高中数学必修二 6.4. 正、余弦定理的实际运用（精练）(无答案)

1、6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)【题组一 距离测量】 1(2021云南 )世界上有很多国家的著名城市都是沿河而建的，某城市在南北流向的河流两岸修建了风光带用于改善城市人居环境.已知小徐步行到岸边点时，测得河对面的某地标建筑物在其北偏东60的方向上，往正北方向步行到达点后，测得该地标建筑物在其南偏东75方向上.则此时小徐与该地标建筑物的距离( )ABCD2(2021黑龙江哈尔滨市第六中学校 )某船从A处向北偏东方向航行千米后到达B处，然后朝南偏西的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为( )A千米B千米C3千米D6千米3(2021广东佛山市南海区里水高级中学高一月考)如图，为

2、测量河对岸、两点间的距离，沿河岸选取相距米的、两点，测得，则、两点的距离是( )A米B米C米D米4(2021全国高一课时练习)如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小海在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西45方向，则A、B两岛屿的距离为_海里5(2021云南昆明市官渡区云子中学长丰学校)如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_km.6(2021浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考)某中学庆祝国庆仪

3、式上举行升旗礼，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排车的旗杆顶端的仰角分别是，已知旗杆的高度为28.3米，则第一排与最后一排之间的距离约为_(取，小数点后保留一位有效数字)【题组二 高度测量】1(2021江苏省江都中学)有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路，是江都的标志性建筑小明同学为了估算大楼的高度，在大楼的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(三点共线)处测得楼顶，楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得楼顶的仰角为，则小明估算金奥中心的高度为( )ABCD2(2021河南信阳)如图，一辆汽车在一条水平的公路

4、上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度_.3(2021江西新余四中)如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，测量者小张在岸边点A处测得塔顶D的仰角为，塔底C与A的连线同河岸成角，小张沿河岸向前走了200米到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成角，则电视塔CD的高度为_米4(2021湖南湘西 )如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，现测得，则塔高_5(2021河南郑州 )2021年10月1日，是中华人民共和国成立72周年，某校为了迎接“十一”国庆，特编排了“迎国庆唱红歌”活动

5、，活动地点让合唱团依斜坡站立，斜坡的前方是升旗台.如图，若斜坡的坡角为，斜坡上某一位置A与旗杆在同一个垂直于地面的平面内，如果在A处和坡脚处测得旗杆顶端的仰角分别为和，且米，则旗杆的高度为_米.6(2021河南 )滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流放后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，处测得阁顶端点的仰角分别为，.且米，则滕王阁高度_米.7(2021四川巴中 )年月日，以“绿色秦巴，开放互赢”为主题的第三届秦巴山区绿色农林产业投资贸易洽谈会在四川省巴中市开幕，会场设在刚刚竣工的川东北最大的综合体育场巴中市体育中心，即民间

6、所说的“兴文鸟巢”，能被邀请到现场观礼是无比的荣耀如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为_米8(2021河北省临西县实验中学高一月考)如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高36米，则山高_米9(2021江苏省苏州第十中学校高一月考)如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角，以及；从点测得已知山高，则山高_.【题组三 角度测量】1(2021山西永济市涑北中学校高一月考)一艘游船从海岛A出发，

7、沿南偏东20的方向航行8海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东40的方向航行了16海里到达海岛C.若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程(单位：海里)分别为( )A北偏东50，B北偏东70，12C北偏东70，D北偏东50，122(2021福建三明 )日常生活中，我们常看到各式各样的简易遮阳棚(板).现有直径为的圆面，在其圆周上选定一个点固定在水平地面上，然后将圆面撑起，做成简易遮阳棚(板).某一时刻的太阳光线与水平地面成角，若要得到最大的遮阴面，则遮阳棚(板)与遮阴面所成角大小为( )ABCD3(2021云南陆良县中枢镇第二中学 )一艘客船上午在处，测得灯塔在它的北偏东

8、，之后它以每小时海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时测得船与灯塔相距海里，则灯塔在处的( )A北偏东B北偏东或东偏南C东偏南D以上方位都不对4(2021江西上高二中)如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45.已知此山的高，小车的速度是，则( )ABCD5(2021全国高一课时练习)如图所示，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进m到达处，又测得对于山坡的斜度为，若m，山坡对于地平面的坡角为，则( )ABCD6(2021全国高一课时练习)如图，在离地面的热

9、气球上，观察到山顶处的仰角为，在山脚处观察到山顶处的仰角为60，若到热气球的距离，山的高度，则( )A30B25C20D157(2021重庆一中高一期末)为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程(单位：海里)分别为( )A北偏东，B北偏东，C北偏东，D北偏东，8(2021福建福州高一期中)某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪，如图：投影仪安装在距离墙面处，其发射的光线可以近似的看作由一个点

10、S发出，光线投影在墙面上的屏幕上，已知高度为，光线上界的俯角为，则投影仪的垂直视角的余弦值( )ABCD9(2021全国)如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小(仰角为直线与平面所成角)若，则的最大值( )ABCD10(2021福建省宁化第一中学高一月考)(多选)某货轮在处看灯塔在货轮北偏东75，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西30，距离货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东60，则下列说法正确的是( )A处与处之间的距离是；B灯塔与处之间的距离是；C灯塔在处的西偏南60；

11、D在灯塔的北偏西30【题组四 几何中的正余弦定理】1(2021云南罗平县第二中学高一期末)如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB2，(1)求；(2)求的长2(2021江苏无锡市第一中学高一期中)现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.(1)求出所有可能的三角形的面积；(2)如图，已知平面凸四边形中，.求满足的数量关系；求四边形面积的最大值，并指出面积最大时的值.3(2021福建福州三中高一期中)在平面四边形中，.(1)若，求；(2)若，求.4(2021浙江高三月考)在中，角、所对的边分别为、，已知(1)求角的大小；

12、(2)已知，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积5(2021江西省靖安中学高二月考)如图，四边形ABCD中，已知A=120，ABC = 90，AD=3，BD=7.(1)AB的长; (2)CD的长.【题组五 三角函数与解三角形】1(2021北京临川学校)已知，(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)已知锐角的内角的对边分别为，且，求边上的高的最大值2(2021全国)已知函数，且函数的最大值为.(1)当时，求函数的值域；(2)已知的内角、的对边分别是、，若，求面积的最大值.3(2021河北衡水中学)已知函数.(1)求在上的单调递增区间；(2)若对，恒有成立，且_，求面积的最大值.在的外接圆直径

13、为4，是直线截圆所得的弦长，这三个条件中，任选两个补充到上面问题中，并完成求解，其中，分别为的内角A，所对的边.4(2021江苏盐城中学高一月考)已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值.(2)已知a，b，c分别为中角A，B，C的对边，且满足，求面积S的最大值.5(2021江苏省外国语学校高一期中)函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象(1)求函数的解析式；(2)在中，内角，满足，且其外接圆的半径为1，求的面积的最大值6(2021四川省内江市第六中学 )已知向量，设函数(1)求函数的最大值；(2)已知在锐角中，角所对的边分别是，且满足，的外接圆半径为，求面积的