2021-2022学年四川省广福初级中考数学全真模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数12252A2，14岁B2，15岁C19岁，20岁D15岁，15岁2如图，在RtABC中，C=90，BC=2，B=6

2、0，A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A点B、点C都在A内B点C在A内，点B在A外C点B在A内，点C在A外D点B、点C都在A外3已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A4个B5个C6个D7个4A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为ABCD5黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间

3、单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方米/时D36.36105立方米/时6在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A0.13105B1.3104C1.3105D131037某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A赚了10元B赔了10元C赚了50元D不赔不赚8已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B

4、6条C8条D9条9若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm210如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：x23x+（x3）=_12若a+b3，ab2，则a2+b2_13用换元法解方程，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_14若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_15如图，边长为的正方

5、形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 16对于二次函数yx24x+4，当自变量x满足ax3时，函数值y的取值范围为0y1，则a的取值范围为_17如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负

6、责到市场销售（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值19（5分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率20（8分）（1）|2|+tan30+（2018）0-（）-1（2）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取21（1

7、0分）解方程：xx+1 +2x-1=122（10分）如图，在梯形中，,点为边上一动点，作,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点.（1）当圆过点时，求圆的半径；（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；（3）将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值.23（12分）如图，在RtABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与AOC相似，求P点

8、的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图24（14分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直径求证：BD=CD参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1故选D【点睛】本题主要考查了确定一组

9、数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数2、D【解析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.【详解】由题意可求出A=30，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC=2， AB=43, AC=23，点B、点C都在A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.3、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解，即可

10、得到a5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4a10，进而得出a的取值范围是5a10，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式组至少有两个整数解，a5，又存在以3，a，7为边的三角形，4a10，a的取值范围是5a10，a的整数解有4个，故选：A【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4、A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可【详解】解：设原来的平均车

11、速为xkm/h，则根据题意可列方程为：=1故选A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键5、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】101036024=3.636106立方米/时，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a

12、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将13000用科学记数法表示为：1.31故选B考点：科学记数法表示较大的数7、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80(1+60%)=50元，第二个的进价为：80(120%)=100元，则802(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用8、D【解析】多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是60，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线n3，即可求得对

13、角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60度，则多边形的边数为360606，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有633条这个多边形的对角线有（63）9条，故选：D【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键9、B【解析】试题分析:底面积是:9cm1,底面周长是6cm,则侧面积是:65=15cm1则这个圆锥的全面积为:9+15=14cm1故选B考点:圆锥的计算10、C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这

14、一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案为（x3）（x+1）

15、点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.12、1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可【详解】a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab941故答案为：1【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式13、6y2-5y+2=0【解析】根据y，将方程变形即可【详解】根据题意得：3y，得到6y25y20故答案为6y25y20【点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行

16、适当的变形是解本题的关键14、【解析】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：15、【解析】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.16、1a1【解析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围【详解】解：二次函数yx14x+4（x1）1，该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x，把y0代入解析式可得：x1，把y1代入解析式可得：x13，x11，所以函数值y的取值范围为0y1时，自变量x的范围为1x3，故可得：1a1，故答案为：1a1

17、【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答17、40【解析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数【详解】解：A30，APD70，CAPDA40，B与C是对的圆周角，BC40故答案为40【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=50 x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900

18、元【解析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决【详解】（1）由题意可得，y=1050（30 x）+3100 x50（30 x）=50 x+10500，即y与x的函数关系式为y=50 x+10500；（2）由题意可得，得x，x是整数，y=50 x+10500，当x=12时，y取得最大值，此时，y=5012+10500=9900，30 x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的

19、关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的

20、，其中“两次都摸到红球”有2种可能P（两次都摸到红球）=考点：概率统计20、（1）-1（1）-1【解析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3+15=1+15=1；（1）原式=，解不等式组得：-1x则不等式组的整数解为1、0、1、1，x（x+1）0且x10，x0且x1，x=1，则原式=1【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解

21、法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.21、-3【解析】试题分析：解得x=3经检验: x=3是原方程的根.原方程的根是x=3 考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.22、（1）x=1 （2） （1）【解析】(1)作AMBC、连接AP，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC= ，从而可设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=98k，由ABECEH得 ，据此求

22、得k的值，从而得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQEG、HNBC，先证EPQPHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ，据此得出NC= k、HN=k及PN=PCNC=k，继而表示出EF、EH的长，从而出答案【详解】(1)作AMBC于点M，连接AP，如图1，梯形ABCD中，AD/BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，BM=4、AM=1，tanB=tanC=，PHDC，设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，BC=9，PM=BCBMPC=55k，AP=AM+PM=9+(55k) ，P

23、A=PH，9+(55k) =9k，解得：k=1或k=，当k= 时，CP=5k= 9，舍去；k=1，则圆P的半径为1(2)如图2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，BC=9，BE=BCPEPC=98k，ABECEH， ，即 ，解得：k= ，则PH= ，即圆P的半径为，圆B与圆P相交，且BE=98k= ，r；(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQEG于G，HNBC于N，则EG=EF、1=1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，GEP=21，PE=PH，1=2，4=1+2=21，GEP=4，EPQPHN，EQ=PN，由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，sinC= 、cosC= ，NC= k、HN= k，PN=PCNC= k，EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，故线段EH和EF的比值为定值【点睛】此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直