江苏省高考数学试卷高考

1、江苏省高考数学试卷高考江苏省高考数学试卷高考江苏省高考数学试卷高考2017年江苏省高考数学试卷一.填空题1（5分）已知会合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为2（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），此中i是虚数单位，则z的模是3（5分）某工厂出产甲、乙、丙、丁四种不一样种类的产品，产值分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙各样类的产品中抽取件4（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是5（5分）若tan（）=则tan=6（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱

2、的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是7（5分）记函数f（x）=定义域为D在区间4，5上随机取一个数第1页（共31页）x，则xD的概率是8（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是9（5分）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=10（5分）某企业一年购置某种货物600吨，每次购置x吨，运费为6万元/次，一年的总储存花费为4x万元要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x的值是11（5分）已知函数f（x）=x32x+ex，此

3、中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是12（5分）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=，7与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n=13（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是14（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，此间招集D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是二.回答题15（14分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平

4、面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD第2页（共31页）求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值17（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的间隔为8点P在椭圆E上，且坐落榜首象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2（1）求椭圆E的规范方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标18（16

5、分）如图，水平搁置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均粗心不计）第3页（共31页）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度19（16分）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对随

6、意正整数n（nk）总建立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“（P2）数列”，又是“（P3）数列”，证明：an是等差数列20（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（）求b对于a的函数联系式，并写出界说域；（）证明：b23a；（）若f（x），f（x）这两个函数的全部极值之和不小于，务实数a的取值规模二.非选择题，附带题（21-24选做题）【选修4-1：几许证明选讲】（本小题满分0分）21如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足求证：（1

7、）PAC=CAB；（2）AC2=AP?AB第4页（共31页）选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，B=（1）求AB；（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的更换成效下获取另一曲线C2，求C2的方程选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的间隔的最小值选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd8【必做题】25如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1

8、）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角BA1DA的正弦值26已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，nN*，n2），这些球除颜色外尽数同样现将口袋中的球随机的逐个拿出，并放入以以下图的编号为1，2，3，第5页（共31页）m+n的抽屉内，此中第k次拿出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个拿出的黑球地点抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学希望，证明E（X）第6页（共31页）2017年江苏省高考数学试卷参照答案与试题分析一.填空题1（5分）已知会合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则

9、实数a的值为1【分析】使用交集界说直接求解【解答】解：会合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，当a=1时，A=1，1，B=1，4，建立；a2+3=1无解综上，a=1故答案为：1【评论】此题观察实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，留神交集界说及性质的合理运用2（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），此中i是虚数单位，则z的模是【分析】使用复数的运算规则、模的核算公式即可得出【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案为：【评论】此题观察了复数的运算规则、模的核算公式，观察了推理才能与核算能力，归于基础题3（5分）某工厂出产甲、

10、乙、丙、丁四种不一样种类的产品，产值分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙各样类的产品中抽取18件【分析】由题意先求出抽样份额即为，再由此份额核算出应从丙各样类的产第7页（共31页）品中抽取的数目【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样份额为=，则应从丙各样类的产品中抽取300=18件，故答案为：18【评论】此题的考点是分层抽样分层抽样即要抽样时保证样本的结构和整体的结构保持一致，依照必然的份额，即样本容量和整体容量的比值，在各层中进行抽取4（5分）如图是一个算

11、法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是2【分析】直接模拟程序即得定论【回答】解：初始值x=，不满意x1，所以y=2+log2=2=2，故答案为：2【评论】此题观察程序框图，模拟程序是办理此类问题的常用方法，留神解题方法的堆集，归于基础题5（5分）若tan（）=则tan=【分析】直接依照两角差的正切公式核算即可第8页（共31页）【回答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案为：【评论】此题观察了两角差的正切公式，归于基础题6（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是【分析】设出球的半

12、径，求出圆柱的体积以及球的体积即可获取成就【回答】解：设球的半径为R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：R2?2R=2R3则=故答案为：【评论】此题观察球的体积以及圆柱的体积的求法，观察空间想象才能以及核算才能7（5分）记函数f（x）=定义域为D在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是第9页（共31页）【分析】求出函数的界说域，联合几许概型的概率公式进行核算即可【解答】解：由6+xx20得x2x60，得2x3，则D=2，3，则在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率P=，故答案为：【评论】此题首要观察几许概型的概率公式的核算，联合函数的界说域求出D，以及使用几许概型的概率公式是办理此题的

