2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题解析

1、2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题分析版2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题分析版薁PAGE32荿莂蚆莄肅芀羂虿肁膅虿芄膄膇莃芁葿螄蒈芄2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题分析版2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学（理）试题一、单项选择题0，Bx|1x1设全集UR，会合Ax|(x1)(x3)1.则会合24(eUA)IB等于（）A(1,2)B(2,3C(1,3)D(2,3)【答案】A【分析】先算出会合eA，再与会合B求交集即可.U【详解】因为Ax|x3或x1.因此eUAx|1x3，又因为Bx|2x4x|x2.因此(eUA)Bx|1x2.应选：A.【点睛】此题观察会合间的基本

2、运算，波及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道简单题.2设复数z满足ziz2i(i为虚数单位)，则z（）13i131313iCAiB22iDi222222【答案】B【分析】易得z2i，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.1i【详解】由已知，zizi2，因此z2i(2i)(1i)13i13i.1i2222应选：B.【点睛】此题观察复数的乘法、除法运算，观察学生的基本计算能力，是一道简单题.3用电脑每次能够从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（）411D1ABC927327【答案】C【分析】由几何概型的概率计

3、算，知每次生成一个实数小于1的概率为1，联合独立事3件发生的概率计算即可.【详解】113每次生成一个实数小于1的概率为1的概率为1.这3个实数都小于3.327应选：C.【点睛】此题观察独立事件同时发生的概率，观察学生基本的计算能力，是一道简单题.4以以下图是某年第一季度五省GDP状况图，则以下说法中不正确的选项是（）A该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B与昨年同期对比，该年第一季度的GDP总量实现了增加C该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D昨年同期浙江省的GDP总量超出了4500亿元【答案】D【分析】依据折线图、柱形图的性质，对选项逐个判断即可.【详解

4、】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；4632.1(13.3%)44844500.故D项不正确.应选：D.【点睛】此题观察折线图、柱形图的鉴别，观察学生的阅读能力、数据办理能力，属于中档题.5已知为锐角，且3sin22sin，则cos2等于（）A2B2C1D43939【答案】C【分析】由3sin22sin可得cos3，再利用cos22cos21计算即3可.【详解】因为23sincos2sin，sin0，因此cos3，3因此cos22cos21211.33应选：C.【点睛】此题观察二倍角公式的应用，观察

5、学生对三角函数式化简求值公式的灵巧运用的能力，属于基础题.6已知ABC中内角A,B,C所对应的边挨次为a,b,c，若2a=b1,c7,C，3则ABC的面积为（）A33B3C33D232【答案】A【分析】由余弦定理可得a22ab7，联合2a=b1可得abb，再利用面积公式计算即可.【详解】7a2b22abcosCa2b27a2b2ab由余弦定理，得ab，由b1，解得2aa2b，3因此，SABC1absinC123333.2222应选：A.【点睛】此题观察利用余弦定理解三角形，观察学生的基本计算能力，是一道简单题.7设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x1)ax2a1(a为

6、常数)，则不等式f(3x4)5的解集为（）A(,1)B(1,)C(,2)D(2,)【答案】D【分析】由f(0)0可得a1，因此f(x)log2(x1)x2(x0)，由f(x)为定义在R上的奇函数联合增函数+增函数=增函数，可知yf(x)在R上单一递加，注意到f(2)f(2)5，再利用函数单一性即可解决.【详解】因为f(x)在R上是奇函数.因此f(0)0，解得a1，因此当x0时，f(x)log2(x1)x2，且x0,)时，f(x)单一递加，因此yf(x)在R上单一递加，因为f(2)5，f(2)5，故有3x42，解得x2.应选：D.【点睛】此题观察利用函数的奇偶性、单一性解不等式，观察学生对函数性

7、质的灵巧运用能力，是一道中档题.8如图，在ABC中，点Q为线段AC上凑近点A的三均分点，点P为线段BQ上uuuruuur凑近点B的三均分点，则PAPC（）1uuur2uuur5uuur7uuur1uuur10uuur2uuur7uuurABABCBBABCCBABCDBABC33999999【答案】Buuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur【分析】PAPCBABPBCBPBABCBQ，将3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBQBAAQBA1AC,ACBCBA代入化简即可.3【详解】uuuruuuruuuruuuruuuruuuru

8、uuruuur2uuurPAPCBABPBCBPBABCBQ3uuuruuur2uuuruuurBABC3(BAAQ)1uuuruuur21uuur3BABC3AC31uuuruuur2uuuruuur5uuur7uuur3BABC9(BCBA)9BABC.9应选：B.【点睛】此题观察平面向量基本定理的应用，波及到向量的线性运算、数乘运算，观察学生的运算能力，是一道中档题.：，曲线C向左9已知曲线Cycos(2x)|的一条对称轴方程为x23平移(0)个单位长度，获取曲线E的一个对称中心的坐标为,0，则的最小4值是（）A6B4C3D12【答案】C【分析】ycos(2x)在对称轴处获得最值有2)1

