历年全国卷高考数学真题汇编解析

1、全国卷历年高考真题汇编三角1（2017全国I卷9题）已知曲线C1:ycosx，C2:ysin2x2，则下边结论正确的3是（）A把C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单6位长度，获取曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移个12单位长度，获取曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单26位长度，获取曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到本来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移个12单位长度，获取曲线C2【答案】D【分析】C1:ycosx，C2:ysin2x23第一曲线C1

2、、C2一致为一三角函数名，可将C1:ycosx用引诱公式办理ycosxcosxsinx1变为2，222横坐标变换需将C1上各点横坐标缩短它原1即ysinx来ysin2xsin2x2224ysin2x2sin23x3注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时x平移至x，43依据“左加右减”原则，“x”到“x”需加上，即再向左平移1243122（2017全国I卷17题）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABCa2的面积为3sinA1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长【分析】本题主要观察三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.

3、（）面积Sa211ABC且SbcsinA.23sinAa21bcsinA3sinA2a23bcsin2A22A2A，由正弦定理得sin3sinBsinCsin2由sinA20得sinBsinC.3（2）由（1）得sinBsinC2，13cosBcosC6ABCcosAcosBCcosBC1sinBsinCcosBcosC2又A0，A60，sinA3，cosA122由余弦定理得a2b2c2bc9由正弦定理得basinB，casinCsinAsinAbca2sinBsinC8sin2A由得bc33abc333，即ABC周长为333(2017新课标全国卷理17)17.（12分）ABC的内角A,B,C

4、的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2B2(1)求cosB(2)若ac6,ABC面积为2,求b.【命题企图】本题观察三角恒等变形，解三角形【试题分析】在第（）中，利用三角形内角和定理可知ACB，将sin(AC)8sin2B转变为角B的方程，思想方向有两个：利用降幂公式化简sin2B，22结合sin2Bcos2B1求出cosB；利用二倍角公式，化简sinB8sin2B，两边约去2sinB，求得tanB，从而求得cosB.在第（）中，利用（）中结论，利用勾股定理和22面积公式求出ac、ac，从而求出b（）【基本解法1】由题设及ABC,sinB8sin2B，故2sinB（41-cosB

5、）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=015解得cosB=1（舍去），cosB=【基本解法2】由题设及ABC,sinB8sin2B，因此2sinBcosB8sin2B，又sinB0，B22222B11tan215，cosB2因此tan4B1721tan22（）由cosB=15得sinB8，故SABC1acsinB4ac171721717又SABC=2，则ac2由余弦定理及ac6得b2a2c22accosB2（+c）2ac(1cosB)a36217(115)4217因此b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余

6、弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵巧利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，其余要注意ac,ac,a2c2三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎（2017全国卷3理）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA3cosA0，a27，b2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积【分析】（1）由sinA3cosA0，0得2sinA3即AkkZ，又A0,，32A，得A3.3由余弦定理222cosA.又a27,b2,cosA1abc2bc代入并整理22得c125，故c4.（2）AC2,BC27,AB4，22227.由余弦定

7、理cosCabc2ab7ACAD，即ACD为直角三角形，则ACCDcosC，得CD7.由勾股定理ADCD223.AC2DAB2又A，则32，36SABD1ADABsin3.265（2017全国卷文1）14已知a，=2则cos(0，),tan)=_。24【答案】31010（法一）0,，tan2sin2sin2cos，cos2又sin2cos21，解得sin25，cos5，55cos42(cossin)310210（法二）cos()2(cossin)42cos241sincos又tan22sincossincostan2，cos249，sin2cos2tan21510由0,知，cos0，故cos3

8、10444441026.（2017全国卷2文）3.函数f(x)sin(2x)的最小正周期为3A.4B.2C.D.2【答案】C【分析】由题意T2，应选C.2【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数yAsin(x)B(A0,0)的性质(1)ymax=A+B，yminAB.(2)周期T2.(3)由x(kZ)求对称轴2k(4)由2kx2k(kZ)求增区间;由232x2k(kZ)求减区间;2k227（2017全国卷2文）13.函数f(x)2cosxsinx的最大值为.【答案】58（2017全国卷2文）16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bccosBacosCccosA,则B【答案】39（

