2021-2022学年沈阳市大东区中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A几何体是圆柱体，高为2B几何体是圆锥体，高为2C几何体是圆柱体，半径为2D几何体是圆锥体，直径为22如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为如果，则的长为（ ）A2B3C4D63对于代数式ax

2、2+bx+c(a0)，下列说法正确的是（ ） 如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三个实数mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD4如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4CD25定义运算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，则(a+1)a -(b+1)b的

3、值为（ ）A0 B2 C4m D-4m6中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )ABCD7已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k0且k10，则这两个一次函数的图像的交点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD9方程的解是A3B2C1D010中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.6102二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4、11在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_12如图，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_13如图，ABCD中，ACCD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_cm114若有意义，则x的范围是_15计算：2a（2b）=_16已知边

5、长为5的菱形中，对角线长为6，点在对角线上且，则的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DE=BC如果AC=6，求AE的长；设，求向量（用向量、表示）18（8分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解19（8分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH20（8分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接

6、到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，设李师傅第x天创造的产品利润为W元直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获

7、得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？21（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？22（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若

8、先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)23（12分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为填空：_；证明：；当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标24经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右

9、转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A考点：由三视图判断几何体2、C【解析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在RtBED中利用30角的性质即可求解ED【详解】解：因为垂直平分，所以，在中，则；故选：C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等3、A

10、【解析】设 （1）如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故中结论不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故错误；（3）如果ac0，则b2-4ac0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在结论正确；（4）如果ac0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以中结论不一定成立

11、.综上所述，四种说法中正确的是.故选A.4、D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径

12、定理、圆周角定理及勾股定理.5、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算ab=2ab对式子(a+1)a -(b+1)b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，a+b=-1，定义运算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.6、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式

13、，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：74300亿=7.431012，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【解析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.8、B【解析】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得

14、，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.9、A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选A10、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6106，故选B考点：科学记数法表示较大的数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是

15、红球的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.12、1【解析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：设HG=x四边形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，则矩形EFGH的面积=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键13、11【解析】阴影部分的面积=扇形ECF的面积-ACD的面

16、积-OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积【详解】解：连接OM，ON.OM=3，OC=6， 扇形ECF的面积 ACD的面积 扇形AOM的面积 弓形AN的面积 OCM的面积 阴影部分的面积=扇形ECF的面积ACD的面积OCM的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积 故答案为【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.14、x1【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】依题意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分

17、母不等于零15、4ab【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可【详解】2a（2b）=4ab故答案为4ab【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答16、3或1【解析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得ACBD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：菱形ABCD中，

18、边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案为3或1【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1；（2）.【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答【详解】（1）如图，DEBC，且DE=BC，又AC=6，AE=1（2），又DEBC，DE=BC，【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义18、当x=3时，原式=，当x=2时，原式=1【解析】先

19、化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得【详解】原式=，解不等式组，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式组的解集为4x1，不等式的整数解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，当x=3时，原式=，当x=2时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.19、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EMAD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通过DMEDHE，根据全等三角形

20、的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到EDG=60，推出DAEDCG，根据全等三角形的性质即可得到结论详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EMAD于M，四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90，在DME与DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2

21、=AE2；（2）如图2，菱形ABCD，ADC=60，BDC=BDA=30，DA=DC，EHCD，DEH=60，在CH上截取HG，使HG=EH，DHEG，ED=DG，又DEG=60，DEG是等边三角形，EDG=60，EDG=ADC=60，EDGADG=ADCADG，ADE=CDG，在DAE与DCG中， ，DAEDCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线20、（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金【解析】（1）根据题

22、意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题【详解】（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有，解得，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1x15，x为整数），当1x10时，W=20（0.5x+7）（2x+20）=x2+16x+260，当10 x15时，W=20（0.5x+7）40=20 x+520，即W=；（2）当1x10时，W=x2+16x+260=（x8）2+324，当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10 x15时，W=20 x+5

23、20，当x=10时，W取得最大值，此时W=320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1x10时，令x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W299时，3x13，1x10，3x10，当10 x15时，令W=20 x+520299，得x11.05，10 x11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20（113）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.21、（1）；（2）选择乙印刷

24、厂比较优惠【解析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+2000.3+0.30.8（600200）=256（元）256262，如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比

25、较优惠【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题22、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论【详解】解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.由题意得：解得：答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用：30012=3600元.单独请乙组需要的费用：24140=3360元.答：单独请乙组需要的费用少.(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利20012=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用33