9、，联合|，可cos(32得，易得曲线E的分析式为ycos2x2，联合其对称中心为0334可得k(kZ)即可获取的最小值.26【详解】直线x是曲线C的一条对称轴.32k(kZ)，又|.323.平移后曲线E为ycos2x2.3曲线E的一个对称中心为0.422k(kZ).432k(kZ)，注意到06故的最小值为.3应选：C.【点睛】此题观察余弦型函数性质的应用，波及到函数的平移、函数的对称性，观察学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.10半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A93B123C163D183【答案】B【分析】设正三棱柱上下底面的中心分别为O1，O2，

10、底面边长与高分别为x,h，利用OA2OO22O2A2，可得h2164x2，进一步获取侧面积S3xh，再利用基本3不等式求最值即可.【详解】.12x,h，则以以下图设正三棱柱上下底面的中心分别为O，O，底面边长与高分别为O2A3x，3在RtOAO2中，h2x24，化为h2164x2，433QS3xh，x212x22S29x2h212x212x2,12432，2当且仅当x6时取等号，此时S123.应选：B.【点睛】此题观察正三棱柱与球的切接问题，波及到基本不等式求最值，观察学生的计算能力，是一道中档题.11已知焦点为F的抛物线C:y24x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当|MA|MA的方

11、程为（）获得最大值时，直线|MF|Ayx1或yx1By1x1或y1x12222Cy2x2或y2x2Dy2x2【答案】A【分析】过M作MP与准线垂直，垂足为P，利用抛物线的定义可得MAMA11|MA|MAF应最大，此MFMPcosAMPcos，要使最大，则MAF|MF|时AM与抛物线C相切，再用鉴别式或导数计算即可.【详解】MAMA11过M作MP与准线垂直，垂足为P，MPcosAMPcos，MFMAF|MA|则当获得最大值时，MAF最大，此时AM与抛物线C相切，|MF|易知此时直线AM的斜率存在，设切线方程为yk(x1)，yk(x1)1616k20，k21，k1则.则，4xy2则直线AM的方程为

12、y=?(x1).应选：A.【点睛】此题观察直线与抛物线的地点关系，波及到抛物线的定义，观察学生转变与化归的思想，是一道中档题.12已知函数f(x)满足当x0时，2f(x2)f(x)，且当x(2,0时，f(x)|x1|1；当x0时，f(x)logax(a0且a1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰巧有3对，则a的取值范围是（）A(625,)B(4,64)C(9,625)D(9,64)【答案】C【分析】先作出函数f(x)在(,0上的部分图象，再作出f(x)logax对于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可.【详解】先作出函数f(x)在(,0上的部分图象，再作出f

13、(x)logax对于原点对称的图象，以以下图，当0a1时，对称后的图象不行能与f(x)在(,0的图象有3个交点；当a1时，要使函数f(x)对于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，a1loga31则，解得9a625.2loga514应选：C.【点睛】此题观察利用函数图象解决函数的交点个数问题，观察学生数形联合的思想、转变与化归的思想，是一道中档题.二、填空题13如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且相互垂直，则该几何体的体积为_.【答案】20【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱与一个半球的四分之三的组合，利用球体体积公式、圆柱体积公式计算即可.【详解】由三视图知，该几何体是由一

14、个半径为2的半球的四分之三和一个底面半径2、高为4的圆柱组合而成，其体积为224342320.83故答案为：20.【点睛】此题观察三视图以及几何体体积，观察学生空间想象能力以及数学运算能力，是一道简单题.25142x的睁开式中x的系数为_.x3【答案】80.【分析】只要找到(2x2)5睁开式中的x4项的系数即可.【详解】(2x2)5睁开式的通项为Tr1C5r25r(x2)r(1)rC5r25rx2r，令r=2，则T3(1)2C5223x480 x4，故2x25的睁开式中x的系数为80.x3故答案为：80.【点睛】此题观察二项式定理的应用，波及到睁开式中的特别项系数，观察学生的计算能力，是一道简

15、单题.15已知alog0.30.2,blog20.2，则ab_.ab(填“或”“=或”“”).【答案】【分析】注意到a1,b0，故只要比较11与1的大小即可.ab【详解】由已知，a1,b0，故有ab0,ab.又由11log0.22log0.20.61，alog0.20.3b故有abab.故答案为：.【点睛】此题观察对数式比较大小，波及到换底公式的应用，观察学生的数学运算能力，是一道中档题.216已知点F为双曲线E：x2y1(b0)的右焦点，M，N两点在双曲线上，且b2M，N对于原点对称，若MFNF，设MNF，且,，则该双曲线126E的焦距的取值范围是_.【答案】22,232【分析】设双曲线的左

