数学模型姜启源第四版答案

1、数学模型姜启源第四版答案篇一：姜启源数学模型课后答案（3版）】t第二章（1）（2008年9月16日）1学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍,432人住在c宿舍学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）.按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者；（2）1中的q值方法；（3）dhond方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,?相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会

2、从10个人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案,p1?235,p2?333,p3?432,?pi?1000.i?1方法一（按比例分配）q1?p1n3?2.35,q2?p2n3?3.33,q3?p3n3?4.32i?1i?1pii?1pi分配结果为：n1?3,n2?3,n3?4方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3,n3?4第10个席位：计算q值为q1?23522?3?9204.17,q2?33323?4?9240.75,q3?43224?5?9331.2q3最大，第10个席位应给c分配结果为n

3、1?2,n2?3,n3?5方法三（dhondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pinipinipini是每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近.中选较大者，可使对所有的i,尽量接再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果现将3种方法两次分配的结果列表如下：2试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t其模型的假设见课本.考虑t到t?t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边

4、积分，得？vdt?2?k?(r?wkn)dntn22)?t?2?rkvn?wkvn.2第二章(2)(2008年10月9日)15.速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是？，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、S、？的关系.解:设p、V、S、？的关系为f(p,v,s,?)?0,其量纲表达式为：p=ml2t?3,v=lt量纲矩阵为：?2?1?3(p)10?1(v)200(s)?3?(l)?1(m)?0?(t)(?1,s=l2,?=ml?3,这里l,m,t是基本量纲.a=齐次线性方程组为：?2y1?y2?2y3?3y4?0?0?y1?y4?3y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1

5、,1)由量纲pi定理得?p?1v3s1?1，?p?v3s1?1，其中？是无量纲常数16雨滴的速度v与空气密度？、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g的关系为f(v,?,?,g)=0其量纲表达式为v=lm0t-1,?=l-3mt0，?=mlt-2(lt-1l-1)-1l-2=mll-2t-2t=l-1mt-1，g=lm0t-2,其中I,m,t是基本量纲.量纲矩阵为?1?0?a=?1(v)?310(?)?11?1(?)1?(l)?0(m)?2?(t)

6、?(g)齐次线性方程组ay=0，即?y1-3y2-y3?y4?0?0?y2?y3?-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3,-1,1,1)由量纲pi定理得?v?*?3?1?g.?v?g?,其中?是无量纲常数.16雨滴的速度v与空气密度？、粘滞系数？、特征尺寸?和重力加速度g有关,其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?,g的关系为f(v,?,?,?,g)?0其量纲表达式为v=lmt,?=lmt,?=mlt(ltl)l=mlltt=lmt,?=lmt,g=lmt其中I,m,t

7、是基本量纲量纲矩阵为?1?0a=?1(v)100(?)?310(?)?1?11?1(?)1?(l)?0(m)?2?(t)?(g)-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-1000-2齐次线性方程组ay=0即?y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0?y1?y4?2y5?0?的基本解为?y1?(1,?y2?(0,?)21,?1,1,?)22231,0,0,?1得到两个相互独立的无量纲量?1?v?1/2g?1/2?3/2?1?1/2?g?2?即v?g?1,?3/2?g1/2?2.由?(?1,?2)?0,得?1?(?2)3/2?1?1?g?(?g1/2?1),其中?是未定函数.20.考察阻

8、尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期解：设阻尼摆周期t,摆长1,质量m,重力加速度g,阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：t?lmt,l?lmt,m?lmt,g?lmt?2,k?fv?1?mlt?2(lt?1)?1?lmt0?1,其中l,m,t是基本量纲.量纲矩阵为?0?0a=?110001010?20?(l)1(m)?1?(t)(t)(l)(m)(g)(k)齐次线性方程组y2?y4?0?y3?y5?0?y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,

9、0)?122?11?y2?(0,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量?tl?1/2g1/2?1?1/2?1?1/2k?2?lmgt?lg?1,?1?(?2),?2?klmg1/21/2klmg1/21/2At?lg()，其中?是未定函数.考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为l?gkl?1/21/2t,t；l,l;m,m.又t?(m?g)当无量纲量m?m?l?l时，就有t?t?l?ggl?l?l数学模型作业解答第三章1（2008年10月14日）1.在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模

10、型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少【篇二：数学建模陈东彦版课后答案】t2.9-3.73.6-5.144.1-7.14.4-7.35.9-11.15.1-9.16.5-4.76.10-4.14第1章建立数学模型在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源数学模型第6页）在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n名商人带n名随从过河，船每次能渡k人过河，试讨论商人们能安全过河时，n与k应满足什么关系。（商人们安全过河问题见姜启源数学模型第7页）人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外

11、至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。问人、狗、鸡、米怎样过河？有3对夫妻过河，船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。问怎样过河？如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？1.6某城市的logistic模型为dndt?125n?125?106n2,如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。当t?时发生什么情况。1.7假设人口增长服从这样规律：时刻t的人口为x（t），最大允

12、许人口为xm，t到t?t时间内人口数量与xm?x（t）成正比。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。1.8一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些时间？你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层？1.10居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？第2章初等模型21学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人

13、住在c宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者.（2）2.1节中的q值方法.（3）dhondt方法：将各宿舍的人数用正整数n?1,2,3,?相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数）,在数字下标以横线，表中a，b，c行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较.（4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额.2.2在超市购物时你注意到大包装商品比小包

14、装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.（1）分析商品的价格c与商品重量w的关系价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。（2）给出单位重量价格c与w的关系。画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小。解释实际意义是什么。一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼，

15、并且得到了8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。2.4用已知尺寸的矩形板材加工一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法使加工出尽可能多的圆盘。雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一界奥运会竞赛的成绩，可供检验你的模型。2.

