哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学试题

1、哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学试题及哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学试题及16/16哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学试题及哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟1）答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚；2）选择题一定使用2B铅笔填涂,非选择题一定使用0.5毫米黑色笔迹的署名笔书写,字体工整,笔迹清楚；3）请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题

2、地区书写的答案无效，在底稿纸、试题卷上答题无效；4）保持卡面洁净，不得折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、刮纸刀第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1.已知会合Mx|yln2x,Nx|x23x40，则MNA.1,2)B.1,2C.4,1D.1,41i2的虚部为2.i1AiB1CiD13.已知向量a,b满足ab1,a2,b3,则abA.13B.6C.11D.51哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案x04.已知x,y满足：xy2，若目标函数zaxy取最大值时的最优解有无数多个，

3、xy0则实数a的值是A.0B.1C.1D.1x2y2x2y20)有同样的焦点，且两曲线的离5.椭圆C:31与双曲线E:2b21(a,b4a心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为1233ABCD2232一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为32AB364CD3244450正视图侧视图3803俯视图(第6题图)开始a1,S0,n1孙子算经是我国古代的数学著作,其卷下中有近似以下的问题：“今有方物一束，外周一a否40?匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问是SSa输出S2nn1结束a8n8哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案题的程序框图，若设每层外周

4、枚数为a，则输出的结果为A81B74C121D1698.已知函数f(x)2f(2x)x25x5,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为A.yxB.y2x3C.y3x4D.yx29.一条光芒从点(1,1)射出，经y轴反射后与圆(x2)2y21订交，则入射光芒所在直线的斜率的取值范围为A.3,0B.0,3C.3,0D.0,34444在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求此中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不可以和甲相邻的概率为1241A.B.C.D.1515155正四周体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为3哈尔滨市第三中学201

5、7届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案2222AB.C.D634512.定义在R上的可导函数fx，其导函数记为fx，满足fxf2xx12，且当x1时，恒有fx2x若fmf133m，则实数m的取m2值范围是A.,1B.1,1C.1,D.,1322017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的地点上）13.知(2x1)4a02a3x34a1x1a2x11a4x1，则a1a2a3a4的值是14.函数y3sin2xcos2x的图象可由函数y2sin(2x)的图象最少向右平6移个单位长度获取以下

6、共有四个命题：（1）命题“x0R,x0213x0”的否认是“xR,x213x”；（2）在回归分析中，有关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合成效好；11则p是q的充分不用要条件；（3）a,bR,p:ab,q:0,a4）已知幂函数f(x)(m23m3)xm为偶函数，则f(2)4.此中正确的序号为.（写出全部正确命题的序号）4哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案16.已知ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为32则使得a,b,c,且SABCa.12sin2Bsin2CmsinBsinC成立的实数m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足SnSn12an11,n2,nN，且a13.（）求数列an的通项公式；（）求证：11.11.a11a21an12（本小题满分12分）为检查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的有关关系，某要点高中数学教师对新入学的45名学生进行了追踪检查，此中每周自主做数学题的时间许多于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学均匀成绩不足120分的占8，统计成绩13后，获取以下的22列联表：分数大于等于120分分数不足120分共计周做题时间许多于15小时419周做题时间不足15小时共计45（）请达成上边的2

8、2列联表，并判断可否在出错误的概率不超出0.01的前提下以为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（）（i）依据分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频次视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这5哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案些人中周做题时间许多于15小时的人数的希望和方差.附：K2bn(adbc)2bdacdacPK2k00.0500.0100.001k03.8416.