16、焦点为F，连结MF,NF，因为MFNF.因此四边形FNFM为矩形，故|MN|FF2c，由双曲线定义c1|NF|NF|NF|FM|2a可得，再求2cos4y2cos的值域即可.4【详解】如图，设双曲线的左焦点为F，连结MF,NF，因为MFNF.因此四边形FNFM为矩形，故|MN|FF2c.在RtNFM中|FN|2ccos,|FM|2csin，由双曲线的定义可得22a|NF|NF|NF|FM|2ccos2csin22ccos41c2cos4Q，53412126312cos22422c31，222c232.故答案为：22,232【点睛】此题观察双曲线定义及其性质，波及到求余弦型函数的值域，观察学生的

17、运算能力，是一道中档题.三、解答题17如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，ABBD2，BB12，BD与AC订交于点E，A1D与AD1订交于点O.（1）求证：AC平面BB1D1D；（2）求直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值.【答案】（1）证明看法析（2）217【分析】（）要证明AC平面BB1D1D，只要证明ACBD，ACDD1即可：1uuuruuuruuury,z轴成立空（2）取B1D1中点F，连EF，以E为原点，EA,EB,EF分别为x,uuurr间直角坐标系，分别求出OB与平面OB1D1的法向量n，再利用ruuurruuurrnOBcosn,OBuuur|n|

18、OB|计算即可.【详解】（1）底面ABCD为菱形，ACBD直棱柱ABCDA1B1C1D1，DD1平面ABCD.AC平面ABCD.ACDD1QACBD,ACDD1,BDDD1D.AC平面BB1D1D；uuuruuuruuurz轴（2）如图，取B1D1中点F，连EF，以E为原点，EA,EB,EF分别为x,y,成立以以下图空间直角坐标系：QAE3,BE1，点B(0,1,0),B1(0,1,2),D1(0,1,2),A(3,0,0),O3,1,1，22r设平面OB1D1的法向量为n(x,y,z)，uuuuruuuur3,3,1，D1B1(0,2,0),OB122uuuuvv2y0D1B1n有uuuvv

19、3x3z，令x2，y0,z3OB1n2y02r(2,0,3)得nuuur331ruuuruuur2，又OB,nOB23,|n|7,|OB|22设直线OB与平面OB1D1所成的角为，ruuur2321因此sin|cosn,OB|7|27故直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值为21.7【点睛】此题观察线面垂直的证明以及向量法求线面角的正弦值，观察学生的运算求解能力，本题解题要点是正确写出点的坐标.182019年9月26日，携程网公布2019国庆假期旅行出行趋向展望报告，2018年国庆假日时期，西安共招待游客1692.56万人次，今年国庆有望超出2000万人次，成为西部省份中招待游客量最多的城市

20、.旅行企业规定：若企业某位导游招待游客，旅行年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优异导游.经验表示，假如企业的优异导游率越高，则该企业的影响度越高.已知甲、乙家旅行企业各有导游40名，统计他们一年内旅行总收入，分别获取甲企业的频次分布直方图和乙企业的频数分布表以下：（1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅行企业，哪家的影响度高？（2）从甲、乙两家企业旅行总收人在10,20)(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲企业的人数为X，求X的分布列及数学希望.122【答案】（）a0.01,b5，乙企业影响度高；（）看法析，E(X)【分析】（1）利用各小矩形的面积和等于1可得a

21、，由导游人数为40人可得b，再由总收人不低于40可计算出优异率；（2）易得总收入在10,20)中甲企业有4人，乙企业有2人，则甲企业的人数X的值可能为1，2，3，再计算出相应取值的概率即可.【详解】（1）由直方图知，(a0.0250.0350.02a)101，解得a0.01，由频数分布表中知：2b2010340，解得b5.因此，甲企业的导游优异率为：(0.020.01)10100%30%，乙企业的导游优异率为：103100%32.5%，40因为32.5%30%，因此乙企业影响度高.（）甲企业旅行总收入在10,20)中的有0.0110404人，2乙企业旅行总收入在10,20)中的有2人，故X的可

22、能取值为123，易知：P(XC41C2241，P(XC42C21123;1)2052)205C63C63P(XC43413)20.C635因此X的分布列为：X123P131555E(X)1123312.555【点睛】此题观察频次分布直方图、随机变量的分布列与希望，观察学生数据办理与数学运算的能力，是一道中档题.19已知数列an，bn满足a13,b11,an12an2bnbn1,an1anbn1bn1.（1）求数列an，bn的通项公式；2an，bn的前n项和Sn，Tn.（）分别求数列【答案】（1）an2nn1；bn2nn1（2）Sn2n12n23n；222244Tn2n12n23n44【分析】（

