《拣选15套合集》甘肃泾川县2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

1、甘肃泾川县 2021-2022 学年中考数学模拟试卷注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）如图，M 是 ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB=10，BC=15，MN=3，则 AC 的长是（）A12【答案】C【解析】B14C16D18延长线段 BN 交 AC 于 E.AN 平分BAC，BAN=EAN. 在 A

2、BN 与 AEN 中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90 ，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M 是 ABC 的边 BC 的中点，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=16.故选 C.下列计算正确的是（）A（8）8=0B3+=3C（3b）2=9b2Da6a2=a3【答案】C【解析】选项 A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项 C，原式=；选项 D，原式=.故选 C.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的 4 倍的是（）四边形B五边形C六边形D八边形【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n

3、由题意得：（n2）180=4180解得：n=1答：这个多边形的边数为 1 故选 C【点睛】说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A极差是 3【答案】CB众数是 4C中位数 40D平均数是 20.5【解析】【分析】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键 4为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10 户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10 户家庭的月用电量极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40 出现的次数最多，出现了 4 次

4、，则众数是 40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）2=40，则中位数是 40，故本选项正确； D、这组数据的平均数（25+302+404+502+60）10=40.5，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是()4353A 3B 5C 3D 4【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据 正切函数的定义列

5、式求出A 的正切值，即为 tanACD 的值【详解】CD 是 AB 边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，BC63tanA AC 8 4 ，3tanACD 的值 4 故选 D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD 是解本题的关键 6下列计算正确的是()A2x23x2x2【答案】C【解析】【分析】Bxxx2C(x1)x1 D3x3x根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误；x+x=2x，故此选项错误；C-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D3 与

6、 x 不能合并，此选项错误； 故选 C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键27解分式方程 x 2 3 时，去分母后变形为x 11 xA 2 x 2 3x 1 C 2 x 2 31 ?xB 2 x 2 3x 1 D 2 x 2 3x 1【答案】D【解析】2试题分析：方程x 2 3 ，两边都乘以x-1 去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选 D.x 11 x考点：解分式方程的步骤. 8某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理

7、来说最有意义的是（）平均数【答案】B【解析】中位数C众数D方差分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数 故选：C点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用能说明命题“对于任何实数 a，|a|a”是假命题的一个反例可以是（）a2【答案】A【解析】12a 3Ca1Da【分析】将各选项中所给 a 的值代入命题“对于任意实数 a， a a ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当

8、a 2 时， a 2 2，? a (2) 2 ，此时 a a ，当a 2 时，能说明命题“对于任意实数 a， a a ”是假命题，故可以选 A；（2）当a 1 时， a 1， a 1 ，此时 a a ，333当a 1 时，不能说明命题“对于任意实数 a， a a ”是假命题，故不能 B；3（3）当 a 1 时， a 1，? a 1，此时a a ，2当a 1 时，不能说明命题“对于任意实数 a， a a ”是假命题，故不能 C；22（4）当a 时， a 2，? a ，此时 a a ，当a 故选 A.【点睛】时，不能说明命题“对于任意实数 a， a a ”是假命题，故不能 D；熟知“通过举反例说明

9、一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 10下列运算正确的（）A（b2）3=b5【答案】C【解析】Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a3分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则 详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误； C、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误 故选 C点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分

10、21 分）如图， RtABC 中， ACB 90 ， B 30 ， AC 2 ，将ABC 绕点C 逆时针旋转至ABC ，使得点 A 恰好落在 AB 上， AB 与 BC 交于点 D ，则ACD 的面积为 3【答案】2【解析】【分析】首先证明 CAA是等边三角形，再证明 ADC 是直角三角形，在 Rt ADC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 CD、AD 即可解决问题【详解】在 Rt ACB 中，ACB=90，B=30，A=60，ABC 绕点 C 逆时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，CA=CA=2，CAB=A=60，CAA为等边三角形，ACA=60，BCA=ACB -

11、ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90， 在 Rt ADC 中，ACD=30，1AD= 2 CA=1，CD=3 AD=3 ，113 SACD CD A D 22 3 1 2 3故答案为：2【点睛】本题考查了含 30 度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键k点(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函数 y【答案】1a1【解析】【分析】【详解】x (k0)的图象上，若 y1y2，则 a 的范围是 解：k0，在图象的每一支上，y 随