9、63510.828（本小题满分12分）以以下图的几何体是由棱台ABCA1B1C1和棱锥DAAC11C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，BB1平面ABCD，BB12A1B12（）求证：平面AB1C平面BB1D；（）求二面角A1BDC1的余弦值B1C1A1BCAD6哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案20（本小题满分12分）已知抛物线:y22pxp0)FlA,BG，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段(AB的中点为M.（）当直线l的倾斜角为时，|AB|16求抛物线G的方程；4能否存在x轴上必定点N，使得|AB|2|MN|（）关于（）

10、问中的抛物线G，为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明原由.7哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案21（本小题满分12分）已知函数fx2x33x2logax，（a0且a1）为定义域上的增函数，fx32是函数fx的导数，且fx的最小值小于等于0.（）求a的值；（）设函数g(x)f(x)2x34lnx6x，且g(x1)g(x2)0，3求证：x1x226.请从下边所给的22、23题中任选一题作答，假如多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）x15cosO为极点，已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点y25sinx轴正半轴为极轴成立极坐标

11、系.（）求曲线C的极坐标方程；1:6,l2312与曲线C订交于异于原点的两点AB，（）设l:，若l、l、求AOB的面积.8哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案（本小题满分10分）设函数f(x)xa1x4,(a0).a（）证明：f(x)5；（）若f(1)6成立，务实数a的取值范围.9哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案2017年哈三中第三次高考模拟考试答案1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C10.C11.B12.D13.014.15.(2)(4)16.2,4612an2an11n2,nNan12an11.3a114an

12、142n15an2n116a12n1111nan114211111142n1a21.11a1an192111.1122n1.122121201201515151016262520.2K245(1516104)27.2876.635252019260.01“”4i12051204.5X0,1,2,3,4610哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案C164C41C163C42C162PX0C204PX1C204PX2C204PX3C43C161XC448C204P4C204ii1202015Y.9YB20,0.6.10EY12,11DY4.8.121912BB1ABCD

13、BB1ACABCDBDACBDBB1BACBB1D,2ACAB1CAB1CBB1D,4BDACOOOAxODy.,5zB1C1B(0,1,0),D(0,1,0),B1(0,1,2),A(3,0,0)A1B1A11BAA1(3,1,2)C1(3,1,2)22222(3,1,2),BCBA1BD(0,2,0),BC1(3,1,2)O2222ADA1BDn(x,y,z)xyBA1n04,0,3),8BDnn(0DCFm(x,y,z)11哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案BDm0m(4,0,3),11BC1m0mn13A1BDC1cos,1219mn2012pF(,0)

14、lxtypy12y22(tR)A(,y1),B(,y2)2.12p2py22pxy22ptyp20typx24p2t24p20y1y22pt,y1y2p22|AB|(y12y22)2(y1y2)22p(t21).42p2pl4t1|AB|4p16p4Gy28x.62xN(a,0)|AB|2|MN|.1|AB|8(t21)7xt(yy)24t22yM4tM(4t22,4t)M212.82|MN|216t4(328a)t2(2a)22(4t2k)10,4t2k0328a2ka3,k1|AB|2|MN|6(2a)2k2xN(3,0)|AB|2|MN|6.12:211212哈尔滨市第三中学2017届高

15、三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案（）f(x)2x23x1，,1分xlna由f(x)为增函数可得，f(x)0恒成立，则由2x23x102x33x21，xlnalna设m(x)2x33x2，则m(x)6x26x，若由m(x)6xx10和m(x)6xx10可知,m(x)在0,1上减，在1,+上增，在1处获得极小值即最小值，因此m(x)min=m(1)111，11，因此lnalna当a1时，易知ae，当0a1时，则10，这与11矛盾，lnalna从而不可以使得f(x)0恒成立，因此ae,3分由f(x)min0可得，2x23x10，即2x33x21，xlnalna由以前谈论可知，11，lna当1a

16、0时，11恒成立，1lna当a1时，1lna1lnalneae，lna综上ae6分（II）g(x)2x33x2lnx2x34lnx6x=3x23lnx6x，3232由于g(x1)g(x2)0，因此3x123lnx16x1+3x223lnx26x2=0，22因此3x12x223ln(x1x2)6x1x2012x122x1x2ln(x1x2)2x1x202x2x1x2x1x2ln(x1x2)2x1x2012213哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案1x1x222x1x2ln(x1x2)x1x2.9211tx1x2=tg(t)lnttg(t)1ttg(t)0,11,+1x1x22x1x2g(t)g(1)1212x12x1x2x2420 x1x226x1x226x1x226.1222.10()C（x2(y2)2