2021-2022学年新疆乌鲁木齐市中考数学五模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1四组数中：1和1；1和1；0和0；和1，互为倒数的是（）ABCD2如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD3如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点

2、若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm4安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.80421055在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD6如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D47如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到CDA，点A，B，C的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）8

3、下列计算中，错误的是（ ）A；B；C；D9二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，下列结论正确的是() Aa0Bb24ac0C当1x0D=110满足不等式组的整数解是（）A2B1C0D111如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：；当0 x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4122019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，

4、31B31，32C31，31D32，35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_14如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，将RtABC以点A为中心，逆时针旋转60得到ADE，则线段BE的长度为_15一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为_度16如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_ （

5、用含n的式子表示）17如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当ODAD3时，这两个二次函数的最大值之和等于_182017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤19（6分）如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=30，EB=6，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）20（6分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角ABC为14，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因（参考数据：sin14=0.24，cos14=0.97，tan14=0.25）21（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已

7、知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23（8分）（1）问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2）深入探究：如图

8、，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长24（10分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值25（10分）如图，已知矩形ABCD中，连

9、接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）26（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点作交直线于点，连接（1）由题意易知，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由27（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC 的边 AB 上的高 CD如图，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F如图，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与

10、最长的边 AC 相交于点 E参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案【详解】1和1；11=1，故此选项正确；-1和1；-11=-1，故此选项错误；0和0；00=0，故此选项错误；和1，-（-1）=1，故此选项正确；互为倒数的是：，故选C【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2、A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A点睛：本题考查了简单组合体的三

11、视图，从上边看得到的图形是俯视图3、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.4、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】3804.2千=3804200，3804200=3

12、.8042106；故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集为1x2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.6、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主

13、要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答7、A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（2，2），即可得出D的坐标为（2，2）详解：点A，C的坐标分别为（5，2），（5，2），点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BD经过点O，B的坐标为（2，2），D的坐标为（2，2），故选A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标8、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可详解：A，故A正确； B，故B错误； C

14、故C正确； D，故D正确； 故选B点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错9、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：抛物线开口向上，A选项错误，抛物线与x轴有两个交点， B选项错误，由图象可知，当1x3时，y0C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（1，0）和（3，0）可知对称轴为 即1，D选项正确，故选D.10、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【详解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x0.5，不等式组的整数解为0，

15、故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键11、C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0 x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反

16、比例函数与一次函数的交点问题12、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是1，众数是1故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经

17、检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.14、【解析】连接CE，作EFBC于F，根据旋转变换的性质得到CAE=60，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，ACE=60，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：连接CE，作EFBC于F，由旋转变换的性质可知，CAE=60，AC=AE，ACE是等边三角形，CE=AC=4，ACE=60，ECF=30，EF=CE=2，由勾股定理得，CF= = ，BF=BC-CF= ，由勾股定理得，BE= ，故答案为：【点睛】本题考查的是

18、旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键15、130【解析】分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1 详解：设多边形的边数为x，由题意有 解得 因而多边形的边数是18，则这一内角为 故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.16、3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础

19、图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型17、【解析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=

20、 OA=2，由勾股定理得：DE= =5，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，即，解得：BF+CM= 故答案为【点睛】考核知识点：二次函数综合题熟记性质，数形结合是关键.18、【解析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案【详解】树状图如图所示，一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，故答案为【点睛】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两

21、步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）933【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出AOC=OBE，COD=ODB，结合OB=OD得出DOC=AOC，从而证明出COD和COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据RtAOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个AOC的面积减去扇形OAD的面积得

22、出答案.试题解析：（1）如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CDO=CAO=90，CFOD， CF是O的切线（2）F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等边三角形，4=60，4=F+1，1=2=30，ECOB，E=1804=120，3=180E2=30，EC=ED=BO=DB，EB=6，OB=ODOA=3， 在RtAOC中，OAC=90，OA=3，AOC=60，AC=OAtan60=3， S阴=2SAOCS扇形OAD=233120323

23、60=9320、客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】根据DEBC，DFAB，得到EDF=ABC=14在RtEDF中，根据cosEDF=，求出DF的值，即可判断.【详解】DEBC，DFAB，EDF=ABC=14在RtEDF中，DFE=90，cosEDF=，DF=DEcosEDF=2.55cos142.550.972.1限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，客车不能通过限高杆【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.21、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长

24、度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为

25、40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲队工作10天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x元 解得： 经检验，为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元23、（1）NCAB；

26、理由见解析；（2）ABC=ACN；理由见解析；（3）；【解析】（1）根据ABC，AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60从而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，证明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根据ABC，AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到BAC=MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到ABC=BAC=45，MAN=45，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案【详解】（1）NC

27、AB，理由如下：ABC与MN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM与ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如图3，连接AB，AN，四边形ADBC，AMEF为正方形，ABC=B

28、AC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键24、（1）证明见解析（2） 【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BEDF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合EDB=90即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=