12、 x 的增大而减小，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a-1a+1， 解得：无解；当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a-10，a+10， 解得：-1a1故答案为：-1a1【点睛】本题考查反比例函数的性质x 90 r90ABC 内接于圆O ，设A x ,圆O 的半径为 r ，则OBC 所对的劣弧长为 (用含 x，r 的代数式表示).90 x【答案】90 r 或【解析】【分析】分 0 x90、90 x180两种情况，根据圆周角定理求出DOC，根据弧长公式计算即可【详解】解：当 0 x90时，如图所示：连接 OC，由圆周角定理得，BOC=

13、2A=2x，DOC=180-2x，(180 2x) rOBC 所对的劣弧长= (90 x) ，18090(2 x 180)当 90 x18时0，同理可得，OBC 所对的劣弧长= (x 90)90 x故答案为： r 或x 90 r 180909090【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键 14计算（2a）3的结果等于 【答案】8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方15图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2

14、 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5=度【答案】360【解析】【分析】根据多边形的外角和等于 360解答即可【详解】由多边形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+5=360， 故答案为 360【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键 16将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 度【答案】1【解析】【分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解【详解】360，445，15180341 故答案为：1【点睛】本题主要考

15、查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于 180，是解题的关键217已知点 P（a，b）在反比例函数 y=【答案】2【解析】x 的图象上，则 ab= 2【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数 y= x 即可得出结论2【详解】点 P（a，b）在反比例函数 y= x 的图象上，2b=，aab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 AB 延长线上的点，CD 与O 相切于点 D，连结 B

16、D、AD求证；BDCA若C45，O 的半径为 1，直接写出 AC 的长【答案】（1）详见解析；（2）1+2【解析】【分析】（1）连接 OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求 OC，再求 AC.【详解】证明：连结OD 如图，CD 与O 相切于点 D，OD CD， 2 BDC90，AB 是O 的直径， ADB90，即1 290，1 BDC，OAOD，1 A， BDC A；解：在RtODC中，C45，OC 2OD 2. AC OA OC 12【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.19（5 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中

17、因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与 x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时 x 的值78【答案】（ 1）300 米/分；（2）y=300 x+3000；（3） 11 分【解析】【分析】由图象看出所需时间再根据路程时间=速度算出小张骑自行车的速度根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.求出 CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（ 1）由题意得：

18、2400 1200 300 （米/分），4答：小张骑自行车的速度是 300 米/分；由小张的速度可知：B（10，0），设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，10k b 0把 A（6，1200）和 B（10，0）代入得： 6k b 1200,k 300解得： b3000,小张停留后再出发时y 与 x 之间的函数表达式； y 300 x 3000；小李骑摩托车所用的时间：C（6，0），D（9，2400），2400 3,800同理得：CD 的解析式为：y=800 x4800，则800 x 4800 300 x 3000，78x 1178答：小张与小李相遇时x 的值是 11 分【点睛】考查一次函数的

19、应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.20（8 分）如图，O 的半径为 4，B 为O 外一点，连结 OB，且 OB6.过点 B 作O 的切线 BD，切点为点 D，延长 BO 交O 于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为点C求证：AD 平分BAC； (2)求 AC 的长【答案】（1）证明见解析；（2）AC=【解析】(1)证明：连接 ODBD 是O 的切线，ODBDACBD，ODAC，21OAOD11，12，即 AD 平分BAC (2)解：ODAC，BODBAC，ODBO46 AC BA ，即 AC 10 解得 AC 20 321（10 分）校园手

20、机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数赞成5无所谓反对40频率0.10.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有 3000 名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】【分析】用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；根据题意列式计算即可【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为 40，频率为 0.8，故调查的人数为：400

21、.850 人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：505405 人，赞成的频率为：10.10.80.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对统计图为：400.8（3）0.830002400 人，答：该校持“反对”态度的学生人数是 2400 人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（10 分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数 y 2 x2 x 2855的图像经过点 B 和点 C求点 A 的坐标；结合函数的图象，求当 y4， 解

22、得：x2，原不等式组的解集为a x 2，由不等式组只有四个整数解，即为 1，0，1，2， 可得出实数 a 的范围为3 a 2.故答案为3 a 2.点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有 4 个整数解觉得实数a 的取值范围.如图，直线 y x 4 与双曲线 y 最小时，点 P 的坐标为 .k（k0）相交于 A（1， a ）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值x5【答案】（0， 2 ）【解析】试题分析：把点 A 坐标代入 y=x+4 得 a=3，即 A（1，3），把点 A 坐标代入双曲线的解析式得 3=k，即 k=3，联立两函数解析式得：，解得：，即

