江苏省中考数学选择填空压轴题专题8几何变换问题

1、专题08几何变换问题例1如图，斜边长12cm，A30的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的地址，再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_（结果保留根号）同类题型1.1把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么xy（）A是一个确立的值B有两个不一样的值C有三个不一样的值D有三个以上不一样的值同类题型1.2已知：如图ABC的极点坐标分别为A（4，3），B（0，3），C（2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S，的面积为S2，则S1，的大小关系为（）1A

2、B1CS2AS1S2BS1S2CS1S2D不可以确立例2如图，P是等边ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60到BP，已知APB150，PA：PC2：3，则PB：PA是（）A2：1B2：1C5：2D3：1同类题型2.1如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则以下结论：D、A、E三点共线；DC均分BDA；EBAC；DCDBDA，此中正确的有（）A1个B2个C3个D4个同类题型2.2如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN以

3、下五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2CM2MN2；若AB2，则SOMN的最小值是1，此中正确结论的个数是（）2A2B3C4D5同类题型2.3在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将BOA绕A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的分析式为_同类题型2.4如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转获取矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，CF，若CEF，CFE，则tantan_同类题型2.5如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕极点C逆时针旋转获取ABC，M是B

4、C的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_同类题型2.6如图1，一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12，点G为边EF的中点，边FD与AB订交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60的过程中，BH的最大值_，点H运动的路径长是_例3如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若B60，当A1EAB时，BE的值等于（）AEA3B31C31D316682同类题型3.1如图，正方形ABCD中，AD4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，

5、交AC于点G，将EFGEF翻折，获取EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则EMN的周长是_同类题型3.2如图，MON40，点P是MON内的定点，点A、B分别在OM，ONA20上挪动，当PAB周长最小时，则B40C100APB的度数为（D140）同类题型3.3如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，获取HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ连接AF、EF，已知HEHF，以下结论：MEH为等AD23边三角形；AEEF；PHEHAE；AB5，此中正确的结论是（）ABCD同类题型3.4ABC中，BAC90，AB3，AC

6、4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折获取AED连CE，则线段CE的长等于_专题08几何变换问题例1如图，斜边长12cm，A30的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90至ABC的地址，再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_（结果保留根号）解：如图：连接BB，在RtABC中，AB12，A30，1BC2AB6，AC63，BC6，ABACBC636，BCBC，BCBC，四边形BCCB是矩形，BBBC，BBCC，ABBABC，ABBBACBC，36BB即：636，解得：BB623CCBB623同类题型1.1把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移一个三

7、角形拼合成一个四边形，那么xy（）A是一个确立的值B有两个不一样的值y格，就能与另C有三个不一样的值D有三个以上不一样的值解：（1）当两斜边重合的时候可构成一个矩形，此时x2，y3，xy5；2）当两直角边重合时有两种状况，短边重合，此时x2，y3，xy5；长边重合，此时x2，y5，xy7综上可得：xy5或7选B同类题型1.2已知：如图ABC的极点坐标分别为A（4，3），B（0，3），C（2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S，C的面积为S2，则S1，的大小关系为（）1AB1S2AS1S2BS1S2CS1S2D不可以确立1解：ABC的面积为S124

8、48，将B点平移后获取B1点的坐标是（2，1），1因此AB1C的面积为S22448，因此S1S2B同类题型1.3同类题型1.4例2如图，P是等边ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60到BP，已知APB150，PA：PC2：3，则PB：PA是（）A2：1B2：1C5：2D3：1解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转60到BP，BPBP，ABPABP60，又ABC是等边三角形，ABBC，CBPABP60，ABPCBP，在ABP和CBP中，BPBPABPCBP，ABBCABPCBP（SAS），APPC，PA：PC2：3，3AP2PA，连接PP，则PBP是等边三角形，BPP60，PPPB，APB1

9、50，APP1506090，APP是直角三角形，3设PAx，则AP2x，依据勾股定理，PP229225x，APPA4xx2则PB5x，25PB：PA2x：x5：2选C同类题型2.1如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则以下结论：D、A、E三点共线；DC均分BDA；EBAC；DCDBDA，此中正确的有（）A1个B2个C3个D4个解：设1x度，则2（60 x）度，DBC（x60）度，故4（x60）度，23460 x60 x60180度，D、A、E三点共线；BCD绕着点C按顺时针方向旋转60获取ACE，CDCE，DCE60，CD

10、E为等边三角形，E60，BDCE60，CDA1206060，DC均分BDA；BAC60，E60，EBAC由旋转可知AEBD，又DAE180，DEAEADCDE为等边三角形，DCDBBA同类题型2.2如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN以下五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2CM2MN2；若AB2，则SOMN的最小值是1，此中正确结论的个数是（）2A2B3C4D5解：正方形ABCD中，CDBC，BCD90，BCNDCN90，又CNDM，CDMDCN90，BCNCDM

11、，又CBNDCM90，CNBDMC（ASA），故正确；依据CNBDMC，可得CMBN，又OCMOBN45，OCOB，OCMOBN（SAS），OMON，COMBON，DOCCOMCOBBPN，即DOMCON，又DOCO，CONDOM（SAS），故正确；BONBOMCOMBOM90，MON90，即MON是等腰直角三角形，又AOD是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；ABBC，CMBN，BMAN，又RtBMN中，BM2BN2MN2，AN2CM2MN2，故正确；OCMOBN，四边形BMON的面积BOC的面积1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BNxCM，则B

