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文档简介

1、一、导数与单调性（一）含参数函数的单调性1.已知函数f(x)=1x2ax+(a1)lnx，谈论函数f(x)的单调性,求出其单调区间。2解：f(x)的定义域为(0,).f(x)xaa1x2axa1(x1)(x1a)x1xa1=xxxx令fx0得:x11,x2a1(1)若a10即a1时，f(x)0 x1;f(x)00 x1此时f(x)在(1,)单调递加,在(0,1)单调递减若a10即a1时，若a11即a2时，f(x)(x1)20,故f(x)在(0,)单调递加.若01，令f(x)0得x1，所以函数f(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递加，5分当m1时，f(x)在m,m1上单调递加，f(x)

2、minf(m)(m2)em；当0m0,试判断f(x)在定义域内的单调性;（2）若f(x)在1,e上的最小值为3,求a的值;2（3）若f(x)x2在1,上恒建立,求a的取值范围1）fx在0,23a1.【答案】（上是单调递加函数；（）a=-e；（）【分析】试题分析：（1）由题意知fx的定义域为0,求导数知fx0,fx在0,上是单调递加函数；（2）谈论a1；ae；ea1,等几种状况，经过研究函数的单调性、确立最小值，建立方程求解.（3）由已知获取axlnxx3，令gxxlnx3xgx1lnx3x2116x2.x,h,hx6xxx经过谈论函数的单调性明确gxg11得解.试题分析：（1）由题意知fx的定

3、义域为0,且f(x)=1+a=xa,a0,xx2x2fx0,故fx在0,上是单调递加函数4分优选（2）由（1）可知,fx=xa.x2若a1,则xa0,即fx0在1,e上恒建立,此时fx在1,e上为增函数,fxmin=f(1)=-a=3,a=-3(舍去)6分22若ae,则xa0,即fx0在1,e上恒建立,此时fx在1,e上为减函数,fxmin=f(e)=1-a=3,a=-e(舍去)8分e22若ea令fx0得xa,1,当1xa时,fx0,fx在1,a上为减函数;当axe时,fx0,fx在a,e上为增函数,fxmin=f(-a)=ln(-a)+1=3,a=-e.综上所述,a=-e10分2（3）f(x)x2,lnx-ag（3），只需g（2）a

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