16、8速度为v的风吹在迎风面积s为的风车上，空气密度是?。用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v，s，?的关系。29雨速的速度v与空气密度？、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度v的表达式。原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播。据分析在时刻t冲击波达到的半径r与释放能量e，大气密度？，大气压强p有关（设t?0时r?0）。用量纲分析方法?et2证明，r?p5t6?e2?3?，?是未定函数。2.11用量纲分析方法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量。记水的流速v密度?,

17、比热C,粘性系数?,热传导系数k,人体尺寸d。证明人体与水的热交换系数h与上述各物理量的关系可表为h?kd?v?d?,?C?k?，?是未定函数，h定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温差为1?C时的热量交换。2.12在小说格里佛游记中,小说国中的人们决定给格里佛相当与一个小人食量1728倍的食物.他们是这样推理的,因格里佛身高是小人的12倍.他的体格是小人的123?1728倍.所以他需要的食物是一个小人的食量的1728倍.为什么他们的推理是错误的?正确的答案是什么?213战后Olympic运动会女子铅球记录如下:你是否可以从这些数据中预测2000年的奥运会女子铅球的最佳成绩.第3章简单的

18、优化模型3.1在存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用。重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样。而在允许缺货模型中最优订货周期和定货批量都比原来结果减少。=J32建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k?r在每个生产周期t内，开始的一段时间(0?t?tO)一边生产一边销售，后来的一段时间(tO?t?t)只销售不生产，画出贮存量q(t)的图形。设每次生产准备费为C1,单位时间每件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论k?r和k?r的情况。在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度?与开始救火时的火势

19、b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。在雨中从一处沿直线跑道另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论是否跑的越快，淋雨量越少。将人体简化成一个长方体，高a?1.5m(颈部以下)，宽b?05m，厚c?02m，设跑步距离d?1000m，跑步最大速度vm?5m/s，雨速u?4m/s，降雨量w?2cm/h，记跑步速度为v。按以下步骤进行讨论：1)不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。2)雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为?如图1,建立总淋雨量与速度v及参数a,b，c，d，u，w，?之间的关系，问速度v多大，总淋雨量=J最少。

20、计算?0?,?30?时的总淋雨量。雨从背后吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为?，如图2。建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,?之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算?30?时总淋雨量。以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对(3)作图(考虑？的影响),并解释结果的实际意义。(5)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化。图1图2甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量,广告费分别是x和y。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占的份额，是它们的广告费在总广告中所占份的函数f(xx?y)和f(yx?y)。又设公司的收入与售量成正比,从收入中扣除广告费即为

21、公司的利润。试构造模型的图形,并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。1)令t?xx?y，则f(t)?f(1?t)?1。画出f(t)的示意图。写出甲公司利润的表达式p(x)。对于一定的y,使p(x)最大的x的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。36人行走时作的功是抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和。试建立模型讨论在作功最小的准则下每秒走几步最合适(匀速行走)。(1)设腿长I，步长s，证明人体重心在行走时升高?s2l(s?l)2)将腿看作均匀直杆,行走看作腿绕腰部的转动。设腿的质量m，行走速度v,证明单位时间所需动能为mv2so设人体质量m,证明在速度v一定时每秒行走n?3m

22、gI=J4ml步作功最小。mm?4,l?1m分析这个结果合理吗。（4）将（2）的假设修改为：腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动。证明结果应为n?mg4ml步。分析这个结果合理。驶于河中的渡轮，它的行驶方向要受水流的影响。船在河的位置不同，所受到水流的影响也不同。试设计一条使渡轮到达对岸时间l=J发电站的设计者们在堰坝上安装水轮机，当潮水通过堰39别为p,q室（如图所示）少应宽多少？程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。（1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w,向下滑行时的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向分力与游动所受阻力之和,而游动的阻力是滑行阻力的k倍,水平

23、方向游动时阻力也是滑行阻力的k倍,写出这些力。（2）证明当鱼要从a点到达处于同一水平线上的b点时（见下图），沿折线acb运动消耗的能量与沿水平线ab运动消耗的能量之比为（向下滑行不消耗能量）ksin?sin?ksin（?）（3）根据实际观察ctan?0.2,试对不同的k值（1.5,2,3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的?值。b【篇三：作业1数学建模,姜启源版】、实验目的与要求掌握运用软件求解动态系统模型,通过研究散点图得到动态系统的内在性质和长期趋势。通过对数据进行处理,归纳出动态系统模型。1、用excel对数据进行处理，建立动态系统模型并且进行验证；2、用excel画散点图,对动态系统模型解的长期趋势进行分析；3、用excel求解动态系统模型并估计均衡点