2020-2021学年人教版八年级数学下册学案18.2.1矩形的性质与判定 例题与练习题

1、矩形的性质与判定知识点1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等3、矩形的判定：从定义来判定有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形的性质：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=1200，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。变式1：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=600,AE平分BAD，交BC于点E，则COE为多少度？变式2：如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BEAC于点E，CFBD于点F，求证：BE=CF。矩形的判定：例2：如图，在四边形ABCD中，BE=DF，

2、AC和EF互相平分于点O，B=900。求证：四边形ABCD是矩形例3：如图，在ABCD中，以AC为斜边做eqoac(,Rt)AMC,且BMD=900，求证：四边形ABCD是矩形。变式1：如图在RtABC中，C=900，E，F，G分别是AC、BC、AB上的点，且EGCB，FGCA，求证：四边形EGFC是矩形。变式2：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF。（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么四边形，并证明你的结论。例4：如图，GEHF，直线AB于GE交于点A，与HF交于点B，AC

3、、BC、BD、AD分别是EAB、FBA、ABH、GAB的平分线，求证：四边形是矩形。变式：如图，BD、BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，垂足分别为E、D.求证：四边形AEBD是矩形。【基础练习】一、填空题：1.四边形ABCD中，A=B=C=D,则四边形ABCD是；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为cm；3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为cm，斜边上的高为cm.二、选择题：1.下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是

4、矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形2.若矩形两邻边的长度之比为23，面积为54cm2,则其周长为（）.A.15cmB.30cmC.45cmD.90cm三、解答题：1.如图3-12，ABCD中，DAC=ADB,求证：四边形ABCD是矩形.ADOB图3-12C2.如图3-13，P是ABCD的边的中点，且PB=PC.求证：四边AP形ABCD是矩形.DB图3-13C【能力提高】1、如图9所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之2、如图，ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H.求证：EG=FH.3、如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E、F，连接BE、CF。（1）请你添加一个条