13、要害8（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，获取P，Q坐标，求出焦点坐标，而后求解四边形的面积【回答】解：双曲线y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，所以P（，），Q（，），F1（2，0）F2（2，0）则四边形F1PF2Q的面积是：=2故答案为：2【评论】此题观察双曲线的简单性质的使用，观察核算才能9（5分）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=32【分析】设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，可得

14、=，=，联立解出即可得出【回答】解：设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，=，=，第10页（共31页）解得a1=，q=2则a8=32故答案为：32【评论】此题观察了等比数列的通项公式与乞降公式，观察了推理才能与核算能力，归于中档题10（5分）某企业一年购置某种货物600吨，每次购置x吨，运费为6万元/次，一年的总储存花费为4x万元要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x的值是30【分析】由题意可得：一年的总运费与总储存花费之和=+4x，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总储存花费之和=+4x42=240（万元）当且仅当x=30时取等号故答案为：30【评论

15、】此题观察了根本不等式的性质及其使用，观察了推理才能与核算才能，归于基础题11（5分）已知函数f（x）=x32x+ex，此中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是1，【分析】求出f（x）的导数，由根本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递加；再由奇偶性的界说，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a21a，运用二次不等式的解法即可获取所求规模【解答】解：函数f（x）=x32x+ex的导数为：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得f（x）在R上递加；第11页（共31页）又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得f（x）为奇函数，则

16、f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）由f（a1）=f（a1），f（2a2）f（1a），即有2a21a，解得1a，故答案为：1，【评论】此题观察函数的单一性和奇偶性的鉴别和使用，留神运用导数和界说法，观察转变思想的运用和二次不等式的解法，观察运算才能，归于中档题12（5分）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=，7与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n=3【分析】以以下图，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45）=sin（+45）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【回答】解：以以下

17、图，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7cos=，sin=第12页（共31页）Ccos（+45）=（cossin）=sin（+45）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=则m+n=3故答案为：3【评论】此题观察了向量坐标运算性质、和差公式，观察了推理才能与核算才能，归于中档题13（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是5，1【分析】依据题意，设P（x0，y0），由数目积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线2x+y+50以

18、及直线下方的地区，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，联合图形分析可得答案【解答】解：依据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（12x0，y0）?（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化为：12x06y0+300，第13页（共31页）即2x0y0+50，表示直线2xy+5=0以及直线上方的地区，联立，解可得x0=5或x0=1，联合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是5，1，故答案为：5，1【评论】此题观察数目积的运算以及直线与圆的方向联系，要害是使用数目积化简变形获取对于x0、y0的联系式14（5分）设f（x）是定义在R

19、上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，此间招集D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是8【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，此间招集D=x|x=，nN*，分析f（x）的图象与y=lgx|x=，nN*，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，而后可得答案【解答】解：在区间0，1）上，f（x）=，榜首段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是界说在R上且周期为1的函数，在区间1，2）上，f（x）=，此时f（x）的图象与y=lgx有且只需一个交点；第14页（共31页

20、）同理：区间2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间9，+）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）lgx=0的解的个数是8，故答案为：8【评论】此题观察的知识点是根

21、的存在性及根的个数鉴别，函数的图象和性质，转变思想，难度中档二.回答题15（14分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC【分析】（1）使用ABEF及线面平行判定定理可得定论；（2）经过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FGBC，则EGAC，使用线面笔挺的性质定理可知FGAD，联合线面笔挺的判定定理可知AD平面EFG，从而可得定论【回答】证明：（1）因为ABAD，EFAD，且A、B、E、F四点共面，第15页（共31页）所以ABEF，又因为EF?平面ABC，AB?

22、平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF平面ABC；（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FGBC，则EGAC，因为BCBD，FGBC，所以FGBD，又因为平面ABD平面BCD，所以FG平面ABD，所以FGAD，又因为ADEF，且EFFG=F，所以AD平面EFG，所以ADEG，故ADAC【评论】此题观察线面平行及线线笔挺的判定，观察空间想象才能，观察转变思想，涉及线面平行判定定理，线面笔挺的性质及判定定理，留神解题方法的堆集，归于中档题16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值【

23、分析】（1）依照向量的平行即可获取tanx=，问题得以办理，（2）依照向量的数目积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【回答】解：（1）=（cosx，sinx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，第16页（共31页）x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值，最小值2【评论】此题观察了向量的平行和向量的数目积以及三角函数的化简和三角函数的性质，归于基础题17（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点分别

