冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》(第1课时)

1、第1课时圆心角和圆周角 第一页，共十七页。知识回顾(把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形与原图形重合,即圆有旋转不变性)1.圆是不是中心对称图形?对称中心是什么?(圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心)2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起,绕圆心转动其中一个圆,你发现什么现象?第二页，共十七页。获取新知知识点一：圆心角的概念圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBAAOB为圆心角圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.第三页，共十七页。例题讲解例1 如图所示,图中有几个圆心角?分别是什么?解：三个,分别是AOB,AOC,BOC第四页，共十七页。获取新知知识点二：圆心角的性质在O中，

2、如果AOB= COD，那么，AB与AB，弦AB与弦AB有怎样的数量关系？ODCBA（同圆）由圆的旋转不变性，我们发现：在O中，如果AOB= AOB，那么，AB=AB，弦AB=弦AB第五页，共十七页。如图，在等圆中，如果AOBCOD，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？通过平移将两个等圆变成同圆ODCBOA第六页，共十七页。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等弧、弦与圆心角的关系定理AOB=AOBAB=AB AB=ABOABAB第七页，共十七页。推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等AOB=AOBAB=AB AB=AB推论2：在同圆或

3、等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等OABABAOB=AOBAB=ABAB=AB或ACB=ACBC 第八页，共十七页。 在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对的两条弦和两条弧中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等第九页，共十七页。例题讲解例1 已知：如图，AB为O的直径，点M，N分别在AO，BO上，CMAB，DNAB，分别交O于点C，D，且AD=BC求证：CM=DN. 第十页，共十七页。证明：如图，连接OC，OD. AD=BC,即AC+CD=CD+BD AC=BD, AOC =BOD 在RtCMO和RtDNO中， CMAB，DNAB， CMO =DNO =

4、90. 又OC=OD，MOC=NOD， RtCMORtDNO. CM= DN. 第十一页，共十七页。证明： AB=AC，ABC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.AB=CD， ABCO例2 如图，在O中，AB=AC ，ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC. 第十二页，共十七页。随堂演练1.下列四个图中的角，是圆心角的是()B第十三页，共十七页。2.下列说法中，正确的是() A弦等所对的弧相等 B弧相等所对的弦相等 C在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等，所对的圆心角相等C第十四页，共十七页。AB=CD AOBCODAB=CD,(1)AOBCOD，_，_(2)ABCD，_，_(3)ABCD，_，_3.如图，AB，CD是O的两条弦 AB=CD AB=CDAOBCOD第十五页，共十七页。4.如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC. 求证:ABCD. .CABDO AD=BC证明：连接AO，BO，CO，DOAODBOCAOD+BODBOC+BOD即AOBCODABCD