12、M2x，MNB的面积12x（2x）12x2x，1当x1时，MNB的面积有最大值2，11此时SOMN的最小值是1-2=2，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，D同类题型2.3在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将BOA绕A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的分析式为_解：BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，BOACDA，ABAC，OAAD，B、D、C共线，ADBC，BDCDOB，OAAD，BOCDBD，ODAB，设直线AB分析式为ykxb，把A与B坐标代入得：3kb0b4，解得：k43，b4直线AB分析式为y4，3x4直线OD分析

13、式为y3，4x4y3x4，联立得：3y4x48解得：x25483636，即M（25，25），y25M为线段OD的中点，72D（25，25），设直线CD分析式为ymxn，9672把B与D坐标代入得：25mn25，n47解得：m24，n4，7则直线CD分析式为y24x4同类题型2.4如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转获取矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，CF，若CEF，CFE，则tantan_解：过C点作MNBF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，ABGCBE，BABG5，BCBE3，由勾股定理得，CGBG2DG24，DG

14、DCCG1，则AGAD2DG210，BABGBCBE，ABGCBE，ABGCBE，CEBC3AGAB5，10解得，CE5，MBCCBG，BMCBCG90，BCMBGC，CMBCCM3CGBG，即45，12CM5，MNBE3，3CN355，ENCE2CN295，16FNEFEN555，33551tantanCNCNENFN9161655同类题型2.5如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕极点C逆时针旋转获取ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_解：如图连接PCRtABC中，A30，BC2，AB4，依据旋转不变性可知，ABAB4，APP

15、B，1PC2AB2，CMBM1，又PMPCCM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）同类题型2.6如图1，一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12，点G为边EF的中点，边FD与AB订交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60的过程中，BH的最大值是_，点H运动的路径长是_解：如图1中，作HMBC于M，设HMa，则CMHMaRtABC中，ABC30，BC12，RtBHM中，BH2HM2a，BM3a，BMFMBC，3aa12，a636，BH2a12312如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK

16、KH1333，HH1BHBH19315，当旋转角为60时，F与H2重合，此时BH的值最大，易知最大值BH263，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相2HH1HH218应3306移3（12动的312）12路径318长例3如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若B60，当A1EAB时，BE的值等于（）AEA3B31C31D316682解：以以下图，延长AB，D1A1交于点G，A1EAB，EA1CA120，G1209030，又ABC60，BCG603030，GBCG30，BCBGBA，BE1，AExA1E，则AB1xBCBG，A1G2x，GE1x1x

17、2，RtA1GE中，A1E2GE2A1G2，x2（x2）2（2x）2，解得x13，（负值已舍去）AE13，BE131，AE132选D同类题型3.1如图，正方形ABCD中，AD4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，获取EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则EMN的周长是_解：解法一：如图1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCAB，PQAB，四边形ABCD是正方形，ACD45，PEC是等腰直角三角形，PEPC，设PCx，则PEx，PD4x，EQ4x，PDEQ，DPEEQF90，PEDE

18、FQ，DPEEQF，DEEF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，易证明DECBEC，DEBE，EFBE，EQFB，1FQBQ2BF，AB4，F是AB的中点，BF2，FQBQPE1，CE2，PD413，RtDAF中，DF422225，DEEF10，如图2，DCAB，DGCFGA，CGDCDG4AGAFFG22，CG2AG，DG2FG，FG125，3253AC424242，282CG3423，8252EG323，连接GM、GN，交EF于H，GFE45，GHF是等腰直角三角形，2510GHFH23，210EHEFFH1033，10由折叠得：GMEF，MHGH3，EHMDEF90，DEHM，DENMN

19、H，DEENMHNH，EN10NH3，3EN3NH，10ENNHEH3，10EN2，NHEHEN2101010326，中，22(10210252，GHNH3)(6)6RtGNHGN由折叠得：MNGN，EMEG，EMN的周长ENMNEM10525252102632；解法二：如图3，过G作GKAD于K，作GRAB于R，AC均分DAB，GKGR，1S2ADKGAD4SADG1AF22，AGF2AFGR1S2DGh2，ADG1SAGF2GFhDGGF2，SDNFDFDN3，同理，SFMMNMNF其他解法同解法一，可得：EMN的周长ENMNEM10525252102632；解法三：如图4，过E作EPAP

20、，EQAD，AC是对角线，EPEQ，易证DQE和FPE全等，DEEF，DQFP，且APEP，设EPx，则DQ4xFPx2，解得x3，因此PF1，AE323232，DCAB，DGCFGA，282同解法一得：CG23，348252EG323，42AG3AC3，G作GHAB，过M作MKAB，过M作MLAD，则易证GHFFKM全等，GHFK4，HFMK2，33MLAKAFFK2410，DLADMK210，33433即DLLM，LDM45DM在正方形对角线DB上，过N作NIAB，则NIIB，设NIy，NIEPNIFIEPFPy2y31，解得y1.5，因此FI2y0.5，I为FP的中点，N是EF的中点，10EN0.5EF2，BIN是等腰直角三角形，且BINI1.5，31022BN22，BKABAK433，BM32，325MNBNBM223262，EMN的周长ENMNEM10525252102632同类题型3.2如图，MON40，点P是MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上挪动，当PAB周长最小时，则APB的度数为（）A20B40C100D140解：以以下图：分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于PP以以下图：由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB，因此PO