24、为F1，F2，离心率为，两准线之间的间隔为8点P在椭圆E上，且坐落榜首象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2（1）求椭圆E的规范方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=，则2=8，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=3，即可求得椭圆方程；（2）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2第17页（共31页）及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x021，联马上可求得P点坐标；方法二：设P（m，n），当m1时，=，=，求得直线

25、l1及l1的方程，联立求得Q点坐标，依照对称性可得=n2，联立椭圆方程，即可求得P点坐标【回答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则a=2c，椭圆的准线方程x=，由2=8，由解得：a=2，c=1，则b2=a2c2=3，椭圆的规范方程：；（2）方法一：设P（x0，y0），则直线PF2的斜率=，则直线l2的斜率k2=，直线l2的方程y=（x1），直线PF1的斜率=，则直线l2的斜率k1=，直线l1的方程y=（x+1），联立，解得：，则Q（x0，），由P，Q在椭圆上，P，Q的横坐标互为相反数，纵坐标应持平，则y0=，y02=x021，则，解得：，则，第18页（共31页）又P在榜首象限，所以P的

26、坐标为：P（，）方法二：设P（m，n），由P在榜首象限，则m0，n0，当m=1时，不存在，解得：Q与F1重合，不满意题意，当m1时，=，=，由l1PF1，l2PF2，则=，=，直线l1的方程y=（x+1），直线l2的方程y=（x1），联立解得：x=m，则Q（m，），由Q在椭圆方程，由对称性可得：=n2，即m2n2=1，或m2+n2=1，由P（m，n），在椭圆方程，解得：，或，无解，又P在榜首象限，所以P的坐标为：P（，）第19页（共31页）【评论】此题观察椭圆的规范方程，直线与椭圆的方向联系，观察直线的斜率公式，观察数形联合思想，观察核算才能，归于中档题18（16分）如图，水平搁置的正四棱柱形

27、玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均粗心不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度【分析】（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NPMC，交AC于点P，推导出CC1平面ABCD，CC1AC，NPAC，求出MC=30cm，推导出

28、ANPAMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NPEG，交EG于点P，过点E作EQE1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sinGEM=，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度【回答】解：（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面ACM中，过N作NPMC，交AC于点P，ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，CC1平面ABCD，又AC?平面ABCD，CC1AC，NPAC，第20页（共31页）NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC

29、=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得AN=16cm玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面E1EGG1中，过点N作NPEG，交EG于点P，过点E作EQE1G1，交E1G1于点Q，EFGHE1F1G1H1为正四棱台，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，sinEE1G1=，sinEGM=sinEE1G1=，cosEGM=，依照正弦定理得：=，sinEMG=

30、，cosEMG=，sinGEM=sin（EGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cosEGMsinEMG=，EN=20cm玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm第21页（共31页）【评论】此题观察玻璃棒l没入水中部分的长度的求法，观察空间中线线、线面、面面间的方向联系等基础知识，观察推理证明才能、运算求解才能、空间想象能力，观察数形联合思想、化归与转变思想，是中档题19（16分）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对随意正整数n（nk）总建立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若

31、数列an既是“（P2）数列”，又是“（P3）数列”，证明：an是等差数列【分析】（1）由题意可知依据等差数列的性质，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1）23an，依据“P（k）数列”的定义，可得数列an是“P（3）数列”；（2）由已知条件联合（1）中的定论，可获取an从第3项起为等差数列，再通过鉴别a2与a3的联系和a1与a2的联系，可知an为等差数列【解答】解：（1）证明：设等差数列an首项为a1，公差为d，则an=a1+（n1）d，则an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3+an+3）

32、+（an2+an+2）+（an1+an+1），=2an+2an+2an，=23an，等差数列an是“P（3）数列”；（2）证明：当n4时，因为数列an是P（3）数列，则an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，因为数列an是“P（2）数列”，所以an2+an1+an+1+an+2=4an，第22页（共31页）则an1+an+an+2+an+3=4an+1，+，得2an=4an1+4an+16an，即2an=an1+an+1，（n4），所以n4从第3项起为等差数列，设公差为d，注意到a2+a3+a5+a6=4a4，所以a2=4a4a3a5a6=4（a3+d）a3（a3+2d）

