2021-2022学年四川省成都市石室天府中考数学最后一模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）ABC6D42一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变3将二次函数的图象先向左平移1个单位

2、，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD4设0k2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1x2时，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+15已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26如图，菱形ABCD的边长为2，B=30动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动设ABP的面积为y(B、P两点重合时，ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）ABCD7菱形的两条对角线长分别是6cm和

3、8cm，则它的面积是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm28点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案9如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF10滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车

4、的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A10分钟B13分钟C15分钟D19分钟二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依此规律，P0P2018=_个单位长度12如图，ABC中

5、，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_13计算：-=_.14如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为_cm 15如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为_cm1（结果保留）16一个n边形的每个内角都为144，则边数n为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）（10分）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长18（8分）如图

6、，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？19（8分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，

7、且CBF=12CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=55,求BC和BF的长21（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O

8、与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E证明：DE为O的切线；连接OE，若BC4，求OEC的面积23（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最

9、大？最大利润是多少？24如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DFAE，垂足为F，连接DE求证：AB=DF参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【详解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=1故选C2、D【解析】根据多

10、边形的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.3、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是

11、得到新抛物线的顶点坐标4、A【解析】先根据0k1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1x1即可得出结论【详解】0k1，k-10，此函数是减函数，1x1，当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1故选A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键5、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【详解】点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故选B【点睛】本题考查了反

12、比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.6、C【解析】先分别求出点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动时，当0 x2和2x4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象【详解】由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0 x2，y=x，当2x4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C故选C7、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=6cm8cm=14cm1故选：C【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两

13、种计算方法是解题的关键.8、C【解析】解：点A为数轴上的表示-1的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1故选C点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右9、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故选项B正确，EFAB，EFAB=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故选项C，D正确，故选：A【点睛】考查平行

14、线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据P0

15、P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各

16、部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题12、2【解析】解：如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=1xDGAC，EFAC，DGEF，即，解得DFBC，ADFABC，即，解得DF=1又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即，解得在RtABH中，由勾股定理，得又ADFABC，故答案为：213、2【解析】试题解析：原式 故答案为14、20【解析】解：=20cm故答案为20cm15、 【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面

17、积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可试题解析：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=110，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=考点：正多边形和圆16、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36，因为多边形的外角和是360，所以这个多边形的边数等于36036=10，故答案为：10三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结

18、合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长试题解析：（1）连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线CD为O的切线；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考点：切线的判定18、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】（

19、1）将点C的坐标（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得【详解】把C（6，-1）代入，得. 则反比例函数的解析式为，把代入，得，点D的坐标为（-2,3）. 将C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.一次函数的解析式为，点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）. ，在在中，. 根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数

20、与一次函数的交点问题其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用19、 (1) y=x2+2x+3；(2)见解析.【解析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），得，该抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q

21、，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：抛物线y=x2+2x+3=（x1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），抛物线的对称轴为直线x=1，点A的坐标为（1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3t）2=t26t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t26t+10，解得，t1=1或t2=2，点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t26t+10，解得，t=，点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t26t+10=4+t2+10，解得，t=，点Q的坐标为（1，），由上可

22、得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.20、（1）证明见解析；（2）BC=25；BF=203. 【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90（2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CAB

23、CBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线（2）解：过点C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，=BF=21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前

24、，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2

25、）根据数量关系，列式计算22、 (1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得AD=BD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面积，继而求得答案试题解析：（1）证明：连接OD，CD，BC为O直径，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=