23、点 B 坐标为：（3，1），作出点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC，与 y 轴的交点即为点 P，使得 PA+PB 的值最小，则点 C 坐标为：（1，3），设直线 BC 的解析式为：5y=ax+b，把 B、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+ 2 ，则与 y 轴的交点为：5（0， 2 ）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题某厂家以 A、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含 1.5 千克 A 原料、1.5 千克 B 原料；乙产品每袋含 2 千克 A 原料、1 千克 B 原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋

24、中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价 72 元，则利润率为 20%某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品， 甲产品和乙产品的数量和不超过 100 袋，会计在核算成本的时候把A 原料和 B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少 500 元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为 元【答案】5750【解析】【分析】根据题意设甲产品的成本价格为 b 元，求出 b，可知 A 原料与 B 原料的成本和 40 元，然后设 A 种原料成本价格 x 元， B 种原料成本价格(40 x)元，生产甲产品 m 袋，乙产品 n 袋，列出方程组得到 xn20n250，最后设生产甲

25、乙产品的实际成本为 W 元，即可解答【详解】甲产品每袋售价 72 元，则利润率为 20% 设甲产品的成本价格为 b 元， 72-b20%，bb60，甲产品的成本价格 60 元，1.5kgA 原料与 1.5kgB 原料的成本和 60 元，A 原料与 B 原料的成本和 40 元，设 A 种原料成本价格 x 元，B 种原料成本价格(40 x)元，生产甲产品 m 袋，乙产品 n 袋，根据题意得：m n 10060m (2 x 40 x)n 500 60m n(80 2x x)，xn20n250，设生产甲乙产品的实际成本为 W 元，则有W60m+40n+xn，W60m+40n+20n25060(m+n)

26、250，m+n100，W6250；生产甲乙产品的实际成本最多为 5750 元， 故答案为 5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0），点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 【答案】（6053，2）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次 P1（5，2），第二次 P2（8，1），第三次 P3（10，1）

27、，第四次 P4（13，1），第五次 P5（17，2），发现点 P 的位置 4 次一个循环，20174=504 余 1，P2017 的纵坐标与 P1 相同为 2，横坐标为 5+32016=6053，P2017（6053，2）， 故答案为（6053，2）考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标已知数据 x1，x2，xn 的平均数是 x ，则一组新数据 x1+8,x2+8,xn+8 的平均数是 .【答案】 x 8【解析】【分析】根据数据 x ，x ，x的平均数为x = 1 （x +x +x ），即可求出数据 x+1，x +1，x +1 的平均数12n【详解】n12n12n数据 x+1，x+1，x1

28、+1 的平均数=（x+1+x +1+x1+1）=（x+x +x）+1= x +112nn12nn12n故答案为 x +1【点睛】2 x本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是 【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，1x0， 解得，x1，故答案为 x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 17我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+

29、7=16，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第 20 行从左到右第 3 个数是【答案】2【解析】【分析】先求出 19 行有多少个数，再加 3 就等于第 20 行第三个数是多少然后根据奇偶性来决定负正【详解】1 行 1 个数， 2 行 3 个数，行 5 个数，行 7 个数，19 行应有 219-1=37 个数到第 19 行一共有1+3+5+7+9+37=1919=1第 20 行第 3 个数的绝对值是 1+3=2 又 2 是偶数，故第 20 行第 3 个数是 2三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）x218（10 分）先化简，再求值：

30、x x 1，其中 x=2 1x2 4x 4x 2x 2【答案】2 1【解析】 试题分析：x2试题解析：原式= x 2 x 1xx 1=(x 2)2xx 2x 2x 21= x 2当 x=2 1时，原式=12 1.212考点：分式的化简求值19（5 分）平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 y 轴相交于点 C，与 x 轴正半轴相交于点A， OA=OC，与 x 轴的另一个交点为B，对称轴是 直线 x=1，顶点为 P求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；抛物线的对称轴与x 轴相交于点 M，求PMC 的正切值 ；点 Q 在 y 轴上，且 BCQ 与 CMP 相似，求