33、（a3+3d）=a3d，因为a1+a2+a4+a5=4a3，所以a1=4a3a2a4a5=4（a2+d）a2（a2+2d）（a2+3d）=a2d，也即前3项满意等差数列的通项公式，所以an为等差数列【评论】此题观察等差数列的性质，观察数列的新界说的性质，观察数列的运算，观察转变思想，归于中档题20（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（）求b对于a的函数联系式，并写出界说域；（）证明：b23a；（）若f（x），f（x）这两个函数的全部极值之和不小于，务实数a的取值规模【分析】（）经过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导

34、可知g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，从而再求导可知g（x）=6x+2a，经过令g（x）=0从而可知f（x）的极小值点为x=，从而f（）=0，整理可知b=+（a0），联合f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值可知f（x）=0有两个不等的实根，而后可知a3（）经过（1）结构函数h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），联合a3可知h（a）0，而后可得定论；（）经过（1）可知f（x）的极小值为f（）=b，使用韦达定理及完全平方关系可知y=f（x）的两个极值之和为+2，从而问题转变成解不等式b+2=，因式分解即得结论【解答】（）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，

35、第23页（共31页）所以g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令g（x）=0，解得x=因为当x时g（x）0，g（x）=f（x）单一递加；当x时g（x）0，g（x）=f（x）单一递减；所以f（x）的极小值点为x=，因为导函数f（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（）=0，即+1=0，所以b=+（a0）因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，所以f（x）=3x2+2ax+b=0的实根，所以4a212b0，即a2+0，解得a3，所以b=+（a3）（）证明：由（1）可知h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），因为a3，所以h（a）0，即b2

36、3a；（）解：由（1）可知f（x）的极小值为f（）=b，设x1，x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2=，x1x2=，所以f（x1）+f（x2）=+a（+）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+a（x1+x2）22x1x2+b（x1+x2）+2=+2，又因为f（x），f（x）这两个函数的全部极值之和不小于，所以b+2=，因为a3，所以2a363a540，所以2a（a236）+9（a6）0，第24页（共31页）所以（a6）（2a2+12a+9）0，因为a3时2a2+12a+90，所以a60，解得a6，所以a的取值规模是（3，6【评论】此题观察使用导数商讨函数的单

37、一性、极值，观察运算求解才能，观察转变思想，留神解题方法的堆集，归于难题二.非选择题，附带题（21-24选做题）【选修4-1：几许证明选讲】（本小题满分0分）21如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足求证：（1）PAC=CAB；（2）AC2=AP?AB【分析】（1）使用弦切角定理可得：ACP=ABC使用圆的性质可得ACB=90再使用三角形内角和定理即可证明（2）由（1）可得：APCACB，即可证明【回答】证明：（1）直线PC切半圆O于点C，ACP=ABCAB为半圆O的直径，ACB=90APPC，APC=90PAC=90ACP，CAB=90ABC，PAC=CAB（2

38、）由（1）可得：APCACB，=AC2=AP?AB第25页（共31页）【评论】此题观察了弦切角定理、圆的性质、三角形内角和定理、三角形相像的判定与性质定理，观察了推理才能与核算才能，归于中档题选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，B=（1）求AB；（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的更换成效下获取另一曲线C2，求C2的方程【分析】（1）按矩阵乘法例则核算；（2）求出更换前后的坐标更换规则，代入曲线C1的方程化简即可【回答】解：（1）AB=，（2）设点P（x，y）为曲线C1的恣意一点，点P在矩阵AB的更换下获取点P（x0，y0），则=，即x0=2y，y0=x，x=y0，y=，即x02+y02

39、=8，曲线C2的方程为x2+y2=8【评论】此题观察了矩阵乘法与矩阵更换，归于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），第26页（共31页）曲线C的参数方程为（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的间隔的最小值【分析】求出直线l的直角坐标方程，代入间隔公式化简得出间隔d对于参数s的函数，而后得出最短间隔【解答】解：直线l的直角坐标方程为x2y+8=0，P到直线l的间隔d=，当s=时，d获取最小值=【评论】此题观察了参数方程的使用，归于基础题选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，

40、证明ac+bd8【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin代入ac+bd化简，利用三角函数的单一性即可证明另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2），即可得出【解答】证明：a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sinac+bd=8（coscos+sinsin）=8cos（）8当且仅当cos（）=1时取等号所以ac+bd8另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）=416=64，当且仅当时取等号8ac+bd8【评论】此题观察了对和差公式、三角函数的单一性、不等式的性质，观察了推理才能与核算才能，归于中档题【必做题】25如图，在平行六面体ABCDA1