广东潮州2013高三第二次模拟试题数学理解析

1、广东潮州2013高三第二次模拟试题数学理分析广东潮州2013高三第二次模拟试题数学理分析广东潮州2013高三第二次模拟试题数学理分析七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的相关项目。2、选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的地点上。3、非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卷各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液.

2、不按以上要求作答的答案无效。4、考生一定保持答题卷的整齐.考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1设i为虚数单位，则复数i等于2iA12iB12iC12D12555555i5i52已知会合A1,2,m，B3,4，B，则mA1,2,3,4A.0B.3C.4D.3或43已知向量a(1,3)，b(1,0)，则|a2b|A1B.2C.2D.44、函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为A、0B、1C、2D、35已知实数x,y满足yx，则目标函数z2xy的最大值为xy1y1A3B1

3、C5D626.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积VA12B16C18D64七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载7.从1，2，3，4，5中任取2个不一样的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=（）.(A)1(B)1(C)2(D)184528设向量，定义一运算：,a(a1,a2)b(b1,b2)ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知1，n(x1,sinx1)。点Q在yf(x)的图像上运动，且满足OQmnm(,2)2（此中O为

4、坐标原点），则yf(x)的最大值及最小正周期分别是A1B1,4C2,D2,4,22第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，满分30分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都一定作答。9.已知不等式的解集与不等式x2axb0的解集开始x21同样,则ab的值为S010.若(2x1n的睁开式中全部二项式系数之和为64，则)K1x睁开式的常数项为.是11.已知等差数列an的首项a11，前三项之和S39，则K10?否输出K,San的通项an_1SSK(K2)12.计算=.结束13如图，是一程序框图，则输出结果为KK2K，S.。(说明，M

5、N是赋值语句，也能够写成MN，或M:N(二)选做题（14、15题，考生只好从中选做一题）AB3，圆O的割线PAB交圆P（几何证明选讲选做题）如图CODO于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知PA6，图3七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载AB71，PO12。则圆O的半径R_3（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)（02）中，直线被圆42sin截得的弦的长是三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数f(x)3(sin2xcos2x)2sinx

6、cosx（）求f(x)的最小正周期；（）设,，求f(x)的值域和单一递加区间x3317（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好招待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，检查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜欢运动，其他不喜欢。（1）依据以上数据达成以下22列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男1016女614总计30（2）依据列联表的独立性检验，可否在出错误的概率不超出0.10的前提下以为性别与喜欢运动相关？（3）从女志愿者中抽取2人参加招待工作，若此中喜欢运动的人数为，求的分布列和均值。参照公式：n(adbc)2，此中nabcd.K2d)(ab)(cd)(ac)(b参照

7、数据：P(K2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.63518（此题满分14分）以以下图，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，P七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载ADB七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载且1，点C为圆O上一点，且BC3ACAD3DB点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB1）求证：PACD；2）求二面角CPBA的余弦值19(此题满分14分)已知数列an满足：1,1，且an2an12（nN*）a1a22anan1（）求证：数列an为等差数列；an1a1a1（）求数列an的通项公

8、式；a2（）求下表中前n行全部数的和Sna1a2a2a1a3a3a1ana2an1ana1an1an1an120（此题满分14分）设椭圆x2y2的左右极点分别为A(2,0),B(2,0)，离心率3a2b21(ab0)e2过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延伸线上，且|QP|PC|1）求椭圆的方程；2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不一样于A,B）与直线x2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的地点关系，并证明你的结论七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载21（此题

9、满分14分）设a0,函数1.f(x)ax2（）证明:存在独一实数x0(0,1，使f(x0)x0；)a（）定义数列xn:x10,xn1f(xn),nN*.（i）求证:对随意正整数n都有x2n1x0 x2n；(ii)当a2时,若1(k，0 xk2,3,4,)2证明:对随意mN*都有:xk1.xmk34k1参照答案说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要观察内容比较评分标准制定相应的评分细则2、关于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后续

10、部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案ADCCCBBC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，满分30分（一）必做题（913题）91_10160112n112e21311,（2分，3分）11七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载（二）选做题（14、15题，考生只好从中选做一题）8；2分析：m3或47.提示：“从1，2，3，4，5中任