31、点 Q 的坐标1【答案】（1）（1，4）（2）（0，2【解析】）或（0，-1）试题分析：（1）先求得点 C 的坐标，再由 OA=OC 得到点 A 的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B 的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；由 OC/PM，可得PMC=MCO，求 tanMCO 即可 ；分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当 x=0 时，抛物线 y=ax2+bx+3=3，所以点 C 坐标为（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B 关于 x=1 对称，B（-1，0），A、B 在抛物线 y=ax2+bx+3 上，9a 3b 3 0a 1 a b 3 0

32、， 2，b抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点 P（1，4）；（2）由（1）可知 P（1，4），C（0，3），所以 M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，OM1tanPMC=tanMCO= OC= 3；（3）Q 在 C 点的下方，BCQ=CMP， CM=10 ,PM=4，BC=10 ， BC CM 或 BC CM，CQPMCQPM5CQ= 2 或 4，1Q1(0， 2 ),Q2（0，-1）.20（8 分）爸爸和小芳驾车去郊外登ft，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了ft下，爸爸让小芳先出发 6min，然后他再追赶，待爸爸出发 24min 时，妈

33、妈来电话，有急事，要求立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下ft返回（中间接电话所用时间不计），二人返回ft下的时间相差 4min，假设小芳和爸爸各自上、下ft的速度是均匀的，登ft过程中小芳和爸爸之间的距离 s（单位：m）关于小芳出发时间 t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：小芳和爸爸上ft时的速度各是多少？求出爸爸下ft时CD 段的函数解析式；因ft势特点所致，二人相距超过 120m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？【答案】（1）小芳上ft的速度为 20m/min，爸爸上ft的速度为 28m/min；（2）爸爸下ft时 CD 段的函数解析式为 y=12

34、x288（24x40）；（3）二人互相看不见的时间有 7.1 分钟【解析】分析：（1）根据速度=路程时间可求出小芳上ft的速度；根据速度=路程时间+小芳的速度可求出爸爸上ft的速度；根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标（6+24=30），可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点 E 少 4 可得出点 D 的坐标，再根据点 C、D 的坐标利用待定系数法可求出 CD 段的函数解析式；根据点 D、E 的坐标利用待定系数法可求出 DE 段的函数解析式，分别求出 CD、DE 段纵坐标大于 120 时 x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论详解：（1）小芳上ft的速度为 1206=20（m/min）

35、，爸爸上ft的速度为 120（216）+20=28（m/min）答：小芳上ft的速度为 20m/min，爸爸上ft的速度为 28m/min（2）（2820）（24+621）=72（m），点 C 的坐标为（30，72）；二人返回ft下的时间相差 4min，444=40（min），点 D 的坐标为（40，192）设爸爸下ft时 CD 段的函数解析式为 y=kx+b， 将 C（30，72）、D（40，192）代入 y=kx+b， 30k b 72k 1240k b 192 ，解得： b 228 答：爸爸下ft时 CD 段的函数解析式为 y=12x288（24x40）（3）设 DE 段的函数解析式为

36、y=mx+n，将 D（40，192）、E（44，0）代入 y=mx+n，40m n 192 m 48 44m n 0 ，解得： n 2112 ，DE 段的函数解析式为 y=48x+2112（40 x44）当 y=12x288120 时，34x40；当 y=48x+2112120 时，40 x41.141.134=7.1（min）答：二人互相看不见的时间有 7.1 分钟点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点 C、D 的坐标，利用待定系数法求出 CD 段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上

37、点的坐标特征分别求出 CD、DE 段纵坐标大于 120 时 x 的取值范围2x21（10 分）化简（x2 xx），并说明原代数式的值能否等于-1x 1x2 2x 1x 1【答案】见解析【解析】【分析】x 1先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为1，则 x 1 =1，截至求得 x 的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断【详解】原式= 2x2 2x x2 x x 1(x 1)2(x 1)2xx2 x= (x 1)2 x 1 xx(x 1)x 1= (x 1)2xx 1= x 1 ，x 1若原代数式的值为1，则 x 1 =1，解得：x=0，因为 x=0 时，原式没有意义， 所

38、以原代数式的值不能等于1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键22（10 分）如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边的中点,点 E 是 CD 边的中点,过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于点 F,连接 BF.求证:DB=CF；(2)如果 AC=BC,试判断四边形 BDCF 的形状,并证明你的结论.【答案】 (1)证明见解析；（2）四边形 BDCF 是矩形，理由见解析.【解析】证明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF四边形 BDCF 是矩形证明：由(1)知 DBCF，又 DBCF，四边形 BDCF 为平行四边

