信号与系统考点精讲第8讲的状态变量分析

1、系列第8讲系统的状态变量分析主讲人：马圆圆网学天地8.1考点重点串讲一、知识结构图二、考点重点精讲1. 状态变量的基本概念与定义2.系统状态方程与输出方程的列写3.状态方程与输出方程的变换域解4.状态方程与输出方程的时域解5.状态向量的线性变换与矩阵A的对角线化（1）状态向量的线性变换此处用P-1表示线性变换矩阵，是为了与线性代数中得相似变换具有相同的形式。（2）（3）（4）（5）6.根据状态方程判断系统的稳定性7.系统的可控性与可观测性（1）可控性定义：当系统用状态方程描述时，若存在一个输入向量（即控制向量）f(t)或f(k)，在有限的时间区间 (0，t1)或(0，k1)内，能把系统的全部状

2、态，从初始状态x(0)引向状态空间的坐标原点（即零状态），则称系统是完全可控的，简称可控的；如若只能对部分状态变量做到这一点，则称系统是不完全可控的，简称不可控。系统的可控性描述了状态变量与输入变量之间的联系，揭示了输入变量对系统状态的控制能力。连续（或离散）系统为完全可控的充要条件与判断：判断方法一：若矩阵M=BABA2BAn-1B为满秩（即秩数等于系统的阶数n），则系统即为完全可控的，否则即为不完全可控的。判断方法二（分两种情况）：设系统的特征根（即矩阵A的特征值）均为单根（若特征根出现重根时，则系统完全可控的充要条件需另作），系统为单一输入，则系统状态为完全可控的充要条件是：当系统矩阵为

3、对角矩阵 A时，其控制矩阵 B 中无零元素；若B中出现有零元素，则与该零元素相对应的状态变量就不能被输入变量控制。设系统的特征根均为单根，系统为多输入，则系统状态为A完全可控的充要条件是：当系统矩阵为对角阵矩阵 B 中无全为零元素的行。时，其（2）可观测性定义：当系统用状态方程描述时，在给定系统的输入（即控制）后，若在有限的时间区间(0，t1)或(0，k1)内，能根据系统的输出量惟一地确定（或称识别）出系统的全部初始状 态，则称系统是完全可观测的，简称可观测的；若只能确定（或识别）出系统的一部分初始状态，则称系统是不完全可观测的，简称不可观测。系统的可观测性描述了系统状态变量与输出变量之间的联

4、系，揭示了系统的输出变量反映系统状态的能力。连续（或离散）系统完全可观测的充要条件与判断：判断方法一：若矩阵为满秩（即秩数等于系统的阶数n），则系统即为完全可观测的，否则即为不完全可观测的。判断方法二（分两种情况）：设系统的特征根均为单根（若特征根出现重根时，则系统完全可观测的充要条件需另作），系统为单一输出，则系统状态完全可观测的A充要条件是：当系统矩阵为对角矩阵时（注意：此时各状态变量之间已没有了联系），其输出矩阵 C 中无零元素；若C 中出现有零元素，则与此零元素相对应的状态变量就不可观测，即观测不到。设系统的特征根均为单根，系统为多输出，则系统状态完全可观测的充要条件是：当系统矩阵为对角阵 A 时，其矩阵 C中无全为零元素的列。（3）可控性、可观测性与转移函数矩阵H(s)的关系若H(s)中不出现零点与极点的相约，则系可控的，又是完全可观测的。定既是完全若H(s)中出现有零点与及极点的相约，则