11、取2个不一样的数”一共有C5210种不一样采纳方式，此中满足事件A的有C32C224种采纳方式，所以42，而满足事件B要求的有P(A)105C221种，即C221，再由条件概率计算公式，得1P(AB)C5210P(B|A)P(AB)101.P(A)24516（本小题满分12分）解：（）f(x)3(cos2xsin2x)2sinxcosx3cos2xsin2x.3分f(x)的最小正周期为5分（），3x,2x)1sin2(x333323f(x)的值域为2,310分当sin(2x递减时，f(x)递加y)3，即2xx32312故f(x)的递加区间为12分,12317解：（1）喜欢运动不喜欢运动总计男1

12、0616七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载女6814总计1614302分2）假定：能否喜欢运动与性别没关，由已知数据可求得：K230(10866)21.15752.706(106)(68)(106)(68)所以，在出错的概率不超出0.10的前提下不可以判断喜欢运动与性别相关6分（3）喜欢运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：21128P(0)C828P(1)C6C848P(2)C615C14291C14291C14291分喜欢运动的人数为的分布列为：012P28481591919110分所以喜欢

13、运动的人数的值为：02814821512分E78.9191919118（此题满分14分）分析：（）法1：连结CO，由3ADDB知，点D为AO的中点，又AB为圆O的直径，ACCB，P由3ACBC知，CAB60，ACO为等边三角形，从而CDAO-3分点P在圆O所在平面上的正投影为点D，DABPD平面ABC，又CD平面ABC，OPDCD，-5分C七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载由PDAOD得，CD平面PAB，又PA平面PAB，PACD-6分（注：证明CD平面PAB时，也能够由平面PAB平面ACB获取，酌情给分）法

14、2：AB为圆O的直径，ACCB，在RtABC中设AD1，由3ADDB，3ACBC得，DB3，AB4，BC23，BDBC3，则BDCBCA，BCAB2BCABDC，即C-3分点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD-5分由PDAOD得，CD平面PAB，又PA平面PAB，PACD-6分法3：AB为圆O的直径，ACCB，在RtABC中由3ACBC得，ABC30，设AD1，由3ADDB得，DB3，BC23，由余弦定理得，CD2DB2BC22DBBCcos303，CD2DB2BC2，C-3分点P在圆O所在平面上的正投影为点D，即七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件

15、、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD，-5分由PDAOD得，CD平面PAB，又PA平面PAB，PACD-6分（）法1：（综合法）过点D作DEPPB，垂足为E，连结CE-7分由（1）知CD平面PAB，又PB平面PAB，ECDPB，又DECDD，ABDPB平面CDE，又CE平面CDE，OPB，-9CCE分DEC为二面角CPBA的平面角-10分由（）可知CD3，PDDB3，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分）PB32，则DEPDDB932，PB322在RtCDE中，CD3，tan6D

16、EC323DE2cosDEC15，即二面角CPB的余弦值为5-14分155法2：（坐标法）以D为原点，DC、DB和DP的方向分别为x轴、y轴和z轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系-8分（注：假如第（）问就使用“坐标法”时，建系以前先要证明CDAB，酌情给分）七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载AD13ADDB3ACBCPDDB3CD3D(0,0,0)C(3,0,0)B(0,3,0)P(0,0,3)zPC(3,0,3)PB(0,3,3)CD(3,0,0)PCDPABPABCD(3,0,0)-10PBCn(x,

17、y,z)ADOByy1x3z1nPC03x3y0CnPB03y3z0 xn(3,1,1)-12CPBAnCD3-13cos15|n|CD|535CPBA15-145191an2a11,a22an12anan1an2an1an1an12an1anan1an2an1an3an1ana14(n1)1n1an1a2a1a1a2an1723nn!ana2a3an18ann!七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载akank1(n1)!k(k1,2,n)10ank!(nk1)!Cn11na1ana2an1ana1an1an1a

18、n1Cn11Cn21Cnn12n12n1,2,12nSn(222)(232)(2n12)23n1)n2(22222(2n1)2n2n22n4.142120141a2ec3c3a2b2a2c212xy2142C(x,y)P(x0,y0)xx0 x0y2y0y0 x022x21y)21x2y244y014(2CEx2y243C(m,n)R(2,t)A,C,RAC/ARAC(m2,n)AR(4,t)4nt(m2)4ntm2-2-4x-61x2-8七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教课设计等教课资源免费下载七彩教育网教课资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载RD-10(2,4n)(2,2n)m2m2CD2nn2(m2)n2nmnkmm2m24m24m2n24m24n2mnm-12kn2nCDmm)mxny40yn(xnOCD44dm2n22r4CDO-142114:f(x)xx3ax10.1h(x)x3ax1,h(0)10,1)10,h(a3ah(0)h(1).0a2h/(x)3x2a0,h(x)x