39、形ACBC，ADDB，CDAB四边形 BDCF 是矩形23（12 分）如图，一次函数 y kx 5（ k 为常数，且k 0 ）的图像与反比例函数 y 8 的图像交于 A2,b，Bx两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移m(m 0) 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点， 求 m 的值.【答案】（1） y 【解析】1 x 5 ；（2）1 或 9.2试题分析：（1）把 A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得 k、b 的值，即可得一次函数的解析1式；（2）直线AB 向下平移 m(m0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为 y2x5m，根据平移后的图象与

40、反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令=0，即可求得 m 的值.试题解析：b 2k 5根据题意，把 A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得8，b 2 b 4解得 1 ，k 21所以一次函数的表达式为 y2x5.y 81x将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后，直线 AB 对应的函数表达式为 yx5m.由得，11x2(5m)x80.(5m)2480，2 y 1 x 5 m222解得 m1 或 9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解24（1

41、4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象与 y 轴交于点B0,1，与反比例函数 y m 的x图象交于点A 3,21求反比例函数的表达式和一次函数表达式；2若点 C 是 y 轴上一点，且BC BA ，直接写出点 C 的坐标【答案】（1）y= 6 ，y=-x+1;（2）C(0，32 +1 )或 C(0，1-32 ).x【解析】【分析】（1）依据一次函数 y kx b 的图象与 y 轴交于点 B(0,1) ，与反比例函数 y 222比例函数的表达式和一次函数表达式；m 的图象交于点 A(3,2) ，即可得到反x32 (1 2)2（2）由 A(3,2) ，B(0,1) 可得

42、：AB 3，即可得到 BC 3，再根据 BO 1，可得CO 312或31，即可得出点C 的坐标【详解】（1）双曲线 y m 过 A(3,2) ，将 A(3,2) 代入 y m ，解得： m 6 xx所求反比例函数表达式为： y 6 x点 A(3,2) ，点 B(0,1) 在直线 y kx b 上， 2 3k b ，b 1， k 1 ，所求一次函数表达式为 y x 1 32 (1 2)2（2）由 A(3,2) ， B(0,1) 可得： AB 3， BC 3222又 BO 1， CO 31或31， C (0 ， 31 ) 或C (0 ，132 ) 22【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次

43、函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2021-2022 中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不

44、准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=1若把矩形OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（）9 12A（， ）55B（12 9， ）55C（16 125， ）5D（12 165，）5袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下

45、，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2ax2b0 的两个实数根，且 x1x22，x1x21，则 ba 的值是( ) ABC4D1如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往 B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后

46、以 2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达到达 B 地后，乙车按原速度返回 A 地，甲车以 2a 千米/时的速度返回A 地设甲、乙两车与 A 地相距 s（千米），甲车离开 A 地的时间为 t（小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为 1 小时；两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25；当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（）A0 个6函数 yAx1B1 个C2 个D3 个1x 1 自变量 x 的取值范围是()x 3Bx1 且 x3Cx3D1x37把一副三角板如图（1）放置

47、，其中ACBDEC90，A41，D30，斜边 AB4，CD1把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 11得到D1CE1（如图 2），此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长度为（）A13B5C 22D4如图，直线 AB, CD 被直线 EF 所截， 1 55 ，下列条件中能判定 AB / /CD 的是（）A 2 35B 2 45C 2 55D 2 125下列计算正确的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1 D3x3x下列计算正确的是（）a3a2a C（ab）2a2b2a2 a3a6D（a2）3a6二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11以下两

48、题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是 m（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是 边形如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A，B，C 都是岔路口）那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 如图，矩形 OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数y= E，连接 EC，若

49、OEC 的面积为 12，则 k= kx 的图象在第一象限的分支过AB 的中点 D 交 OB 于点在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为 9m，那么这栋建筑物的高度为 m ABC 中，A、B 都是锐角，若 sinA312 ，cosB 2 ，则C DE如图，在 ABC 中，DEBC，若 AD1，DB2，则 BC的值为 172 的平方根是 .三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，点D 为 ABC 边上一点，请用尺规过点D，作 ADE，使点E 在 AC 上，且 ADE 与 ABC 相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即

50、可）19（5 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x2 与双曲线 y2=kx 交于 A、C 两点，ABOA 交 x 轴于点 B，且OA=AB求双曲线的解析式；求点C 的坐标，并直接写出y1y2 时 x 的取值范围20（8 分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点求二次函数的表达式；在 x 轴上有一点 D（-4，0），将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移，使图象再次经过点B求平移后图象顶点E 的坐标；直接写出此二次函数的图象在A，B 两点之间（含A，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积21（10

