2021-2022学年重庆市万盛经济技术开发区关坝中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（ ）A19B38C42D522如图，将ABE向

2、右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ） A16cmB18cmC20cmD21cm3下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD4一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5若x2 是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为( )A1或4B1或4C1或4D1或46如图，CE，BF分别是ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）A6B5C4D37有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、

3、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A5个 B4个 C3个 D2个8如图，内接于，若，则ABCD9如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D3510如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD11如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：112如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC=67，则1=（）A23B46C67

4、D78二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_14对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于x的函数为ymaxx+3，x+1，则该函数的最小值是_15如图，A、B、C是O上的三点，若C=30，OA=3，则弧AB的长为_（结果保留）16分解因式：_17关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )A4a6B4a6C4a6D2a418一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆

5、盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率20（6分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F求证：ADEBFE；

6、若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由21（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.22（8分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a20，b10，求整个长方形运动场的面积23（8分

7、）观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的24（10分）如图，已知点A，C在EF上，ADBC，DEBF，AECF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AECF除外)25（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少26（12分）如图，以ABC的一边AB

8、为直径作O， O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E(1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值27（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图1中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c时，a ，b ；如图2，当ABE10，c4时，a ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在ABCD中，点E，

9、F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB1求AF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，则a的余角是52故选D考点：平行线的性质；余角和补角2、C【解析】试题分析：已知，ABE向右平移2cm得到DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2

10、cm=20cm故答案选C考点：平移的性质.3、D【解析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.4、A【解析】=12-41（-2）=90,方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根. 5、B【解析】试题分析：把x=2代入关于x的

11、一元二次方程x2ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法6、C【解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EGFGBC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GDEF，再根据勾股定理即可得出答案【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线，直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFGBC=10=5，D为EF中点GDEF，即EDG90，又D是EF的中点，,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的

12、性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GDEF是解题的关键7、C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共3个既是轴对称图形又是中心对称图形故选C8、B【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键9、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和

13、定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键10、A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图11、B【解析】根据中位线定理得到DEBC，DE=BC，从而判定ADEABC，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，D

14、EBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=1：4，ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质12、B【解析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180可求出1.【详解】根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2

15、4分）13、【解析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB， S阴影=SOAB-S扇形OMN=故答案为【点睛】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.14、2【解析】试题分析：当x+3x+1，即：x1时，y=x+3，当x=1时，ymin=2，当x+3x+1，即：x1

16、时，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，15、【解析】C=30，AOB=60，.即的长为.16、 (a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.【详解】(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17、C【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 只有4个整数解

17、，整数解为： 故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.18、【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCDBC与AB延长线的夹角为60，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，此时O1与AB和BC都相切则O1BE=O1BF=60度此时RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE=cmOO1=AB-BE=（60-）cmBF=BE

18、=cm，O1O2=BC-BF=（40-）cmABCD，BC与水平夹角为60，BCD=120度又O2CB=O3CD=90，O2CO3=60度则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60且半径为10cm的圆弧的长=210=cm四边形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40cm综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:（60-）+（40-）+40=（140-+）cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）【解析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得

19、【详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=【点睛】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CED

20、F【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF21、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400

21、千米，剩余油量30升， 即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，当时，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.22、（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可试题解析：（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；（2）整个矩形的长为a+a+

22、b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，把，代入得，S=4202-102=4400-100=1500.点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽23、（1）=4；（2）=n【解析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；（2）第n个等式是：=n证明如下：= = =n第n个等式是：=n点睛：本题考查

23、规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子24、（1）见解析；（2）ADBC，ECAF，EDBF，ABDC.【解析】整体分析：（1）用ASA证明ADECBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据ADECBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：ADBC，DEBF，EF，DACBCA，DAEBCF.在ADE和CBF中，ADECBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形(2)ADBC，ECAF，EDBF，ABDC.理由如下：ADECBF，ADBC，EDBF.AECF，ECAF.四边形ABC

24、D是平行四边形，ABDC.25、40%【解析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1x）（12x）240，解得x10.220%，x21.3130%则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可26、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出ODAC，根据切线的性质可证明DEOD，进而得证（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解【详解】解：(1)连接OD . DE是O的切线，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直径， O是AB的中点.又D是BC的中点， .ODAC . DEC=ODE