则乘积的值是( )A15B3C3D15【答案】B【解析】，选B3已知向量，且，则m=( )A8B6C6D8【答案】D【解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m8故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题4我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等

2、次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤【答案】C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，故选C5设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向

3、量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确6一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）ABCD【答案】A【解析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个四棱锥中最长棱的

4、长度是故选【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题7当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次，输出的的范围是，所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.8已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，即

5、周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则9数列满足：，则数列前项的和为ABCD【答案】A【解析】分析：通过对anan+1=2anan+1变形可知，进而可知，利用裂项相消法求和即可详解：，又=5，即，数列前项的和为，故选：A点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意

6、裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否详解：因为为对称中心，且最低点为，所以A=3，且 由 所以，将带入得 ，所以由此可得错误，正确，当时，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以正确所以选C点睛：本题考查了根据条

7、件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题11是双曲线的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点，满足，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】依题意可知|OF1|OF2|OP|判断出F1PF290，设出|PF2|t，则|F1P|t，进而利用双曲线定义可用t表示出a，根据勾股定理求得t和c的关系，最后可求得双曲线的离心率【详解】解：|OF1|OF2|OP|F1PF290设出|PF2|t，则|F1P|t, |F1 F2|2c=2t|F1P|-|PF2|=2a= e 故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用12已知函数在上

8、有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】 ，.当时，在上单调递增，不合题意.当时，在上单调递减，也不合题意.当时，则时，在上单调递减，时，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.综上，的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题二、填空题13圆x2+y24x4y100上的点到直线x+y140的最大距离是_【答案】8【解析】先写出圆的标准方程，得圆心和半径，由几何法即可求出圆上的点到直线的最大距离【详解】解：

9、把圆的方程化为：（x2）2+（y2）218，圆心A坐标为（2，2），半径，由几何知识知过A与直线x+y140垂直的直线与圆的交点到直线的距离最大或最小，最大距离，故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题14若，则 _【答案】【解析】利用角的关系，建立函数值的关系求解【详解】已知，且，则，故【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值15若实数满足不等式组则目标函数的最大值为_【答案】12【解析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得目标函数，当过点时，有最

10、大值，且最大值为故答案为：【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题16已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_.【答案】【解析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面平面，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，令为外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则cos, sin，又OF=,

11、可得，计算得， ，所以.故答案为【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.三、解答题17已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值，所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示，再根据正弦定理可以将转化为，于是可以求出的值；（2）首先根据求出角的值，根据第（1）问得到的值，可以运用正弦定理求出外接圆半径，于是可以将转化为，又因为角的值已经得到，所以将转化为关于的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值

12、后，应用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件. 试题解析：（1）由，应用余弦定理，可得 化简得则 （2） 即 所以 法一. ,则 = = = 又 法二因为 由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立.所以 又由三边关系定理可知综上【考点】1.正、余弦定理；2.正弦型函数求值域；3.重要不等式的应用.18如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且(1)求证：平面；(2)若,求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）法一：过作交于点，连接，由，推出，结合与，即可推出四边形为平行四边形，即可证明结论；法二：过点作于点，为垂足

13、，连接，由题意，则，即可推出四边形为平行四边形，再由平面，可推出，即可得证平面平面，从而得证结论；（2）过作的垂线，垂足为，结合平面，可推出平面，由平面，可得到平面的距离等于到平面的距离，即，再根据，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）法一：过作交于点，连接.又，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，则，又，四边形为平行四边形.平面，平面.又.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.平面平面.（2）过作的垂线，垂足为.平面，平面.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，. .19某学校为调查高三年级学生的

14、身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82

15、8【答案】（1）40,60；（2）列联表见解析，有的把握认为身高与性别有关；（3）.【解析】（1）根据直方图求出男生的人数为40，再求女生的人数；（2）完成列联表，再利用独立性检验求出有的把握认为身高与性别有关；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.【详解】（1）直方图中，因为身高在的男生的频率为0.4，设男生数为，则，得.由男生的人数为40，得女生的人数为.（2）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：总计男生身高301040女生身高65460总计3664100，所以能有的把握认为身高与性别有关；（3）在之间的男生有12人，在之间的女生人数有6人.按分层抽

16、样的方法抽出6人，则男生占4人，女生占2人.设男生为，女生为，.从6人任选2名有：，共15种可能，2人中恰好有一名女生：，共8种可能，故所求概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）定值为0.【解析】（1）根据直线方程求焦点坐标，即得c，再根据离心

17、率得，（2）先设直线方程以及各点坐标，化简，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得结果.【详解】（1）因为直线过椭圆的右焦点,所以，因为离心率为，所以，（2），设直线，则因此由得，所以，因此即【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.21已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（1

18、），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，成立.当时，.当时，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积.【答案】(1) 直线l的普通方程为xy40. 曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(