51、 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60 米，底座 BC 与支架AC 所成的角ACB=75，支架AF 的长为 2.50 米米，篮板顶端F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架HF 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）.（参考数据：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，3 1.732 ，2 1.414）22（10 分）在 ABCD 中，过点D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF求证：四边形 DEBF 是矩形；若 AF 平

52、分DAB，AE=3，BF=4，求 ABCD 的面积23（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y kx k k 0与 x 轴，y 轴分别交于 A ，B 两点，且点 B 0,2 ，点 P 在 y 轴正半轴上运动，过点 P 作平行于 x 轴的直线 y t 求k 的值和点 A 的坐标；当t 4 时，直线 y t 与直线l 交于点 M ，反比例函数 y n n 0 的图象经过点 M ，求反比例函数的解析式；x当t 4 时，若直线 y t 与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ， D ，当CD 间距离大于等于 2 时， 求t 的取值范围24（14 分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典

53、”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：级(0 t 20) 、级(20 t 40) 、级(40 t 60) 、级( y 60) 将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）请补全上面的条形图（ 2 ）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在 级（ 3 ）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40 分钟的学生约有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1、A【解析】【分析】1直接利用相似三角形的判定与性质得

54、出 ONC三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】111过点 C1 作 C Nx 轴于点 N，过点 A 作 A Mx 轴于点 M，11由题意可得：C NO=A MO=90，1=2=1，11则 A OMOC N，OA=5，OC=1，11OA =5，A M=1，OM=4，11设 NO=1x，则 NC =4x，OC =1， 则（1x）2+（4x）2=9，3解得：x= 5 （负数舍去），912则 NO=，NC =，515912故点 C 的对应点 C 的坐标为：（-，）155故选 A【点睛】11此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出 A OMOC N 是解题关键 2、A【解析】【分析】根据

55、必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误 故选 A3、A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x +x和 x x的值，可求 a、b 的值，再代入求值即可【详解】12122解：x1，x 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，1212x +x =a=2，x x =2b=1， 解得 a=2，b=，ba=（）2= 故选 A 4、C【解析】如图：分别作 AC 与 AB 的垂直平分线，相交于点 O，则点 O 即是该圆弧所在圆的圆心点 A 的坐标为（3，2），

56、点 O 的坐标为（2，1）故选 C5、A【解析】解：由函数图象，得a=1203=40，故正确，由题意，得 5.53120（402），=2.51.5，=1甲车维修的时间为 1 小时； 故正确，如图：甲车维修的时间是 1 小时，B（4，120）乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达E（5，240）乙行驶的速度为：2403=80，乙返回的时间为：24080=3，F（8，0）111222设 BC 的解析式为 y =k t+b ，EF 的解析式为 y =k t+b ，由图象得，120 4k b240 5k b240 15.5k11 b ， 0 8k22 ，b122k 80k 80

57、解得 1， 2，b 2001b 64021212y =80t200，y =80t+640， 当 y =y 时 ， 80t200=80t+640，t=5.2两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.2 小时， 故弄正确，当 t=3 时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40 千米， 故正确，故选 A 6、B【解析】由题意得,x-10 且 x-30,x1 且 x3.故选 B.7、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30若旋转角度为 11，则ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰 Rt ABC

58、 中，AB=4，则 AO=OC=2 在 Rt AOD1 中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13 故选 A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8、C【解析】试题解析：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误； B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误； 故选 C9、C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误

59、；Bx+x=2x，故此选项错误；C-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D3 与 x 不能合并，此选项错误； 故选 C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 10、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，不符合题意； D、原式=a6，符合题意，故选 D二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、48【解析】【分析】先求出斜边的坡角为 30，再利用含 30的直角三角形即可求解；360?设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为n故可列出方程求解.

60、【详解】（1）ABC=150，斜面 BC 的坡角为 30，h= 1 BC =4m2（2）设这个多边形边上为 n，则内角和为（n-2）180，外角度数为360?n（n 2）180360? 3依题意得nn解得 n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含 30的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含 30的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.112、 2【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从是.点出发后有 ABD、ABE、ACE、ACF 四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率考点：概率. 13、122 【解析】【分析】设 AD=a，则 AB=OC=2a，根据点 D 在反比例函数 y=kkkx