23、1）an1bn12(anbn)，a1b14，可得anbn为公比为2的等比数列，an1bn1anbn1可得anbn为公差为1的等差数列，再算出anbn，anbn的通项公式，解方程组即可；（2）利用分组乞降法解决.【详解】（1）依题意有an1bn12anbnan1bn1anbn1又a1b14；a1b12.可得数列anbn为公比为2的等比数列，anbn为公差为1的等差数列，anbna1b12n1，得anbn2n1由anbnn1anbna1b1(n1)an2nn1解得22n1an2n22故数列an，bn的通项公式分别为an2nn1；bn2nn1.2222212nn(n1)nn23（2）Sn2n12n，

24、124244212n2n(n1)n2n1n3n.Tn1224244【点睛】此题观察利用递推公式求数列的通项公式以及分组乞降法求数列的前n项和，观察学生的计算能力，是一道中档题.20已知椭圆C:x2y21的右焦点为F，直线l：x2被称作为椭圆C的一条准线，2点P在椭圆C上(异于椭圆左、右极点)，过点P作直线m:ykxt与椭圆C相切，且与直线l订交于点Q.（1）求证：PFQF.2P在x轴的上方，当PQF的面积最小时，求直线m的斜率k.（）若点附：多项式因式分解公式：t63t45t21t21t44t21【答案】（1）证明看法析（2）512x2y21得2k21x22t2【分析】（1）由24ktx20令

25、0可得ykxtt22k21，从而获取P2k1Q(2,2kt)，利用数目积坐标计算uuuruuurt,，同理FPFQt即可；（2）SPQF3t2k1，分k0，k0两种状况谈论即可.22t【详解】（1）证明：点F的坐标为(10)，.x2y21，消去y后整理为2k21x24ktx2t220联立方程2ykxt有16k2t242k212t220，可得t22k21，x2kt2kt2k，y2k2ttt1.2k21t2t2k212k21t可得点P的坐标为2k,1.tt当x2时，可求得点Q的坐标为(2,2kt)，uuur2k1,12kt,1uuur(1,2kt).FP，FQttttuuuruuur2kt2kt0

26、,有FPFQtt故有PFQF.（2）若点P在x轴上方，因为t22k21，因此有t1，由（1）知uuur222uuur(2kt)1(2kt)1(2kt)12|FP|；(2kt)1t2t2t2t|FQ|SPQF1uuuruuur(2kt)214k24ktt21(2t22)4ktt212|FP|FQ|2t2t2t3t24kt13t2k12t22t因为k0时.由（1）知kt21，SPQF3t2t211222t由函数f(t)3t2t211(t1)单一递加，可得此时SPQFf(1)1.22t当k0时，由（1）知kt21,SPQF3t2t211222t令g(t)3t2t21(t32t13t212t211),

27、g(t)t212t22t2t212t2由3t2122t2222t23t22218t6t63t45t213t11t2t2t214t4t214t4t214t4t21t21t44t21t21t2(25)t2(25)4t4(t21)4t4t21，故当t25时，g(t)0，此时函数g(t)单一递加：当1t25时，g(t)0，此时函数g(t)单调递减，又由g(1)1，故函数g(t)的最小值g(25)1，函数g(t)取最小值时2k2125，可求得k51.2由知，若点P在x轴上方，当PQF的面积最小时，直线m的斜率为51.2【点睛】此题观察直线与椭圆的地点关系，波及到分类谈论求函数的最值，观察学生的运算求解能

28、力，是一道难题.21已知函数f(x)e2x1ax2exax2(aR).（1）证明：当xe2时，exx2；（2）若函数f(x)有三个零点，务实数a的取值范围.【答案】（1）看法析；（2）(e2,)4【分析】（1）要证明exx2(xe2)，只要证明x2lnx即可；（2）exax20有3个根，可转变成aex有3个根，即ya与h(x)ex有3x2x2个不一样交点，利用导数作出h(x)的图象即可.【详解】（1）令g(x)x2lnx，则g(x)12x，当xe2时，g(x)0，故g(x)在e2,)上单一递加，因此g(x)g(e2)e240，即x2lnx，因此exx2.（2）由已知，f(x)e2x1ax2exax2(exax2)(ex1)，依题意，f(x)有3个零点，即x2有3个根，明显0不是其根，因此aexeax0 x2exex(x2)，当x有3个根，令h(x)2，则h(x)32时，h(x)0，当0 x2xx时，h(x)0，当x0时，h(x)0，