9、2017全国卷3文）4已知sincos4，则372CAB99【答案】Asin2=（）2D79910（2017全国卷3文）6函数f(x)=1sin(x+3)+cos(x-)的最大值为（）56A6B1C3D1555【答案】A【分析】由引诱公式可得：cosxcosxsinx，6233则：fx1sinxsinx6sinx,53353函数的最大值为6.5本题选择A选项.7函数y=1+x+sinx的部分图像大体为（）x2ABDCD【答案】D1、（2016全国I卷12题）已知函数f(x)sin(x+)(0，),x为f(x)的24零点，xf(x)图像的对称轴，且f(x)在(5的最大值为为y，)单调，则4183

10、6（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知2cosC(acosB+bcosA)c.abcI）求C；II）若c7,ABC的面积为33，求ABC的周长2【答案】（I）C（II）573【分析】试题分析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，2cosCsinsinC故2sinCcosCsinC可得cosC1，因此C23考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、（2015全国I卷2题）sin20cos10-con160sin10=（A）3（B）3（C）1（D

11、）12222【答案】D【分析】试题分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=1，应选D.2考点：引诱公式；两角和与差的正余弦公式4、（2015全国I卷8题）函数f(x)=cos(x)的部分图像以以下图，则f(x)的单调递减区间为（错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。(b)（错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。(C)（错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。(D)（错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。【答案】D【分析】1+试题分析：由五点作图知，42，解得=，=，因此f(x)cos(x)，5+34442令2,13kxkkZ，解得2kx

12、2k，kZ，故单调减区间为2444（2k12k3Z，应选D.，），k44考点：三角函数图像与性质5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是【答案】（62，6+2）【分析】试题分析：以以下图，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得BCBEC，即2oBEo，解得BE=6+2，平移AD，当D与CsinEsinsin30sin75重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，BFBC，即BF22，sinFCBsi

13、noo，解得BF=6BFCsin30sin75因此AB的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想6.（2014全国I卷8题）设(0,)，1sin(0,)，且tan，则22cosA.3B.2C.32D.2222【答案】：sin1sincoscoscossin【分析】：tan，sincoscossincossin2，2,0222，即2，选B227、（2014全国I卷16题）已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.【答案】：【分析】：由3a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，

14、即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)c2c2a2bc，故cosAb2c2a216002c24bcb2bc，A，b24b2c2bcbc，SABC1bcsinA3，28、（2013全国I卷15题）设当x=时，函数f(x)sinx2cosx获得最大值，则cos=_【命题企图】本题主要观察逆用两角和与差公式、引诱公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【分析】f(x)=sinx2cosx=5(5sinx25cosx)55令cos=5，sin25，则f(x)=5(sinxcossincosx)=5sin(x)，55当x=2k,kz，即x=2k,kz时，

15、f(x)取最大值，此时22=2k,kz，cos=cos(2k)=sin252=.259、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC内一点，BPC901若PB=2，求PA；若APB150，求tanPBA【命题企图】本题主要观察利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是简单题.【分析】（）由已知得，PBC=60o，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得PA2=31231cos30o=7，PA=7；4242（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理得，3sin，化简得，3cos4sin，sin150osin

16、(30o)tan=33，tanPBA=.4410、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图12象的对称轴为（A）xkkZ（B）xkkZ2626（C）xkkZ（D）xkkZ212212【分析】B平移后图像表达式为y2sin2x，12令2k+xkkZ，x，得对称轴方程：12226应选B11、（2016全国II卷9题）若cos3，则sin2=45（A）7（B）1（C）1（D）7255525【分析】Dcos3，sin2cos22cos217，542425应选D12、（2016全国II卷13题）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA4，55

17、，a1，则bcosC13【分析】2113cosA45，cosC513sinA312，sinC，513sinBsinACsinAcosCcosAsinC63，65由正弦定理得：ba21sinB解得bsinA1313、（2015全国II卷17题）?ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。sinB()求;sinC()若AD=1，DC=2求BD和AC的长.14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=()2A.5B.5C.2D.1【答案】BKS5U分析】SABC=1acsinB=1?2?1?sinB=1sinB=2,2222或3

18、当为等腰直角三角形，不吻合题意，舍去。B=,时，经计算.B=4ABC443222解得应选B=，使用余弦定理，b=a+c-2accosB,b=5.B.415、（2014全国II卷14题）函数fxsinx22sincosx的最大值为_.【答案】1KS5U分析】(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)sin(x+)?cos+cos(x+)?sin-2sincos(x+)sin(x+)?cos-cos(x+)?sinsinx1.最大值为1.16、（2013全国II卷15题）设为第二象限角，若tan1，则24sincos=_.17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的