2022年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中考猜题数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6

2、，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）2若函数y=kxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax2Bx2Cx5Dx53若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则 a+b的值为（）A16B16C4D44在平面直角坐标系xOy中，将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5已知O1与O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外离 D内含6如图，将

3、周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）A8B10C12D167某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD8如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A只有.B只有.C只有.D.9据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A9.29109B9.291010C92.91010D9.291011

4、10已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_米（结果保留根号）12关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_13计算：22（）=_14如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是15在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_16

5、在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而_用“增大”或“减小”填空三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PMPB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

6、象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PMPB的长度最小值约为_cm.18（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）19（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第

7、格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则 即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一

8、层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算: 某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.20（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元请解答下列问题：（1）该公司有哪几

9、种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）21（8分）计算：|1|2sin45+22（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间

10、共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23（12分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH24如图1，在长方形ABCD中，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到

11、停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象(1)求出a值；(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（-2，1）或（2，-1）故选D【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单

12、，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k2、C【解析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x3）b0中进行求解即可【详解】解：一次函数y=kxb经过点（2，0），2kb=0，b=2k函数值y随x的增大而减小，则k0；解关于k（x3）b0，移项得：kx3k+b，即kx1k；两边同时除以k，因为k0，因而解集是x1故选C【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式3、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可

13、求出a+b的值详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10 x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4、A【解析】根据点N（1，2）绕点O旋转180，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】将点N（1，2）绕点O旋转180，得到的对应点与点N关于原点中心对称，点N（1，2），得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.5、A【解析】试题分析：O1和O2的半径分别为5cm和3

14、cm，圆心距O1O2=4cm，5345+3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2相交故选A考点：圆与圆的位置关系6、B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案根据题意，将周长为8个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故选C“点睛”本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF

15、=AD，DF=AC是解题的关键7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、D【解析】解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DG

16、C=DBC=60 BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，则CBMCDN，（HL）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=1SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=1SCMG=1CGCG=CG1过点F作FPAE于P点 AF=1FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D9、B【解析】科学记数法的表示形式为a1n的形式，其中1|a|1，n为整数确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1【详解】解：929亿=9290000

17、0000=9.2911故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键10、A【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论【详解】方程有两个相等的实根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后

18、计算AD+BD即可详解：如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B两点间的距离为100（1+）米故答案为100（1+）点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形12、且.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x

19、-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m113、1【解析】解：原式=1故答案为114、2x1或x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线

20、图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，2由图知，当2x1或x1时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方不等式k1xb的解集是2x1或x115、1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1黄球的个数为116、减小【解析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定【详解】k=20，y随x的增大而减小故答案是：减小【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于

21、第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大三、解答题（共8题，共72分）17、（1）2.1；（2）见解析；（3）x2时，函数有最小值y4.2【解析】（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值；（2）可在网格图中直接画出函数图象；（3）由函数图象可知函数的最小值【详解】（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HNAB于点N在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，HAN=42，AN=HN=AHsin42=3，HM，HB，HM+HN=2.122+2.8342.1故答案为：2.1；（2）（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数

22、有最小值y=4.2故答案为：4.2【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、见解析.【解析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键19、（1）3；（2）；（3）【解析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需将-2-n消去即可，分别分别即

23、可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.解得，顶层共有盏灯.设, ,即： .即由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,20,21,22,2n1第n项，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为： 每项含有的项数为：1，2，3，n，总共的项数为 所有项数的和为 由题意可知：为2的整数幂，只需将2n消去即可，则1+2+(2n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,总共有 满足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有 满足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，【点睛】考查归纳

24、推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.20、（1）共有三种方案，分别为A型号16辆时， B型号24辆；A型号17辆时，B型号23辆；A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案【解析】（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算.【详解】（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为A型号16辆时， B

25、型号24辆A型号17辆时，B型号23辆A型号18辆时，B型号22辆（2）设总利润W万元则W= =w随x的增大而减小当时，万元（3）A型号4辆，B型号8辆; A型号10辆，B型号 3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.21、1【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】原式=（1）2+24=1+24=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200

26、个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%=2400个，A品牌所占的圆心角：360=60；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：24004001200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：1500=500个23、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EMAD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通过DMEDHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH